2012年上半年用初二(下)数学创新导学手册参考答案(无锡.doc

初中数学创新导学手册（初二下）参考答案7.1 生活中的不等式【实践与探索】例1 用不等式表示：（1）a与1的差是负数； （2）b是非负数；（3）x的一半小于1； （4）y与4的和不大于0.5.解：（1）a10； （2）b0；（3）x1； （4）y40.5.回顾与反思 在用不等式表示时，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“不大于”等词语的意思【训练与提高】1.（1）5a10；（2）21；（3）3x60；（4）xy0；（5）1a；（6）x512（1）a2；（2）x12；（3）y2y；（4）|a|a；（5）(x1)20；（6）3a70；（7）xy0；（8）ma5 【拓展与延伸】设到第x个月，小明的存款数能超过小丽的存款数，则600500x2000200x7.2 不等式的解集【实践与探索】例1 方程3x6有_个解；不等式3x6有_个解，其中非负整数解有_个解：方程3x6有1个解；不等式3x6有无数个解，其解集为x2，其中非负整数解有2个，为x0，x1回顾与反思 要正确区分方程的解与不等式的解的异同点一般地，一元一次方程只有一个解，而一元一次不等式有无数多个解例2 判断题：（1）x2是不等式4x9的一个解； （2）x2是不等式4x9的解集；（3）不等式4x9的解集是x2； （4）不等式4x9的解集x解：（1）正确因为当x2时，不等式4x9成立（2）错误因为x2仅仅是不等式4x9的一个解，不能称为该不等式的解集（3）错误因为解集x2没有包含不等式4x9的所有解，所以它也不能称为该不等式的解集（4）正确因为x是不等式4x9的所有解的集合回顾与反思 必须正确理解不等式的解与不等式的解集的联系与区别例3 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x2； （2）x2； （3）1x3解：（1）如图7.2.1012341图7.2.1（2）如图7.2.2（3）如图7.2.3121230图7.2.312120图7.2.2回顾与反思 （1）在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意不等式的类型当不等号为“”或“”时，“端点”用空心圆圈表示，当不等号为“”或“”时，“端点”用实心圆圈表示（2）探索：在数轴上分别表示不等式1x4和1x4的解集，比较它们的区别和联系，并分别求出它们的整数解【训练与提高】1B 2C 31，1.2，3， 4略 5略 6. 略【拓展与延伸】2，2 7.3不等式的性质【实践与探索】例1 设ab，用“”或“”填空：（1）a1_b1； （2）a3_b3；（3）3a_3b； （4）_；（5）_； （6）a_b解：（1）a1b1； （2）a3b3；（3）3a3b； （4）；（5）； （6）ab回顾与反思 一般地，有：不等式的性质1 如果ab，则ambm（m是一个数或一个整式）；不等式的性质2 如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc另外，不等式还有性质：如果ab，那么ba；（不等关系的对称性）如果ab，bc，那么ac.（不等关系的传递性）这里特别要注意性质2，它与解方程中的相应性质有区别例2 把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x12； （2）2x1x.解：（1）不等式两边都减去1，得x3.（2）不等式两边都加上x，得2xx1，即x1；不等式两边都除以（或乘以），得x.【训练与提高】1. B 2. D 3（1）正确，方程的性质；（2）不正确，不等号没改变方向；（3）正确，不等式性质 4（1）不等式性质1；（2）不等式性质2；（3）不等式性质2；（4）不等式性质1；（5）不等式性质2 5（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 6（1）x2；（2）x；（3）x4；（4）x 【拓展与延伸】1D 2D 3； 4.，7.4 解一元一次不等式（1）【实践与探索】例 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x515x； （2）63(4x5)58x31012图7.4.1解：（1）移项，得3x5x15.