七年级(上)第五章 代数式与函数的初步认识 全章学案.doc

5.1用字母表示数【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力 【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感经历探索规律并用代数式表示规律的过程3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.小说阿Q正传中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节文艺演出”，这三个问题中的Q都表示的意思分别是。二、探究活动（一）自主学习1.先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有 张嘴，n只眼睛 条腿， 声扑通跳下水。2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：如结合律 、分配律 、长方形的面积和周长公式 、三角形面积公式 、梯形面积公式 。（二）合作交流 例题解析阅读教材P101例1，解决以下训练题：1小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_米/秒2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用_天.3一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数_4小莉5h走了s km，那么她的平均速度是_km/h5某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达_元归纳总结：通过这堂课的学习，你对“用字母表示数有什么优越性”这个问题的认识是 。（三）挑战自我阅读教材P101挑战自我题目，组内讨论交流，共同解决。三、巩固练习利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要_根小棒。搭10个正方形需要 根小棒。 搭100个正方形需要 根小棒。呢？如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要 根.（2）上面的一排和下面的一排各用了 根，竖直方向用了 根小棒，共用了_根小棒。 （3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要 根。（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应 四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、a表示（ ）A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。A、2（ab） B、2（a+b） C、2ab D、2a/b 3、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克。A、k/mx B、mx/k C、m/kx D、xk/m4、校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m。5、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是 。6、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。7、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮（ ）吨。8、式子的意义是 9、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为 。10、仔细观察下列各式： 81+0=8=010+8 82+2=18=110+8 83+4=28=210+8 84+6=38=3010+8 85+8=48=410+8 .根据你发现的规律，写出第，个式子，根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？即8n+2（n1）= 。六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业5.2代数式【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1. 在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义2.能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。3.在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付 门票费，若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应付 门票费。二、探究活动（一）自主学习从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 。 (2)乘法交换律 。 (3)加法结合律 。 (4)乘法结合律 。 (5)乘法分配律 。指出：(1)“”也可以写成 ，或者省略 不写，但数与数之间相乘，一般仍用 。 (2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的 。 2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是 。 3、若用s表示路程，t表示时间，表示速度，用s与t表示= 。 4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是 ，面积是 。 (用i厘米表示周长，则i=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s= 平方厘米)（二）合作交流 1、代数式 单独的一个 或单独的一个 以及用 的式子叫代数式 学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义（三）例题解析1、阅读教材，例1并完成下列填空： (1)每包书有12册，n包书有_册； (2)温度由t下降到2后是_； (3)棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米； (4)产量由m千克增长10%，就达到_千克2、阅读教材例2 ，体会如何“用代数式表示”，并解决如下题目：(1)m与n的和除以10的商； (2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)的立方与t的3倍的积3、阅读教材例3，并将下列代数式用自然语言表示：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a1 (5)a2b2 (6)(a+b) 2解：4、阅读教材例4，并将下列语言用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的 的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长5、阅读教材例5，体会代数式的实际意义，并完成下列题目：对代数式2a的实际意义作出解释三、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。四、当堂测试 当堂诊断:1、填空：(投影)(1)n箱苹果重p千克，每箱重_千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是_；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是_，男生人数是_(5)一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，这个三角形的周长 。(6)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是 。(7)a千克大米的售价是6元，1千克大米售 元。(8)圆的半径是r厘米，它的面积是 2、说出下列代数式的意义：(1)2a3c； (2) ； (3)ab+1； (4)ab23、用代数式表示：(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和4、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的 ，若汽车的速度是千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?五、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业5.3 代数式的值【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来【学习目标】1会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法2会利用代数式求值推断代数式所反应的规律3能解释代数式值的实际意义【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习问题：为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n个班级总共需要多少个篮球？ （2n+10）个师：若班级数是15（即n =15），则篮球总数是：；若班级数是20（即n =20），则篮球总数是：。这说明n取不同的值，代数式2 n +10的计算结果也不同。像这样，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做 （二）合作交流1如何求代数式的值？ 代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）输 出输入 输入输 出 下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写： ？输入200.264.5左图的输出15631.4411224右图的输出30211816.4416392观察上表，回答问题：(1)一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母的值不同时，输出的结果相同吗？(2)上面的两个数值转换机，当输入字母的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由。3完成教材P109例1（三）探索规律，寻求方法 1根据代数式值的变化推断其所反应的规律 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：1234567811162126313641461491625364964 (1) 随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2) 估计一下，哪个代数式的值先超过100？总结：求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算三、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。四、当堂测试 1、根据下面所给出字母x,y的值，求代数式的值：(1) (2)2、已知三个连续奇数的中间一个数是2n+1，请写出其余两个数，如果，求出这三个连续奇数。3、代数式3a的值一定大于a吗？为什么？举例说明五、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话六、布置作业5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。（二）合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值： cm cm cm cm cm cm cm cm 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则 =6取一些不同的的值，求出相应的的值： cm cm cm cm 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。如：在关系式中，x、y都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 。3、巩固概念：（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、巩固练习阅读教材P113 “交流与发现”（先请学生单独考虑，再作讲解），完成以下题目：教材P113 B组1四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂测试 1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(C)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是_，变量是_。2、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是， 变量是。3、长方形的长和宽分别是a与b，周长2(ab)，其中常量是_ _,变量是_。4、若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h男.（xy ）；h女（.xy）你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？ 六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业5.5函数的初步认识【教师寄语】不经历风雨，怎么见彩虹【学习目标】 1. 通过简单的实例，了解常量与变量的意义2. 通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.3. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习情境一：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.探索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量： 变量： 常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况.练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.在这个变化过程中，有哪些变量？若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；是常量还是变量？若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？情境二：（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345物体总数y1361015在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）1） 计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？2） 给定一个V值，你能求出相应的S值吗？议一议：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？自主探究函数的概念：_ _ _ _，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：教材P1171、2（二）合作交流阅读教材P117例1，解决下列题目：（1）按照图、的次序这样铺下去，第个图形中有 块小正方形水泥地砖。（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式： ，其中：常量是 ；变量是 ； 是 的函数。（3）在序号为100的图形中，一共有 块小正方形水泥地砖，简要写出解题步骤。练习：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居