解斜三角形应用举例(一).doc

解斜三角形应用举例（一）一、课题：解斜三角形应用举例（一）二、教学目标：1掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法；2懂得解三角形知识在实际中有着广泛的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力；3规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图清晰。三、教学重、难点：1正弦定理及余弦定理的综合应用；2数学建模。 四、教学过程：（一）复习：正弦定理及余弦定理。（二）新课讲解：例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆的长度，已知车箱的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，与水平线之间的夹角为，长为，计算的长（保留三个有效数字）。解：由余弦定理，得 ，答：的长为米。【练习】假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为，油泵顶点与车箱支点之间的距离为米，与水平线之间的夹角为，长为米，求货物开始下滑时的长。解： 设车箱倾斜角为，货物重量为，当即时货物下滑，令，得，mgcosqfmgsinqmg又，在中， ,所以，例2 如图是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄绕点旋转时，通过连杆的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点在处。设连杆长为，曲柄长为，曲柄自按顺时针方向旋转，求活塞移动的距离（即连杆的端点移动的距离）（精确到1）解：在中，由正弦定理得：， ，为锐角，得：，由正弦定理，得： 答：活塞移动的距离约为例3 我舰在敌岛南西相距的处，发现敌舰正由岛沿北西的方向以的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用小时追上敌舰？解：在中：，即追击速度为（）又中，由正弦定理：， ，我舰航行方向为北东，答：我舰应以的速度，沿北东追击，才能用小时追上敌舰。例4 如图，一鱼船在海上由西向东航行，在处望见灯塔在船的东北方向，半小时后在处望见灯塔在船的北偏东，若船速每小时30海里，当船行至处望见灯塔在船的西北方向时，求两点的距离。（精确到0.1，提供数据）解： ，由正弦定理得：， ，又，（海里）答：两点的距离为海里。五、小结：利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知识解决实践中的有关问题。六、作业：1如图，要测底部不能到达的烟囱的高，从与烟囱底部在同一水平直线上的两处，测得烟囱的仰角分别为和，间的距离是，已知测角仪高，求烟囱的高。2下图为曲柄连杆示意图，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当 自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，已知，分别求下列条件的值（精确到）：（1）； （2）； （3）； （4）3为了开凿隧道，要测量隧道口间的距离，为此在山的一侧选取适当的点（如图），测得，又测得两点到隧道口的距离，（、在一直线上），计算隧道的长（精确到）4如图，一艘船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，后航行到处，在处看在船的北偏东方向上，求灯塔和处的距离（精确到）一、课题：解斜三角形应用举例（二）二、教学目标：1熟练运用正、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题；2在解决实际问题时，能准确理解题意，分清已知和所求，并能把实际问题转化为数学问题；3能正确理解如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义。三、考查重点：1将实际问题转化为数学问题的能力；2灵活运用正弦定理及余弦定理能力（包括解题步骤）。四、知识要点：1应用解三角形知识解决实际问题时，要分析和研究问题中涉及的三角形， 及其中哪些是已知量，哪些是未知量，应该选用正弦定理还是余弦定理进 行求解。2应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤：根据题意作出示意图； 确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；选用合适的定理进行求解；给出答案。五、教学过程：（一）复习：正弦定理及余弦定理。（二）新课讲解：例1 某巡逻艇在处发现北偏东相距的处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向以的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才能追赶上该走私船？北解：如图，设巡逻艇经过小时后在处追上走私船， 则， ， 或（舍） ， ， 或（舍）又，答：巡逻艇应沿北偏东的方向追赶，经过小时追赶上该走私船。另解：同上解得， 在中，由余弦定理得：， 巡逻艇应沿北偏东的方向追赶，经过小时追赶上该走私船。例2 如图，海中小岛周围海里内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在中，由正弦定理知：，到所在直线的距离为（海里），不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险。答：不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险。例3 如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解：（1）设甲、乙两人起初的位置是、，则 ， 起初，两人的距离是（2）设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，当时，；当时，所以，（3）， 当时，即在第分钟末，最短。答：在第分钟末，两人的距离最短。六、课堂小结：在实际问题（航海、测量等）的解决过程中，解题一般步骤和方法，及正弦、余弦定理相关知识点的熟练运用。七、作业：P71-1,2,3,4,5补充：1如图，在塔底处测得山顶的仰角为，在山顶测得塔顶的俯角为，已知塔高米，求山高（精确到米）（答案：米）2如图，货轮在海上以千米/小时的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔地方方位角，由到需航行半小时，求到灯塔的距离。（答案：到灯塔的距离为千米）3如图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进米至点处测得顶端的仰角为，再继续前进米至点