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二次根式与一元二次方程二次根式与一元二次方程 1 若式子有意义 则 x 的取值范围为 2 3 x x A x 2 B x 3 C x 2 或 x 3 D x 2 且 x 3 2 下列二次根式中 与是同类二次根式的是 3 A B C D 1827 2 3 3 2 3 周长相等的正三角形 正方形 正六边形 圆中 面积最大的是 A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 圆 4 估计 1 3220 2 的运算结果应在 A 6 到 7 之间B 7 到 8 之间C 8 到 9 之间D 9 到 10 之间 5 若关于 x 的方程 x 2 k 1 x k 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A k B k C k D k 1 2 1 2 1 2 1 2 6 下列各式中属于最简二次根式的是 A B C D 1 2 x 222 yxx 125 0 7 用配方法解关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 此方程可变形为 A B 2 2 2 4 4 2a acb a b x 2 2 2 4 4 2a bac a b x C D 2 2 2 4 4 2a acb a b x 2 2 2 4 4 2a bac a b x 8 以 和 为两根的一元二次方程是 3232 A x2 2x 1 0 B x2 2x 1 0 33 C x2 2x 1 0 D x2 2x 1 0 33 9 把根号外的因式移到根号内 得 m m 1 A B C D mm m m 10 观察市统计局公布的 十五 时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图 下列说法中正确的是 A 2003 年农村居民年人均收入低于 2002 年 B 农村居民年人均收入每年比上年增长率低于 9 的有 2 年 C 农村居民年人均收入最多的是 2004 年 D 农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小 但农村居民年人 均收入比2001 都有增加 11 的二次项系数是 一次项系数是 常数项0132 2 xx 是 12 若 b 0 化简的结果是 3 ab 13 已知 x2 3x 5 的值为 11 则代数式 3x2 9x 12 的值为 14 已知 那么b 32a 23 ba 15 若方程是关于 x 的一元二次方程 则 m 2 1 1 230 m mxmx 16 若 1 414 则 2 1 2 17 若两个最简二次根式与可以合并 则 xx3 2 15 xx 18 在一块长 35 米 宽米的矩形绿地上有宽度相同为 x 的两条小路 如图 其中绿地26 面积为 850m2 则可列出方程为 19 若成立 则 x 的取值范围是 2323 44 xx xx 20 若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 一个根是 1 且 a b 满足等式 则 c 333 aab 21 8 分 1 计算 0 1 282 1 2 2 先化简 再求值 其中 22 2 524 1 244 aaa aaa 23a 22 8 分 解方程 1 用公式法 2 2 230 xx 12 3 1 xx 23 8 分 当 m 为何值时 一元二次方程 22 2 41 210 xmxm 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 24 8 分 工艺商场按标价销售某种工艺品时 每件可获利 45 元 按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 1 该工艺品每件的进价 标价分别是多少元 2 若每件工艺品按 1 中求得的进价进货 标价售出 工艺商场每天可售出该工艺品 100 件 若每件工艺品 降价 1 元 则每天可多售出该工艺品 4 件 问每件工艺品降价多少元出售 每天获得的利润最大 获得的最大利润是 多少元 18 题图题图 25 8 分 如图 以直角梯形 OBDC 的下底 OB 所在的直线为 x 轴 以垂直于底边的腰 OC 所在的直线为 y 轴 O 为坐标 原点 建立平面直角坐标系 CD 和 OB 的长是方程 的两个根 2 540 xx 1 试求 S OCD S ODB 的值 2 若 试求直线 DB 的解析式 2 ODCDOB 3 在 2 的条件下 线段 OD 上是否存在一点 P 过 P 做 PM x 轴 交 y 轴于 M 交 DB 于 N 过 N 作 NQ y 轴交 x 轴于 Q 则四边形 MNQO 的 面积等于梯形 OBDC 面积的一半 若存在 请说明理由 并求出 P 点的坐 标 若不存在 请说明理由 旋转旋转 1 一条线段绕其上一点旋转 90 与原来的线段位置是 关系 2 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象 一只标准时钟的分针匀速旋转 经过 15 分钟旋 转了 度 3 一个矩形绕着它的一边旋转一周 所得到的立体图形是 4 ABC 是等边三角形 点 O 是三条中线的交点 ABC 以点 O 为旋转中心 则至少旋 转 度后能与原来的图形重合 5 若点 a 1 3 与点 2 b 2 关于 x 轴对称 则点 P a b 关于原点的对称 点坐标是 点 6 8 关于原点对称的点的坐标是 6 如果点 1 x y 1 在第二象限 那么点 x 1 y 关于原点对称的点 在第 象限 7 点 A 的坐标为 2 0 把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B 