合并同类项，得2x6.两边都除以2，得x3. 所以，原不等式的解集为x3.其解集表示在数轴上如图7.4.1. （2）去括号，得612x1558x02341图7.4.2移项，得12x8x5615.合并同类项，得4x16.两边都除以4，得x4. 所以，原不等式的解集为x4.其解集表示在数轴上如图7.4.2. 例2 解不等式1解：去分母，得2（3x7）63(x2).去括号，得6x1463x6.移项、合并同类项，得3x26.两边都除以3，得x.所以，原不等式的解集为x. 此题创新书上没有！回顾与反思 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，也是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）化未知数的系数为1.这里特别要注意的是：化未知数系数为1时，与解方程中相应的步骤不完全一样【训练与提高】1. C 2（1）x3；（2）x 3（1）x2；（2）x4；（3）x6；（4）x；（5）x1；（6）x5；（7）x3；（8）x3；（9）x；（10）t3；（11）x ；（12）x2；（13）x4【拓展与延伸】 1（1）x ；（2）x2 240页7.4 解一元一次不等式（2）【实践与探索】例1 求不等式的负整数解分析：先求出不等式的解集，然后再找出其中的负整数解：解不等式，得x2因为不小于2的负整数有2和1两个，所以原不等式的负整数解是2、1.例2 （1）当x取何值时，代数式2x4的值大于代数式3x1的值？（2）3个连续正偶数的和小于21，这样的正偶数共有多少组？把它们都写出来解：（1）由题意，得2x43x1解这个不等式，得x5，即当x5时，代数式2x4的值大于代数式3x1的值（2）设这三个连续的正偶数为x，x2，x4，则根据题意，得 x（x2）（x4）21.解这个不等式，得x5因为x是正偶数，所以x可取2或4，即满足题意的这样的正偶数组共有2组，它们分别为2，4，6和4，6，8.回顾与反思 （1）本题的两小题都要根据题意列出不等式，这相当于利用不等式来解决问题（2）第（2）小题中，这三个连续的正偶数，不要设成x，x1，x2，这样的三个数是连续的整数但这三个连续的偶数还可设成x2，x，x2，这样设的好处是，这三个数的和就等于3x，较本题解法中的设法在运算时更简单这种设法是数学中常用的设法，请同学们仔细体会不过，这样设，x的取值范围应该是大于等于2的偶数了，这一点千万要注意！想一想：连续四个整数可以怎样设？【训练与提高】1B 2B 3（1）1；（2）2 4（1）1，2，3 5（1）2；（2）4 【拓展与延伸】61； 70，1 8. 35 9237.5 用一元一次不等式解决问题【实践与探索】例1 在一项科技知识竞赛的预选赛中，每位参赛选手都要答20道题，规定：每答对一题得10分；答错或不答，每题扣5分，总分达80分者即可进入决赛问：参赛选手要进入决赛，至少要答对几题？解：设答对的题为x题，则答错或不答的题为（20x）题，根据题意，进入决赛的选手的总分必须满足 10x5（20x）80.解得 x12.即参赛选手要进入决赛，至少要答对12道题回顾与反思 利用不等式知识解决实际问题的基本方法，可参照用方程知识解决实际问题的基本方法，所不同的是，一个列出的是等式，另一个列出的是不等式要注意题目中“不少于”、“至少”等语句所蕴含的不等关系本题中的“总分达80分”蕴含着“大于等于80分”的意思例2 我市有两位老师准备带初一（1）班的学生去宜兴竹海春游，甲、乙两家旅游公司的报价相同，且都表示还可提供优惠：甲公司对老师和学生一律7折收费；乙公司对老师免费，学生8折收费请问：他们应选择哪家旅游公司？