21.2二次根式的乘除.doc

21.2 二次根式的乘除基础知识与基本应用题 巩固理解（中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网一、选择题 1、（2007年潍坊市）化简的结果是（ ）ABCD1、B；点拨：，所以选B。 2、下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=202、D；点拨：A、428540；B、54=20；C、43=12；D、54=20，所以成立的等式选D。 3、如果，那么x的取值范围是（ ）A、x B 、 C 、0 D、x为一切实数3、B；点拨、因为（a0，b0）所以由可得到得;所以选B。二、填空题4 化简（1）=_（1）13；点拨：用短除式将1014分解质因数，把能开的尽方的因式开出来。；（2）、 （2） ；点拨：； （3）= （3）、；点拨：=；（4）=_（x0）（4）x ；点拨：=5自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_。 512s；点拨：物体下落的高度为720m，则s720，g10，所以得方程：72010t2，所以t2144，t12，由于时间为正数，所以t12，单位为s。三、综合题6、已知长方体的长为,宽为,体积为,求该长方体的高.6、解: 点拨：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式. 7、一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？7设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x210=303020，x2=30302，x=30答：铁桶的底面边长是30厘米。点拨：根据容器中水面下降的水就是倒入铁桶中的水列方程，解方程中求出x2的值再求x的值，是根据算术平方根的意义，注意结果要化成最简二次根式。8.计算: （1）(2) （3）（-）（m0，n0） （4）-3（） （a0）8、解: （1）原式=(2) 原式（3）原式-=-=-=- （4）原式=-2=-2=-a点拨：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.基础延伸与综合应用题 迁移应用 一、选择题1、下列根式中,不是最简二次根式的是：（ ） (A) (B) (C) (D) 1、D；点拨：由于最简二次根式满足两个条件:. 被开方数不含有分母被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，中不含有完全平方式，尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.。2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、D、2、D；点拨：A选项应该等于24；B选项负号不能平方后拿入根号内；C选项中间过程错，被开方数不能是负数；D选项逆用平方差公式简化运算正确。3、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D-3、D；点拨：由（a-1）可知，所以a-10，要将根号外的（a-1）移入根号内，实际是把负号留在根号外，而把1a平方后移入根号内，即（a-1）；所以选D。二、填空题4已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_4、；点拨：；要注意结果要化成最简二次根式。5、化简：= 。5、；点拨：。6阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .（2）、分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. (3)计算: 6、解：（1）（2）、(1) ;(2) ;(3) （3）= = =2点拨：与互为有理化因式. 三、综合题7、化简：（1）（2）（3）（4）7、解：（1）（2）（3） （4） 1 8有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？8设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2）9、已知，且x为偶数，求（1+x）的值 9、 解：由题意得，即 6x9 x为偶数 x=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 当x=8时，原式的值=610已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 10、 解：-a=a-a=（a-1） 解析： 不正确，正确解答：因为，所以a0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即60）3若x、y为实数，且y=，求的值2解：y=有意义，可知 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= 点拨：由二次根式有意义可得x与y的值，再将x与y的值带入所求代数式中即可求出代数式的值。中考能力题1、（2007年株洲市）下列运算中，错误的是（ ）A. B. C. D. 1、D；点拨：，所以错误的是D。2、（2007年金华市）如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角