入学测试高等数学部分复习范围说明.doc

入学测试高等数学部分复习范围说明 考试内容：只要求一元函数微积分部分一、 函数与初等函数(一)、函数1、 常量与变量。2、 函数的定义。(1) 在理解函数定义时要抓住函数的两要素：定义域(自变量的变化范围)、对应规则(因变量和自变量的对应规则)。(2) 掌握函数的定义域的确定方法(能对用分式、偶次根式、对数式等形式表示的函数以及它们的复合形式，求函数的定义域)，会求函数值。(3) 函数的单值性。3、 函数的表示法。4、 知道函数的几种属性(有界性、奇偶性、周期性、单调性)。(二）、基本初等函数1、 必须掌握六类基本初等函数(常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的表达式、定义域、主要性质、值域、图形。2、 复习复合函数时应分清复合关系，会把复合函数拆成一串基本初等函数或基本初等函数的四则运算形式。3、分段表示的函数(需用分段表示的函数，不是初等函数)。 二、 极限与连续(一)、数列的极限 1、 了解数列极限的概念，知道数列极限的“N”定义。 2、 了解数列极限的性质。3、 利用数列极限的四则运算法则求极限。(二)、函数的极限1、 了解函数极限的描述性定义。2、 会求当x，x，xx0时函数的极限。3、 会求函数的左右极限；能利用函数极限存在的充分与必要条件求极限。4、 掌握函数极限的四则运算法则。 (三)、熟练掌握用两个重要极限求一些极限的方法。 (四)、无穷小量与无穷大量1、了解无穷小量概念、无穷小量的性质，知道无穷小量的比较关系。2、了解无穷小量与无穷大量的关系。 (五)函数的连续性1、 理解函数连续性的定义，掌握左右连续的概念，会求函数的连续区间。2、 了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。3、 记住初等函数在其有定义的区间内的连续性质，知道闭区间上连续函数的性质。 三、导数与微分 (一)、导数1、 理解导数的概念及导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系。 2、熟记导数的基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则，能利用它们求导。3、熟练掌握复合函数的求导法则。4、了解隐函数的求导法，对数求导法以及用参数表示的函数求一阶导数的方法 (二)、微分1、 理解微分与可微。2、 熟记微分的基本公式，掌握微分的四则运算法则。3、 知道一阶微分形式不变性。 (三)、高阶导数1、 了解y=f(x)的高阶导数概念掌握求显函数的二阶导数的方法。 (四)、导数的应用1、 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。2、 能用洛必塔法则求“”，“”型不定式极限。3、 了解极值、极值点、驻点、曲线的凹凸、拐点等概念。4、 掌握一阶导数求函数的单调区间、极值与极值点(包括判别)的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系。5、 知道二阶导数求曲线凹凸(包括判别)的方法，会求曲线的拐点，能求一些简单的实际问题中最大和最小值的方法 四、不定积分(一) 原函数与不定积分概念1、 理解原函数与不定积分基本概念，掌握不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系。2、 熟记积分基本公式，能应用积分基本公式。(二)、几种常用积分法1、 熟练掌握直接积分法、简单的凑微分法(第一换元积分法)、分部积分法。2、了解第二换元积分法。五、定积分及其应用1、了解定积分概念及其性质。掌握定积分的几何意义。2、了解原函数存在定理，知道变上限的定积分的概念，会求变上限定积分的导数。3、熟练掌握定积分的计算方法，包括牛顿来布尼茨公式，换元积分法，分部积 分法。 考试形式及试卷结构考试采