分析：旅游公司一般按人收费，假设两家公司的报价都是a元/人，初一（1）班共有x名学生，则甲公司收的总费用为0.7a（x2）元，乙公司收的总费用为0.8ax元，这样，我们只要比较这两个总费用的大小就可以了解：设两家公司的报价都是a元/人，初一（1）班共有x名学生，则甲公司收的总费用为0.7a（x2）元，乙公司收的总费用为0.8ax元，根据题意，由0.7a（x2）0.8ax，得 x14即当该班学生数少于14人时，该选择乙公司；当学生数等于14人时，两家公司都可以；当学生数超过14人时，该选择甲公司但，按现在我们地区学校班级的学生数的情况都要超过14人，所以他们该选择甲公司【训练与提高】14本 21000 km 39折 416 km/h 58折 62400元 710个【拓展提高】8至少安排5个人制作熊猫 97.55m3 10简答：球类田径第一次x400x第二次0.8x0.3(400x)1200.5x0.7(400x)0.2x2800.5x第三次0.8(1200.5x)0.3(2800.5x)0.7(2800.5x)0.2(1200.5x)（1）由x1200.5x，得x240（2）由0.8(1200.5x)0.3(2800.5x)200，得x80.7.6 一元一次不等式组（1）【实践与探索】例1 分别解不等式2x13与不等式7x2x2，并把它们的解集在同一数轴上表示出来： 解：（1）解不等式2x13，得x2.0231图7.6.1解不等式7x2x2，得x3. 它们的解集在同一数轴上表示如图7.6.1. 回顾与反思 这两个不等式解集的公共部分如图7.6.1中的阴影部分就是不等式组的解集，它可表示为2x3解不等式组的一般步骤是：（1）分别解各个不等式；（2）将各个不等式的解集在同一数轴上表示出来；（3）在数轴上找出各个解集的公共部分，并用不等式表示出来，这就是原不等式组的解集例2 解下列不等式组：0231图7.6.2（1） （2）解：（1）解不等式2x35，得x1.解不等式3x24，得x2.将这两个不等式的解集在同一数轴上表示如图7.6.2.所以原不等式无解21342图7.6.30（2）解不等式5x23（x1），得x2.解不等式x17x，得x4.将这两个不等式的解集在同一数轴上表示如图7.6.3.所以原不等的解为2x4回顾与反思 引入数轴后，数与形（数轴上的点）就建立了一种对应关系，运用这种关系正是“形数结合”思想的体现正确运用“数”与“形”的转换是解一元一次不等式组的关键给出下面四个不等式组（其中ab），请在所给的数轴上画出它们的解集，并用不等式表示它们的解集（1） （2） baba（3） （4） baba【训练与提高】1略 2ab 3（1）4x2；（2）x5；（3）x1；（4）无解；（5）x4；（6）x0；（7）7x1；（8）无解 4（1）x6；（2）x2；（3）7x；（4）x1；（5）x1 【拓展与延伸】5（1）7x；（2）无解 6m 7.6 一元一次不等式组（2）【实践与探索】例1 求不等式组的非负整数解解：解不等式3x22（x1），得x4解不等式4x33x2，得x1所以4x1所以，原不等式组的非负整数解为0和1例2 关于x、y的二元一次方程组的解x、y都是正数，求k的取值范围分析：先把k当作已知数，解这个二元一次方程组，解出x、y（含有k），然后根据x、y都是正数列出关于k的二元一次不等式组，解这个不等式组即可求出k的取值范围解：解方程组得因为x、y都是正数，所以解这个不等式组，得k探索：关于x的不等式组的解集为x0，求a的取值范围【训练与提高】1B 2B 3A（书上答案应改成a2，b3） 4m 5x1，正整数解为0 60，1 7 m1 8 a1【拓展与延伸】9、5m2 102ax2b 11a5 12 x27.6 一元一次不等式组（3）【实践与探索】例1 某中学八年级（1）班计划用66元钱购买单价分别是3元、2元、1元的甲、乙、丙三种水笔作为“艺术节”的奖品已知购买乙种水笔的支数比购买甲种水笔的支数多2件，而购买甲种水笔的支数不能少于10件，且购买甲种水笔的费用不能超过总费用的一半若购买这三种水笔恰好用了66元，问他们可有几种购买方案？甲、乙、丙三种水笔各买了几支？解：设购买甲、乙、丙三种水笔的支数分别为x、y、z，则根据题意，可得解得10x11.因为x是正整数，所以x10或11.又因为所以或答：他们有两种购买方案，分别购买甲、乙、丙三种水笔10支、12支、12支，或11支、13支和7支回顾与反思：本题中所列出的式子，既有方程，又有不等式，这在解决实际问题中经常会遇到本题的题设中对甲种水笔的购买给出了限制条件，我们就抓住这一点列出关于x的不等式组，先解出x的取值范围，然后根据乙种水笔和丙种水笔购买时与甲种水笔之间的关系，求出购买这两种水笔的支数例2 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润.某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装一种蔬菜）.