九年级数学鲁教版圆周角和圆心角的关系同步辅导.doc

5.4圆周角和圆心角的关系一、知识梳理1、圆周角定理： 。2、圆周角的度数等于： 。3、同弧或等弧所对的圆周角 。4、直径所对的圆周角是 。90的圆周角所对的弦是 。二、典例精析1、如图，在O中，弦ABCD，若ABC=36，则BOD等于（）A18B36C54D72（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） （5题图）2、如图，点E是的中点，点A在O上，AE交BC于D求证：BE2=AEDE3、如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_ 4、如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求O的半径和CE的长三、对应练习5、如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm6、如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，CDAB若DAB=65，则BOC=（）A25B50C130D1557、如图，在O中，ODBC，BOD=60，则CAD的度数等于（）A15B20C25D308、如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是_9、如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D7010、如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150 C140D120（6题图） （7题图） （8题图） （9题图） （10题图）11、如图，AB是O的直径，AOC=110，则D=（）A25B35C55D70（11题图） （12题图） 12、如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O的直径的长是 。13、如图A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且AD=6cm，若ABC=CAD求弦AC的长 14如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值15如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径参考答案1、D2、 证明：点E是的中点，即=，BAE=CBE，E=E（公共角），BDEABE，BE：AE=DE：BE，BE2=AEDE3、84、解：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，又CEAB，CEB=90，2=90ABC=A，又C是弧BD的中点，1=A，1=2，CF=BF；（2）C是弧BD的中点，=，BC=CD=12，又在RtABC中，AC=16，由勾股定理可得：AB=20，O的半径为10，SABC=ACBC=ABCE，CE=9.65、B6C7D8、289、C10、C11、B12、 13、利用勾股定理解得14（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ODBC，AEO=ACB=90，ODAC，=，AD=CD；（2）解：AB=10，OA=OD=AB=5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5=3，DE=ODOE=53=2，AE=4，在RtAED中，tanDAE=，DBC=DAE，tanDBC=15（1）证明：D=1，1=BCD，D=BCD，CBPD；（2）解：