大学概率论课件ppt 二维随机变量.ppt

1二维随机变量 二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度 返回主目录 设e是一个随机试验 它的样本空间是s e 设x x e 和y y e 是定义在s上的随机变量 由它们构成的一个向量 x y 叫做二维随机向量 或二维随机变量 s e x e y e 1二维随机变量 1二维随机变量的定义 返回主目录 注意事项 1二维随机变量 返回主目录 二维随机变量的例子 1二维随机变量 返回主目录 二维随机变量的例子 1二维随机变量 返回主目录 考虑某种鸟类寄生了两种类型的寄生虫 虱子和螨虫 令l和m分别表示虱子和螨虫的数量 则 l m 是一个二维随机变量 5 1二维随机变量 1二维随机变量 2二维随机变量的联合分布函数的定义 返回主目录 二维分布函数的几何意义 y o x y 1二维随机变量 返回主目录 一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 x y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 1二维随机变量 分布函数具有以下的基本性质 f x y 是变量x y的不减函数 即对于任意固定的y 当x1 x2时 对于任意固定的x 当y1 y2时 对于任意固定的y 对于任意固定的x 1二维随机变量 2 1 且 返回主目录 3 f x y f x 0 y f x y f x y 0 即 y x o x1 x2 y1 y2 x y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 1二维随机变量 4 f x y 关于x右连续 关于y也右连续 说明 上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质 即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质 更进一步地 我们还可以证明 如果某一二元函数具有这四条性质 那么 它一定是某一二维随机变量的分布函数 证明略 1二维随机变量 返回主目录 3n维随机变量 1二维随机变量 返回主目录 n维随机变量的分布函数 1二维随机变量 返回主目录 4二维离散型随机变量 1二维随机变量 二维离散型随机变量的联合分布律 1二维随机变量 返回主目录 二维离散型随机变量联合分布律的性质 1二维随机变量 返回主目录 例1 1二维随机变量 返回主目录 例1 续 1二维随机变量 返回主目录 例1 续 1二维随机变量 返回主目录 例2 1二维随机变量 返回主目录 例2 续 1二维随机变量 返回主目录 例2 续 1二维随机变量 由题意知 x i y j的取值情况是 i 1 2 3 4 且是等可能的 然后j取不大于i的正整数 1二维随机变量 设随机变量x在1 2 3 4四个数中等可能地取值 另一个随机变量y在1 x中等可能地取一整数值 试求 x y 的分布律 例3 解 返回主目录 1二维随机变量 x y 1234 1234 例3 续 返回主目录 二维离散型随机变量的联合分布函数 1二维随机变量 返回主目录 对于二维随机变量 x y 的分布函数如果存在非负实函数使得对于任意的实数有 则称 x y 是连续型的二维随机变量 函数称为二维随机变量 x y 的概率密度 或称为x和y的联合概率密度 5二维连续型随机变量 1二维随机变量 返回主目录 按定义 概率密度具有以下性质 1二维随机变量 40设g是平面上的一个区域 点 x y 落在g内的概率为 返回主目录 在几何上z f x y 表示空间的一个曲面 上式即表示p x y g 的值等于以g为底 以曲面z f x y 为顶的柱体体积 1二维随机变量 返回主目录 二维均匀分布 1二维随机变量 返回主目录 二维均匀分布几何意义 1二维随机变量 返回主目录 二维正态分布 1二维随机变量 返回主目录 例4 1二维随机变量 返回主目录 例4 续 1二维随机变量 返回主目录 例4 续 1二维随机变量 返回主目录 例4 续 1二维随机变量 返回主目录 例5 1二维随机变量 返回主目录 例5 续 1二维随机变量 返回主目录 例5 续 1二维随机变量 返回主目录 例6 1二维随机变量 x y 1 x 1 y 2 返回主目录 例6 续 1二维随机变量 x y 1 x 1 y 2 返回主目录 小结 1二维随机变量 返回主目录 二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量 二维连