甲乙丙每辆汽车能装满的吨数211.5每吨蔬菜可获利润/百元574（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11t到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36t到B地销售（每种蔬菜不少于1车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设装运乙种蔬菜的汽车为x辆，则装运丙种蔬菜的汽车为（8x）辆，根据题意，得x1.5（8x）11，解得x2，即2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜（2）设装运甲种蔬菜的汽车为x辆，装运乙种蔬菜的汽车为y辆，则装运丙种蔬菜的汽车为（20xy）辆，根据题意，有：2xy1.5（20xy）36，即yx12. 由，得，解得13xx是正整数，13x15.所以这些汽车装运这些蔬菜到B地销售可获利润w10x7y6（20xy）5x108183（百元），所以，安排15辆汽车装运甲种蔬菜、安排3辆汽车装运乙种蔬菜、安排2辆汽车装运丙种蔬菜，可使销售后所获利润最大，为18300元.【训练与提高】1共有4组：4，5，6；5，6，7；6，7，8 2设有x个小朋友，则15x26(x1)2，解得有7个小朋友，37支铅笔 3购买少于200份时，选择甲公司；多于200份时，选择乙公司 4底层有10间房.【拓展与延伸】5（1）由题意，得：解得18x20(x是正整数).（2）制作A型和B型陶艺品件数：方案一：A型30件，B型20件；方案二：A型31件，B型19件；方案三：A型32件，B型18件 6第五次测试成绩一个为98分，另一个为94分.7.7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数y= x+3yx图771234O3（3，4）【实践与探索】例1 请在所给的直角坐标系中，画出函数yx3的图像，并根据图像回答下列问题：（1）当x_时，y0；（2）当x_时，y0；（3）当x_时，y0；（4）当x_时，3y3？分析：一次函数的图像是直线，故这里可取两个特殊点（2，0）和（0，3），其图像如图7.7.1函数图像与x轴的交点为（2，0），即x2时，y0；在点（2，0）的左边，x所对应的函数图像都在x轴的上方，即x2时，y0；在点（2，0）的右边，x所对应的函数图像都在x轴的下方，即x2时，y0；函数图像上对应于3y3的点都在点（0，3）与点（3，4）所连的线段上，这一线段所对应的x为0x4，即当0x4时，3y3解：略回顾与反思：本题实际上是利用函数图像来解的，这就是典型的“数形结合”其实，函数、方程、不等式这三者可以统一地用函数观点来认识如本题中的（1）可以看作是求方程x30的解，（2）（3）（4）分别可以看作是求不等式x30，x30和3x33的解集y=x+3y= 3x4yx图77223O41M(，)例2 已知y1x3，y23x4，当x取何值时，y1y2？y1y2？y1y2？解法一 若y1y2，即x33x4，解得x；若y1y2，即x33x4，解得x；若y1y2，即x33x4，解得x解法二 分别画出这两个函数的图像（如图7.7.2），它们的交点为M（，）由图像可知，当x时，y1y2；当x时，y1y2；当x时，y1y2例3 小明骑自行车和小强骑摩托车沿相同的路线由甲地到乙地，自行车的速度为10km/h，摩托车的速度为40km/h，已知两地间的距离是80km，小强在小明出发3h后才出发请你分别列出他俩所行驶的路程与小明骑车所用的时间之间的函数关系式，并回答下列问题：（1）小强何时可以追上小明？（2）小强追上小明后又用了多长时间到达了乙地？解：设小明和小强行驶的路程分别为y1km何y2km，小明骑车所用的时间为xh，则y110x，y240(x3)（1）当10x 40(x3)，即x4（h）时，小强出发1小时后追上了小明（2）由40(x3)80，解得x5所以，当小强何时追上小明后，小强又用了（54）1h到达了乙地回顾与反思：有时的问题看上去是方程问题，但如果我们用函数的观点去理解，解起来反而简单明了【训练与提高】1A 2A 3（，），x时，y1y2；x时，y1y2 4 （1）x2；（2）x2；（3）x2；（4）x0 5（1）1；（2）；（3）x1 6. （1）x；（2）x；（3）x 7（1）y196t；（2）th；（3）3 h【拓展与延伸】8（1）yx6；（2）m30；（3）180 kg 9. 