解直角三角形单元教学设计（青岛版）.doc

解直角三角形单元教学设计（一）课标要求第九章的中心内容是锐角三角比的定义，锐角三角比所揭示的直角三角形的边角关系，可以推导出解直角三角形的方法。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对直角三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦、正切，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦、余弦、正切，等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。（二）编写意图与特色1、注意数形结合思想、方程思想、转化思想等数学思想方法的渗透。数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又是数形结合的很理想的素材，在前面各章中学习直角三角形，更多地是从“形”上去研究，而本章中是利用锐角三角比解直角三角形，主要是从“数”上去研究。例如，对于锐角三角比的概念，教科书利用学生己有的对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引人的，结合几何图形定义了锐角三角比的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角比的本质。再例如，在将实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角比解直角三角形时，离不开几何图形。这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角的关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决。因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、推理论述、化简计算、解决实际问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对解直角三角形应用的理解，并培养学生的几何直观。在解直角三角形时，有时需要通过设未知数列方程求解，使问题变得简单明了，这其中渗透着方程的思想。再次，在解直角三角形时，利用三角比的意义实现边和角的互化，利用互为余角的三角比关系可以实现:“正弦”与“余弦”的互化，以及斜三角形问题可化为解直角三角形问题等，都渗透着转化的思想。2、注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。本章是在学习了函数的初步认识、数的开方、勾股定理、相似三角形及二次根式的基础上安抖的，包括锐角三角比，30，45，60角的三角比、用计算器求锐角三角比、解直角三角形、解直角三角形的应用等内容。这部分内容兼有几何和代数的特点，具有一定的综合性 有利于培养学生综合运用数学知识发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，感悟数学知识的整体性和数学方法的一般性。锐角三角比是三角学的基本概念之一，它揭示了直角三角形中，边、角这两个不同类的元素之间深刻的内在联系。在高中，它是进一步学习三角函数的基础，也是研究直角三角形边角关系的重要工具而直角角形中边角之间的关系是应用广泛的数学知识之一。解直角:角形被广泛地应用于测量、建筑。工程技术和物理学等领域之中。在生产和相关学科中，人们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题，一般来说，这此问题的数量关系，往往归结为直角三角形中的边角之间的关系。因此，学习本章有着重要的理论和实用价值，解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题而通过作斜三角形一边上的高，总可以得到两个直角三角形。因此，解一般的斜三角形问题，往往可以转化为解直角三:角形的问题由此可见 解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位。 （三）教学内容及课时安排建议9、1 锐角三角比（约1课时）9、2 30、45、60角的三角比（约1课时）9、3 用计算器求锐角三角比（约2课时） 9、4 解直角三角形（约2课时） 9、5 解直角三角形的应用（约4课时）回顾与总结。（约2课时）（四）评价建议1、重视对学生数学学习过程的评价在本章的学习过程申，学生将从事大量的探究活动，因此在教学中要关注学生是否积极投人到探索的活动中去，以及在活动过程中表现出来的思维水平。2、重视学生对锐角三角比的概念理解与应用的评价。考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，要结合解决实际间题的过程，不能单纯考察对知识的记忆。在解决实际问题的过程中，要注意学生将实际问题抽象为数学问题过程的评价注重学生对知识的内化程度的评价。3、当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。 解直角三角形复习设计【情境导入：】课前我与同学们交流的时候，有的同学说，长大了他要当一名工程师。当工程师可能要做下列事情：设计楼间距、测量河宽、测量山高等等。这些问题的解决都需要用到我们所学过的一个重要知识解直角三角形。这节课我们就来复习一下解直角三角形。设计思路：从学生感兴趣的话题入手，让学生体会数学的作用，感受数学就在我们身边。一、复习简单的解直角三角形（一）自主整理：在RtABC中，C=900已知A、 c, 则a=_;b=_已知A、 b, 则a=_;c= 。已知A、 a，则b=_;c= 。已知a、b，则c=_已知a、c，则b=_设计思路：通过自主整理，让学生对直角三角形的边与边、边与角、角与角之间的关系作系统复习，使其更熟练的掌握这些关系。（二） 典型题例：1、在RtABC中，C=90,AC=5,AB=13,则tanA= 。2、RtABC中，C=90，AB=8，cosA=3/4 ，则AC的长是 。3、在ABC中， A=60,AB=2cm,AC=3cm,则S ABC= ,BC= . 设计思路：通过练习，复习简单的解直角三角形，为后续的解直角三角形的应用做铺垫。二、复习解直角三角形的应用：（一）知识复习：想一想：解直角三角形在日常生活中有哪些应用？生回答：测量问题、航海问题、方案设计问题、坡度问题等在这一部分中我们学习了哪些知识点？生回答：仰角俯角、坡度坡脚、方向角等。分别复习这些知识。（二）典型题例：4、某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60，此时飞机与机场指挥塔的距离为 米。5、某人沿坡度为1：2的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来的位置升高了_米6、海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？ 7、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角 =450，杆底C的仰角 =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。7.如图，在一个坡角为150的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成600时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高。（结果保留根号）设计思路：通过练习对解直角三角形的应用作一系统复习，体会数学知识在生活中的应用。【知识小结】（1） 看图：你能想到怎样处理非直角三角形问题？（2）提问：在这节课中我们还用到了哪些思想方法？设计思路：通过观察思考，学生可得出非直角三角形问题，可以通过作高转化为解直角三角形，转化思想、数学建模的思想在这里有了充分的体现，在解题时的方程思想学生也能充分体现，培养了学生利用数学思想方法解决问题的能力。【布置作业】必做题：配套练习册第37页1至7题选做题：配套练习册第38页8至10题设计思路：通过分层次作业体现不同的人在数学上有不同的发展的要求。人教版课标初中数学九年级人教九年数学下第二十八章锐角三角函数解直角三角形 第一章 解直角三角形 复习教学目标：1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30、45、60角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。二、例题教学：例1、如图，已知在RtABC中，ACB=Rt，CDAB，D为垂足，CD= ，BD= ，求：(1) tanA; (2)cosACD;(3)AC的长。注意：角之间的转化，如ACD=B，A=BCD。例2、在ABC中，C=90，AB= D为AC上一点，且DBC=30，COSABC= .求BC和AD的长。注意：求AD的长的关键在于求BC，因此解此类问题应从两Rt的公共边入手。例3 、已知：ABC中，A=30，C-B=60，AC= ，求ABC的面积。注意：画CDAB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。例4北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60，且在B的北偏西45方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2米的人行道请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。三、练习1甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里小时的速度向东偏南32方向航行，乙船向西偏南58方向航行，航行了两个小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/小时)2如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的