直线与方程复习教案一对一

1 直线与方程复习题直线与方程复习题 知识点一 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 1 1 直线的倾斜角 直线的倾斜角 关于倾斜角的概念要抓住三点 1 2 3 x x 与轴相交 轴正向 直线向上方向 直线与轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 0 0 x 倾斜角 的范围 00 0180 2 2 直线的斜率 直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值 而倾斜角为 0 90的直线斜率不存在 记作tank 0 90 当直线 与轴平行或重合时 lx 0 0 0 tan00k 当直线 与轴垂直时 不存在 lx 0 90 k 经过两点的直线的斜率公式是 1112212 P x yP xyxx 每条直线都有倾斜角 但并不是每条直线都有斜率 1 1 设直线的倾斜角为 若 则此直线的斜率是 3 sin 5 A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 2 2 在直角坐标系中 直线的倾斜角为 3 1 3 yx A B C D 6 3 2 3 5 6 3 3 若直线 经过原点和点 则直线 的倾斜角为 l 3 3 l A B C D 4 5 4 5 44 或 4 4 4 过点的直线的斜率为 则等于 2 4 Ma N a 1 2 a A 8 B 10 C 2 D 4 5 5 过点和点的直线的倾斜角为 则的值是 2 Aa B 3 2 3 4 a A 1 B 1 C 3 D 7 6 6 右图中直线的斜率分别为 123 l l l 123 k k k 则 A B 123 kkk 312 kkk C D 321 kkk 132 kkk 针对性练习针对性练习 2 知识点二 直线平行与垂直直线平行与垂直 1 1 两条直线平行两条直线平行 对于两条不重合的直线 12 l l 其斜率分别为 12 k k 则有 特别地 特别地 当直线 12 l l的斜率都不存在时 12 ll与的关系为平行 2 2 两条直线垂直两条直线垂直 如果两条直线 12 l l斜率存在 设为 12 k k 则有 1 1 直线 的倾斜角为 直线 则直线的斜率为 1 l 0 30 21 ll 2 l A B C D 33 3 3 3 3 2 2 试确定的值 使过点的直线与过点的直线a 1 1 A aBa 2 3 2 1 PQ 1 平行 2 垂直 3 3 12 1 3 4 1 1 1 lA mBlCm Dm 直线经过点直线经过点 12 llm当直线和平行或垂直时 求的值 1 1 求斜率的一般方法 求斜率的一般方法 已知直线上两点 根据斜率公式求斜率 21 21 21 yy kxx xx 已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率 tank 2 2 利用斜率证明三点共线的方法 利用斜率证明三点共线的方法 已知 若 112233 A x yB xyC xy 123ABBC xxxkk 或 则有 A B C 三点共线 针对性练习针对性练习 注 两条直线注 两条直线 12 l l垂直的充要条件是斜率之积为垂直的充要条件是斜率之积为 1 1 这句话不正确 这句话不正确 由两直线的斜率之积为由两直线的斜率之积为 1 1 可以得出两直线垂直 反过来 可以得出两直线垂直 反过来 两直线垂直 斜率之积不一定为两直线垂直 斜率之积不一定为 1 1 如果如果 12 l l中有一条直线的斜率不存中有一条直线的斜率不存 在 另一条直线的斜率为在 另一条直线的斜率为 0 0 时 时 12 ll与互相垂直互相垂直 1212 1llk k 1212 llkk 3 知识点三 直线的方程直线的方程 1 1 直线方程的几种形式直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 11 yyk xx 为直线上一定点 11 x y 为斜率k 不包括垂直于轴x 的直线 斜截式ykxb 为斜率 为斜率 是直线在是直线在轴轴kby 上的截距上的截距 不包括垂直于轴x 的直线 两点式 11 2121 yyxx yyxx 1122 1212 x yxy xxyy 经过两点 且 不包括垂直于轴x 和轴的直线y 截距式 1 xy ab a是直线在x轴上的非零截 距 是直线在轴上的非by 零截距 不包括垂直于轴x 和轴或过原点的y 直线 一般式0AxByC 22 0 AB A B C为系数无限制 可表示任 何位置的直线 过两点过两点的直线是否一定可用两点式方程表示 的直线是否一定可用两点式方程表示 111222 P x yP xy 不一定不一定 1 若 直线垂直于轴 方程为 1212 xxyy 且x 1 xx 2 若 直线垂直于轴 方程为 1212 xxyy 且y 12 yy 3 若 直线方程可用两点式表示 1212 xxyy 且 问题问题 已知直线 则 11112222 0 0lAxB yClA xB yC 222 2 1 2 1 2 1 21 不为零 CBA C C B B A A ll 121212 0llA AB B 4 截距式方程的应用截距式方程的应用 与坐标轴围成的三角形的周长为 a b 22 ab 直线与坐标轴围成的三角形面积为 S 1 2 ab 直线在两坐标轴上的截距相等 则或直线过原点 1k 常设此方程为xyaykx 或 2 2 线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式 121122 P Px yxy若点的坐标分别是 12 12 12 2 2 xx x PPM x y yy y 且线段的中点的坐标为 例例1 1 一条直线经过点 倾斜角 求这条直线的方程 2 3 M 135 例例2 2 求斜率为 且分别满足下列条件的直线方程 3 3 1 经过点 2 在轴上的截距是 5 31 M x 线段线段的中点坐标公式的中点坐标公式 12 PP 公式 直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式一次函数的解析式 