解：（1）由题意作出图象从图形上可以看出货轮从A港出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇4次（2）设OC所在的直线为ymx，因为过点C（5，100），所以1005m，所以m20，所以y20x设EF所在的直线为ykx十b，因为过点E（3，100），F（4，0），所以解得所以y100x400，得方程组解得答：出发小时巡逻艇与货轮第三次相遇，此时离A港口千米第7章复习题A组1（1）a0；（2）3x2x1；（3）3a105；（4）4x30. 2（1）x；（2）x 3（1）x；（2）x；（3）x 4（1）1x；（2）x0. 51，2，3，4 6（1）y1；（2）x1；（3）3y5；（4）1x2 7（1）x；（2）x；（3）x 8较小的锐角在0至30间. 9270人，需用租金1400元.B组10（1）x；（2）x；（3）x7；（4）无解 11a1/2 123，2，1 13m2 14共有4组，它们分别是1，2，3；2，3，4；3，4，5；0，1，2 15x 16（1）每天需要7小时完成；（2）甲场至少需要处理垃圾6小时 17（1）当月使用“峰电”140千瓦时，使用“谷电”60千瓦时；（2）“峰电”使用量小于每月总用量89%时较合算. 18（1）y13x15，z36x；（2）水稻18公顷，蔬菜21公顷，棉花12公顷或水稻15公顷，蔬菜20公顷，棉花16公顷 19按优惠方法（1）：商店老板需付款y12002040(x20)；按优惠方法（2）：商店老板需付款y290%（2002040x）当y1y2时，x100，当x100时，选择第一种优惠方法省钱；当x100时，选择第二种优惠方法省钱第8章 分 式8.1 分式的基本概念【实践与探索】例1 下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？（1）3ab；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）0；（7）；（8）解 整式有：3ab，0， ，分式有：，回顾与反思 这里的是圆周率，是一个常数符号，不是字母，故仍是整式例2 当x是什么数时，分式（1）和（2）的值是零？分析 讨论分式的值为零，必须在分式有意义的前提下进行，所以当分子为零而分母不为零时，分式的值为零解 （1）由分子x20，得x2，而当x2时，分母2x54590，所以，x2时，分式的值为零； （2）由分子(x1)(x3)0，得x1或x3，而x1时，分母0；而当x3时，分母0，所以仅当x1时，分式的值为零回顾与反思 （1）对于，它分母上含有字母，它是分式，那么代数式与x的值一定相等吗？请说明理由（2）分式的值为零要同时满足两个条件：分子为零；分母不为零二者缺一不可，如果只考虑分子为零的情况，就有可能出现分母也为零，须知是无意义的探索 x为何值时，分式的值为零？【训练与提高】一、选择题：1.B；二、填空题：2. ，4ab，是整式；，是分式3. 2， 2或1三、解答题：4. (1) x0；(2) x2；(3) x；(4) x；(5)x取任何实数 5. (1)解：5x0且x10 x0 (2) 解：3x40且10x10 x6.略【拓展与延伸】7.7 8. x，x1，x3且x5； 9.（1）任何实数，x0（2）x0，x5（3）x5，x5； 10.8.2 分式的基本性质（1）【实践与探索】例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？.（1）（c0）；（2）.分析 比较（1）的左、右两边的分子和分母可知，“M”为c，再确定运算为“乘法”，即分子与分母同乘以c （c0），因而有；比较（2）的左右两边分子与分母可知，“M”为x，再确定运算为“除法”，即分子与分母同除以x （x0）.解 （1）（c0）；（2） （x0）.例2 约分：（1）；（2）；（3）；（4）. 分析 因为（1）、（2）中分子与分母都是几个因式的积得形式，所以约去分子分母中相同因式的最低次幂，分子分母的系数约去他们的最大公约数；（3）、（4）中分子、分母都是多项式，先分解因式，再约分.解 （1）； （2）；（3）；（4）.