那么点 B 的坐标是 8 如图 将 OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至 0 A B 使点 B 恰好落在边 A B 上 已知 AB 4cm BB lcm 则 A B 长是 cm 9 如图 OAB 绕点O逆时针旋转80 到OCD 的位置 已知45AOB 则AOD 等于 度 10 如图 将三角尺 ABC 其中 ABC 60 C 90 绕点 B 按顺时针转动一个角度到 A1BC1的位置 使得点 A B C1在同一条直线上 那么这个角度等于 若 BC 的长为 15cm 那么顶点 从开始到结束所经过的路径 长为 11 如图所示 在正方形网格中 图 经过 变换 填 平移 或 旋转 或 轴对称 可以得到图 图 是由图 经过旋转变换得到的 其旋转中心是点 填 A 或 B 或 C 12 如图所示 五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点 这个五角星可以由一个基本图形 图中的阴影部分 绕中心O至少经过 次旋转而得到 每一次旋转 度 y x C D B O 13 如图 ABC 是等边三角形 点 D 是 BC 上一点 15BAD ABD 经旋转后至 ACE 的位置 则至少应旋转 度 14 如图所示是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 n n是正整数 个图案中由 个基础图形组成 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 如图 下列图形经过旋转后 与图 1 相同的是 A B C D 2 下图中不是中心对称图形的是 A B C D 3 如图所示的矩形纸片 先沿虑线按箭头方向向右对折 接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形 然后将纸片打开是下列图中的哪一个 4 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 0A 则点 A 在平面直角坐标 系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 5 下列说法中正确的是 A 两个能够互相重合的图形一定成中心对称 B 成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C 把一个图形绕着某一点旋转一定的角度 如果它能够与另一个图形重 合 那么这两个图形一定成中心对称 D 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 那么这两个图形关于这一点成中心对称 6 在下图右侧的四个三角形中 不能由 ABC经过旋转或平移得到的是 C D A B A B C A B C D 图 图 7 如图 AOB 90 B 30 A OB 可以看作是由 AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的 若点 A 在 AB 上 则旋转角 的大小可以是 A 30 B 45 C 60 D 90 8 如图所示 在平面直角坐标系中 点A B的坐标分别为 2 0 和 2 0 月牙 绕点B顺时针旋转 900得到 月牙 则点A的对应点A 的坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 9 如图 ABC 是等腰直角三角形 BC是斜边 将ABP 绕点A逆时针旋转后 能与ACP 重合 如果 AP 2 那么 PP 的长等于 A 3 2B 2 3C 2 2D 4 10 如图 边长为 1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 得到正方形AB C D 图中阴 影部分的面积为 A 1 2 B 3 3 C 3 1 3 D 3 1 4 二 解答题 共 34 分 1 4 如图 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 1 观察图 中所画的 L 型图形 然后各补画一个小 正方形 使图 中所成的图形是轴对称图形 图 中所成的图形是中心对称图形 2 补画后 图 中的图形是不是正方体的表面展开图 填 是 或 不是 答 中的图形 中的图形 2 6 如图 点C是线段AB上任意一点 分别以AC BC 为边在同侧作等边 ACD 和等边 BCE 连接BD AE 1 试找出图中能够通过旋转完全重合的图形 并说明它 是绕哪一点旋转 旋转了多少度 2 说出 AE 与 DB 有什么关系 试用旋转的性质说明 上述关系成立的理由 B1 AO B A1 3 本题 6 分 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 分别写出图中点AC和点的坐标 2 画出ABC 绕点C按顺时针方向旋转90A B C 后的 3 求点A旋转到点 A 所经过的路线长 结果保留 4 本题 10 分 如图 在Rt OAB 中 90OAB 6OAAB 将OAB 绕点O沿逆时针方向旋转90 得 到 11 OAB 1 线段 1 OA的长是 1 AOB 的度数是 2 连结 1 AA 求证 四边形 11 OAAB是平行四边形 3 求四边形 11 OAAB的面积 5 8 分 已知 如图 在正方形 ABCD 中 G 是 CD 上一点 延长 BC 到 E 使 CE CG 连接 BG 并延长交 DE 于 F 1 求证 BCG DCE 2 将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DAE 判断四边形 E BGD 是什么特殊四边形 并说明理由 