利用斜截式求直线方程时 需要先判断斜率存在与否斜率存在与否 用截距式方程表示直线时 要注意以下几点 方程的条件限制为 即两个截距均不能为零两个截距均不能为零 0 0ab 因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线 用截距式方程最便于作图 要注意截距是坐标而不是长度 截距与距离的区别截距与距离的区别 截距的值有正 负 零 距离的值是非负数 截距是实数 不是 距离 可正可负 题型一题型一 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 题型二题型二 直线的斜截式方程直线的斜截式方程 5 例例3 3 若直线通过第二 三 四象限 则系数需满足0AxByC ABC 条件 A B ABC 同号00ACBC C D 00CAB 00ABC 例例4 4 直线的图象是 0yaxb ab A B C D 解 例例5 5 写出过下列两点的直线方程 再化成斜截式方程 1212 1 2 1 0 3 2 0 0 3 PPPP 2 例例6 6 三角形的顶点是 求这个三角形三边所在的 5 0 33 0 2 ABC 直线方程 例例7 7 已知直线的斜率为 且和坐标轴围成面积为 的三角形 求直线的方程 6 1 3 例例8 8 过点且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为 1 4 A A 1 B 2 C 3 D 4 题型三题型三 直线的两点式方程直线的两点式方程 题型四题型四 直线的截距式方程直线的截距式方程 6 例例9 9 已知直线经过点 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 6 4 A 4 3 例例10 10 把直线 的方程化成斜截式 求出直线 的斜率和它在轴l260 xy lx 与轴上的截距 y 知识点四 直线的交点坐标与距离直线的交点坐标与距离 1 1 两条直线的交点两条直线的交点 设两条直线的方程是 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 两条直线的交点坐标就是方程组的解解 111 222 0 0 AxB yC A xB yC 2 2 几种距离几种距离 1 1 两点间的距离两点间的距离 平面上的两点间的距离公式 111222 P x yP xy 特别地 原点与任一点的距离 0 0 O P x y 22 OPxy 2 2 点到直线的距离点到直线的距离 点到直线的距离 00 o P xy0AxByC 3 3 两条平行线间的距离两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 12 00AxByCAxByC 与 注注 求点到直线的距离时 直线方程要化为一般式 求两条平行线间的距离时 必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后 才能套 用公式计算 1 1 过点且与直线平行的直线方程是 1 0 220 xy A B C 210 xy 210 xy D 220 xy 210 xy 若方程组有唯一解 则这两条直线相交 此解就是交点的坐标 若方程组无解 则两条直线无公共点 此时两条直线平行 22 122121 PPxxyy 00 22 AxByC d AB 12 22 CC d AB 题型五题型五 直线的一般式方程直线的一般式方程 7 2 2 已知直线 12 3 4 10 2 3 230 lkxk ylkxy 与 平行 则得值是 w w w k s 5 u c o m k A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 3 3 直线 过点且与直线垂直 1 2 2340 xy 则 的方程是 A B C D 3210 xy 3270 xy 2350 xy 2380 xy 4 4 若直线 为参数 与直线 为参数 垂直 则 2 21 1 kty tx lt 2 1 2 xs l ys sk 5 5 若直线 为参数 与直线垂直 1 2 23 xt yt t41xky 则常数 k 6 6 若直线被两平行线所截得的线段的长为 则的倾m 12 10 30lxylxy 与22m 斜角可以是 15 30 45 60 75 7 7 设直线的参数方程为 为参数 直线的方程为 则与的距离 1 l 1 1 3 xt yt t 2 l34yx 1 l 2 l 为 8 8 原点到直线的距离为 052 yx A 1 B C 2 D 35 9 9 1212 10 10 lxylxyll已知直线 则 之间的距离为 A 1 B C D 325 10 10 已知两条直线和互相垂直 则等于 2yax 2 1yax a A 2 B 1 C 0 D 1 11 11 已知过点和的直线与直线平行 2Am 4B m 210 xy 则的值为 A B C D 08 210 1 1 倾斜角为 45 在轴上的截距为 1 的直线方程是 y 针对性练习针对性练习 8 A B C D 10 xy 10 xy 10 xy 10 xy 2 2 已知点到直线的距离相等 则实数的值 3 4 6 3 AB 10l axy a 等于 A B C D 7 9 1 3 71 93 或 71 93 或 3 3 已知过点 2 Am 和 4 B m的直线与直线012 yx平行 则m的值 为 A 0 B 8 C 2 D 10 4 4 已知0 0abbc 则直线axbyc 通过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限 D 第二 三 四象限 5 5 若方程014 32 22 mymmxmm表示一条直线 则实数m 满足 A 0 m B 2 3 m C 1 m D 1 m 2 3 m 0 m 6 6 若直线在轴上的截距为 1 22 23 41mmxmm ym x 则实数是 m A 1 B 2 C D 2 或 1 2 1 2 7 7 已知点则线段AB的垂直平分线的方程是 1 23 1AB A B C D 425xy 425xy 25xy 25xy 8 8 经过点 且与两坐标轴