回顾与反思 (1) 分式的基本性质和分数的基本性质相类似，即分式（分数）的分子、分母同乘以（或除以）的那一个整式一定不能为零，否则分式(分数)就无意义了.（2）指出下面推导过程错在哪里？已知xy，且x0，y0，x0，等式两边同乘以x，得x2xy， （1）两边同减去y2，得 x2y2xyy2， （2）分解因式，得 (xy)(xy)y(xy)， （3）两边同除以(xy)，得 xyy， （4）将xy代入上式，得 2yy， （5）y0，两边同除以y，得 21. （6）（3）约分是对分子、分母的整体进行的，例如分式的分子、分母已无公因式，已不能约分，不能错解为，约分过程也是一种化简过程.【训练与提高】一、选择题：1.A二、填空题：2. xy；a1；3xy3；10xy23.三、解答题：4. (1)两边同时乘以c；（2）两边同时除以x；（3）两边同时除以xy5. （1） ；（2）； （3） ；（4）6. （1）；（2）；（3）【拓展与延伸】7. 2 8.（1）不成立，不能化简；（2）不成立， 9. （1）2ab ；(2) ；(3)；(4) ；(5)；(6)；（7）；10. （1） ；（2）8.2 分式的基本性质（2）【实践与探索】例1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数.（1）；（2）.分析 要使分子、分母中各项系数都化为整数，必须使分子、分母同乘以各项系数中分母的最小公倍数.解 （1）原式；（2）原式.回顾与反思 在解方程1时，我们常把分子和分母中的小数化为整数，这样比较简单，试比较解这个方程的过程与本题中（2）的变形有何异同？例2 通分：（1），；（2），.分析 （1）分母是多项式，要找出它们的最简公分母，必须将分母分解因式，（1）中x2xx(x1)，最简公分母是2x(x1)(x1)；（2）中各分母分解因式：x24(x2)(x2)，42x2(x2)，可得最简公分母是2(x2)(x2).解 （1）最简公分母是2x(x1)(x1)， ，；（2）最简公分母是2(x2)(x2)，.回顾与反思 通分是分式相加、减的基础，通分的关键是找出“最简公分母”，当分母中出现多项式时，一般要把该分母进行分解因式，这样便于找到最简公分母.【训练与提高】一、选择题：1.D2. D二、解答题：3. （1） ；（2）4. （1），； （2），；（3），；（4）， ；（5），；（6），；（7），【拓展与延伸】5. （1） ；（2）； （3）6. （1），； （2），8.3分式的加减【实践与探索】例1 计算：a2.分析 一个整式和一个分式进行加减时，一般把这个整式当做一个整体，看作分母为1的“分式”进行通分，然后再加减解 a2.例2 阅读如下题目的计算过程： x32(x1) x32x2 x1 (1)上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_；(2)错误的原因：_； (3)本题目正确的结论：_.解 （1）从第步开始出现错误；（2）把两个分式的分母丢掉了；（3） .本题正确的结论应是回顾与反思 （1）分式的加减运算涉及的知识较多，除了分式的基本性质和运算法则之外，还会用到分解因式、整式的加减等知识，运算时务必小心，以免出错；(2)分式的加减运算同样具有可逆性，即.【训练与提高】一、选择题：1.B；二、解答题：2. （1）； （2）1 ；（3）；（4）2 ；（5）3. （1）； （2） ；（3） ；（4）；（5）；（6）【拓展与延伸】4. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）； （7） 5. 原式 6.28.4 分式的乘除(1)【实践与探索】例1 计算：(1) ； (2). 分析 分式乘方，要把分子、分母各自乘方，一般先确定结果的符号，再做其他运算.解 (1) ；(2) .回顾与反思 若分式的分子、分母含有公因式，则应先约分再进行乘方运算，试计算. 例2 请你先化简，再选一个使原式有意义而你又喜欢的数，代入求值： 分析 这是一道开放性试题，答案不唯一.解 原式xx令x2，得原式3回顾与反思 (1)本题中“x”为何不取0或1或1这些值?(2)分式的乘方与乘除混合运算，应先进行乘方运算，再进行乘除运算，并把除法运算转化为乘法运算，以便进行约分.【训练与提高】一、选择题：1.D2.C二、解答题：3. