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6.5 含绝对值的不等式作者：王勇|来源：东北育才学校高中部 浏览次数： 776 次 东北育才网校 | 2008-1-7 11:25:58六、不等式高考要求：掌握绝对值不等式的概念和性质，能运用性质论证一些问题。考点回顾：（1）两基本定理定理1：|a|-|b|a+b|a|+|b|a、bR定理2：|a|-|b|a-b|a|+|b|a、bR应理解其含义，掌握证明思路特别是“=”号成立的条件。考点训练考点1绝对值不等式性质的应用例1若实数a、b满足ab0，则有（ D ）A|ab|a|b|B|ab|ab|D|a+b|1成立的一个充分不必要条件是（ C ）A|a+b|1B|a|且|b|Cb1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+）.则（ D ）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真4.已知f(x)=|log3x|，当0af(2)，则a的取值范围是_.解析：由f(a)f(2)，得|log3a|log32.log3alog32或log3alog32=log3，得a2或0a，又0a2，0a.答案：0a5.若0a1，f(x)|logax|，则下列各式中成立的是A.f(2)f()f() B.f()f(2)f()C.f()f(2)f()D.f()f()f(2)解析：f(2)=|loga2|=|loga|=loga，f()=|loga|=loga，f()=|loga|=loga.0a1，logax是减函数，f()f()f(2).答案：D6.已知，若的充分条件是，则之间的关系是（）ABCD解： 由，得A=x| ；由，得；的充分条件是 等价于A，故选（B）7.若函数满足, 且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 (B)A16B18C20D无数个8. (1)已知，求证：；(2) 求实数的取值范围，使不等式对满足，的一切实数，恒成立.解 ：（1） （2）对于任意满足的恒成立, 当成立 当，而9、.定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aR且a0)，(1)求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；(2)如果x0，1时，f(x)1，求实数a的范围.解：(1)证明：对任意x1、x2R，a0，f(x1)+f(x2)2f()=ax12+x1+ax22+x22a()2+=a(x1x2)20.f()f(x1)+f(x2)，f(x)是凹函数.(2)解：由f(x)11f(x)11ax2x1.( * )当x0时，aR;当x(0，1)时，由( * )得恒成立.当x(0，1时，1.当=1时，(+)2+取最大值2;同时()2取最小值0，2a0.a0，2a0. 10、已知集合MB是满足下列性质的函数的全体；对于定义域B中的任何两个自变量有.（1）当B=R时，是否属于MB？为什么？（2）当B=（0，+）时，求证不属于MB.举例说明存在一个不属于MD.（3）当B=R时，若属于MB，求实数m的取值范围.解：（1）属于MB，任取）. 当B=R时，属于MB. （2）当B=（0，+）时，设，则若，则只需有事实上，令时，而，故不属于MB.例如D=1，+时，任取时，都有，（3）当m=0时，设）时符合题意当时，=，且时，符合，由得m的取值范围是直击高考1（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A)ABCD2（ 2006年浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是 3/2.3（2006年上海卷）三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是a10 4（2006年广东卷）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有；存在常数，使得对任意的，都有()设，证明：()设,如果存在,使得,那么这样的是