高考数学第3章三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教师用书文.docx

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan.2诱导公式1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan恒成立()(3)sin()sin成立的条件是为锐角()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知是第二象限角，sin，则cos等于()ABCDBsin，是第二象限角，cos.3(2017陕西质检(二)若tan，则sin4cos4的值为()【导学号：66482140】A B C DBsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故选B.4(2016四川高考)sin750_.sin750sin(7503602)sin30.5已知sin，则sin()_. 因为sincos，所以sin，所以sin()sin.同角三角函数基本关系式的应用(1)已知sincos，且，则cossin的值为()ABC D(2)(2016全国卷)若tan，则cos22sin2()A.BC1D(1)B(2)A(1)，cos0，sin0且cossin，cossin0.又(cossin)212sincos12，cossin.(2)tan，则cos22sin2.规律方法1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化2应用公式时要注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.变式训练1已知sincos，(0，)，则tan等于()A1 B C D1A由消去sin得：2cos22cos10，即(cos1)20，cos.又(0，)，tantan1.诱导公式的应用(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()【导学号：66482141】A1，1,2，2B1,1C2，2 D1，1,0,2，2(2)已知tan，则tan_.(1)C(2)(1)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.(2)tantantantan.规律方法1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练2已知cos，则cossin2的值为_.【导学号：66482142】coscoscos，sin2sin2sin21cos212，cossin2.同角关系式与诱导公式的综合应用(1)(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.(2)(2017郑州质检)已知cos2sin，则的值为_(1)(2)(1)由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.(2)cos2sin，sin2cos，则sin2cos，代入sin2cos21，得cos2.cos2.规律方法利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值变式训练3(2016安徽皖南八校联考)已知sin，是第二象限角，则tan()_.sin，是第二象限角，cos，tan，故tan()tan.思想与方法三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan等(4)利用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤易错与防范1