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4. （1）；（2）y3；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）【拓展与延伸】5. （1）；（2）；（3）6.（1）；（2）a5 ；（3）；（4）；7.化简得x1，取x0，值为1.8.4 分式的乘除（2）【实践与探索】例1 计算：.解 . 回顾与反思 按运算顺序，有括号应先算小括号里的，再进行除法运算，注意除法对加法没有分配律，请看下面的运算正确吗？为什么？x.探索 计算解 原式.回顾与反思 本题在解法上有何特点？例2 已知3，求的值.分析 本题是一个分式求值问题，按常规我们可以先求出x，y的值，同时把分式进行化简.考虑到条件等式求不出x，y的值，我们只能从整体的角度加以思考，并入手解决. 解 因 3，故3， 有yx3xy，即xy3xy. 原式2.回顾与反思 代数式的求值问题，无论是整式还是分式，我们首先应尽量求出字母的取值，同时化简代数式后带入求值；如果无法求出字母的具体值，可以整体加以考虑.【训练与提高】一、选择题：1.D ；2.A ；二、解答题：3. （1）；（2）；（3）；（4）4. 解：设每天应当节约x吨煤，由题意可知td 解得x【拓展与延伸】5D， 6.A 7.（1）x2y2；（2） 8. 设x3k，y4k，z6k，则原式8.5 分式方程 （1）【实践与探索】例1 解方程：.分析 分式方程与学过的一元一次方程的最大不同点是前者分母含有未知数，因而一般可以依据等式的基本性质，化去分母，把分式方程转化为整式方程后再解. 解 去分母，两边都乘以最简公分母x(x6)，得90(x6)60x解这个整式方程，得x18.检验：把x18代入原方程，左边5，右边5.左边右边，x18是原方程的根.例2 解方程：3.解 方程两边同乘以(x2)，得 1x13(x2).解这个整式方程，得x2.检验：当x2时，x20，所以2是增根，原方程无解.回顾与反思 （1）解分式方程的基本思想是把分式方程转化为_.(2)解分式方程的一般步骤是：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；检验，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，如果最简公分母不等于零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，必须舍去.(3)解分式方程时，由于会产生增根，因而一定要验根，为何会产生增根呢?原因是：最简公分母为零就使原方程中的某个(些)分式无意义；去掉分母后，所得整式方程的未知数的允许值范围扩大.验根方法有两个：将未知数的值代入最简公分母，看其值是否为零，若值为零，未知数的值就是原方程的增根，若其值不为零，它就是原方程的解；将求出的未知数的值分别代入原方程的左、右两边，如果所得左、右两边的值相等，则是原方程的解，否则是增根，必须舍去.【训练与提高】一、选择题：1.D二、解答题：2. 根据题意得20 ； 则m3. （1）无解；（2）x0 ；（3）x10；（4）x24. a1【拓展与延伸】5. m20或m8 6.v1 7.（1）x1c，x2；验证：代入即可（2）x1a，x28.5 分式方程（2）【实践与探索】例1 某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天今两队合作2天后，其余工程再由乙队独做，正好按期完工，问该工程限期是多少天？分析与填空： 工程类问题常常需要把全工作量视为1，若设限期为x天，则每天工作效率为_；由于甲队独做正好如期完成，说明甲工作效率就是，而乙队独做需(x3)天完成，说明乙的工作效率为_；他们合作2天完成的工作量为_，所剩下工作正好由乙按期完成，说明乙队又独做(x2)天，这才全部完工. 解 设工程限期为x天，根据题意，得 21 解这个方程，得x6. 经检验：x6是原方程的解. 答： 该工程限期6天.回顾与反思 （1）应用题的解的检验不仅要检验求得的未知数的值是否适合所列分式方程，而且要回到实际问题中，看是否符合实际问题的题意.（2）以上解法显然合情合理，而且结果完全正确.