相似三角形 1 如图 1 已知 那么下列结论正确的是 ABCDEF A B C D ADBC DFCE BCDF CEAD CDBC EFBE CDAD EFAF 图 1 图 2 图 3 图 4 2 如图 2 所示 给出下列条件 其中单独BACD ADCACB ACAB CDBC 2 ACAD AB A 能够判定的个数为 ABCACD A 1B 2C 3D 4 3 如图 3 已知等边三角形 ABC 的边长为 2 DE 是它的中位线 则下面四个结论 1 DE 1 2 CDE CAB 3 CDE 的面积与 CAB 的面积之比为 1 4 其中正确的有 A 0 个 B 1 个C 2 个D 3 个 4 若 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 2 则 ABC 与 DEF 的周长比为 A 1 4B 1 2C 2 1D 2 5 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x 那么 x 的值 A 只有 1 个 B 可以有 2 个 C 有 2 个以上但有限 D 有无数个 6 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近 0 618 时 越给人一种美感 如图 4 某女士身高 165cm 下半身长 x 与身高 l 的比值是 0 60 为尽可能达到好的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 A 4cm B 6cmC 8cm D 10cm 7 如图 6 在RtABC 中 90ACB 3BC 4AC AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E 则CE的 长为 A 3 2 B 7 6 C 25 6 D 2 图 5 图 6 图 7 8 在 ABC 中 AB 12 AC 10 BC 9 AD 是 BC 边上的高 将 ABC 按如图 5 所示的方式折叠 使点 A 与点 D 重合 折 痕为 EF 则 DEF 的周长为 A 9 B 10 5 C 11 D 15 5 9 如图 7 AB是O 的直径 AD是O 的切线 点C在O 上 BCOD 23ABOD 则BC的长为 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 2 10 如图 8 在中 是的中点 过点的直线交于ABC 64ABACP ACPAB 点 若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似 则的QAPQ ABC AQ 长为 A 3 B 3 或 C 3 或 D 4 3 3 4 4 3 11 如图 9 梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于 O 点 若 1 2 则 AOD S OCD S AOD S BOC S A B C D 6 1 3 1 4 1 6 6 12 如图 10 路灯距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距离灯的底部 点 O 20 米的点 A 处 沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时 人影的长度 A 增大 1 5 米 B 减小 1 5 米 C 增大 3 5 米 D 减小 3 5 米 图 8 图 9 图 10 二 填空题 二 填空题 24 分 分 11 如图 11 是一种贝如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 2 2 B 4 2 C 6 4 以原点 O 为位似中心 将 ABC 缩小 使变换后得到的 DEF 与 ABC 对应边的比为 1 2 则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为 图 11 图 12 图 13 12 如图 12 与中 交于 给出下列结论 ABC AEF ABAEBCEFBEAB EFD AFCC DFCF ADEFDB BFDCAF 其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号 13 如图 13 RtABC 中 90ACB 直线EFBD 交AB于点E 交AC于点G 交AD于点F 若 1 3 AEGEBCG SS 四边形 则 CF AD 14 如图 14 锐角 ABC 中 BC 6 12 ABC S两动点 M N 分别在边 AB AC 上滑动 且 MN BC 以 MN 为边向下作正方 形 MPQN 设其边长为 x 正方形 MPQN 与 ABC 公共部分的面积为 y y 0 当 x 公共部分面积 y 最大 y 最大值 图 14 图 15 图 16 15 如图 15 点 M 是 ABC 内一点 过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边 所形成的三个小三角形 1 2 3 图 中阴影部分 的面积分别是 4 9 和 49 则 ABC 的面积是 16 将三角形纸片 ABC 按如图 16 所示的方式折叠 使点 B 落在边 AC 上 记为点 B 折痕为 EF 已知 AB AC 3 BC 4 若以点 B F C 为顶点的三角形与 ABC 相似 那么 BF 的长度是 三 解答题 17 如图 已知菱形 AMNP 内接于 ABC M N P 分别在 AB BC AC 上 如果 AB 21 cm CA 15 cm 求菱形 AMNP 的周 长 8 分 A CB P OBNM A 变式 1 图 P N M CB A 18 10 分 如图 已知是的直径 过点作弦的平行线 交过