这是一种常规解法，难免显得呆板和繁琐，如果再换一个角度考虑本题，甲的工作量乙的工作量1，可列方程为1 进一步深入挖掘例1 的隐含关系：在这项工程的整个施工过程中，乙队实际上按规定期限的天数即x天完成，而他们合作之所以未误期3天，其原因不是由于工效提高，而是在于甲队帮做2天，于是甲队帮做2天的工作量等于（弥补了）乙队误期3天的工作量，从而可得 比较、三个方程，一个比一个更简捷，简捷的解法来源于对实际问题的深入分析，所以我们常常不满足于一种解法.但是我们又发现方程、又是相通的，把方程变形就可得到和，这又深刻地反映了本题数量关系中的本质特征，从“一题多解”又回到“多解归一”.例2 某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务？解法一 （按题目的意思“直译式”地列出方程）设原计划每天做x个零件，按题意列出方程42.解法二 （根据工作量一定、工作天数与工作效率成反比例列出方程）设原计划需x天完成任务，按题意列出方程，解之得：x14.经检验：x14是原方程的根.答 原计划14天完成任务. 回顾与反思 原计划若干天内生产840个零件与原计划内生产一批零件是同一回事，两种解法相比较，显得解法一复杂，但易想到，解法二所列方程较简捷，但只有深入思考才会发现，因此，“多思”是学会学习的必经之路.【训练与提高】1.根据题意得：(x20)5000； 解得x4802.解：设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为3x千米/小时 根据题意得： ，解得 x15答：自行车速度为15千米/小时，则汽车速度为45千米/小时3.解：设丙单独做x天可以完成，根据题意得：41 ， 解得：x104.解：设敌部队行军的速度为x千米/小时，则我部队急行军的速度为1.5x千米/小时根据题意得： 解得：x55. 解：设乙单独做x小时可以完成，根据题意得：4()1 ； 解得：x126.解：设前面的方法每小时做x个，后面的方法每小时做3x个，根据题意得：4 ； 解得：x40 7.解：设甲单独做要x天，则乙的效率为()根据题意得：9()()211 ； 解得：x24【拓展与延伸】8.（1）甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，丙单独完成要30天 （2）甲单独完成此项工程花钱最少9.（1）甲单独完成要30天，乙单独完成要120天 （2）甲单独完成要135万元，乙单独完成要60万元第8章复习题A 组一、选择题：1.D2.B二、填空题：3. x； 4. ；15.6.2x22xy；y27.12x3y三、解答题：8. （1）a2；（2）4xy3；（3）a3x4；（4）；（5）；（6）9. （1）1 ；（2）a1510.（1）x0；（2）无解；（3）x；（4）x11. 60千米/小时 12. 10； 解得x40B 组一、选择题：13. D二、填空题：14. x2 15. 16. 三、解答题：17.1 18.化简得13 19.不对，x020.（1）240x300；（2）300人21. 22.x1或x2或x5或x4 23. 化简得 24.第一次购2000件，第二次购4000件盈利90260元 25. d 26.（1）2x 5200 260；1950 195；（2）65； x10 所以购买10台电视机，20台冰箱第9章 反比例函数9.1 反比例函数概述【实践与探索】例1 已知函数y(n2n)xn，问：（1）n为何值时，这个函数是关于x的反比例函数？（2）这个函数能否是关于x的正比例函数？分析 对于反比例函数y，实际上x的指数是1，除了这一点，还要特别注意比例系数k0.解 （1）y是x的反比例函数，当n1时，这个函数是关于x的反比例函数.（2）由知，这样的n不存在，所以这个函数不可能是关于x的正比例函数.回顾与反思 对于正比例函数和反比例函数，除了x的指数要满足特定的条件，其比例系数都不能等于零.例2 已知yy1y2，且y1与x3成正比例，y2与x2成反比例，且当x1时，y2；当x3时，y2. 求x1时y的值.分析 要求出x1时y的值，关键是要先确定y与x的函数关系式.解 y1与x3成正比例，y2与x2成反比例，可设y1k1(x3)，y2.yy1y2，yk1(x3)；x1时，y 2；当x3时，y2， y与x的函数关系式为：y5(x3).当x1时，y5(13)8.回顾与反思 如果在同一个问题中需要设多个函数式时，注意比例系数应该用不同的字母，以区分不同的函数.【训练与提高】一、选择题：1.B2.B二