数列单元检测(文科).doc

数列单元检测（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012吉安质检)在等差数列an中，a3a52a104，则此数列的前13项的和等于()A13B26C8D162已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4 B4C2 D23已知等比数列的公比为2，若前4项和等于1，则前8项之和等于()A15 B17 C19 D214已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D35数列an中，a11，对于所有的n2，nN都有a1a2ann2，则a3a5等于()A. B. C. D.6已知数列an满足a12，an1(nN)，则连乘积a1a2a3a2 011a2 012的值为()A6 B3 C2 D17已知数列an的通项公式ann2cosn，Sn为它的前n项和，则()A2 011 B2 012C2 013 D2 0148设xR，记不超过x的最大整数为x，令xxx，则，()A是等差数列，但不是等比数列B是等比数列，但不是等差数列C既是等差数列，又是等比数列D既不是等差数列，也不是等比数列9一个正整数表如下(表中下一行数的个数为上一行数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567则第9行中的第4个数是()A132 B255C259 D26010某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为()Aa1.1nnb Ba1.1n10b(1.1n1)Cn(1.1a1) D1.1n(ab)第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11已知在等比数列an中，a1a310，a4a6，则等比数列an的公比q的值为_12已知Sn是等差数列an的前n项和，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为_13(2012潍坊模拟)已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.14已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.15已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.17(本小题满分12分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.18(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式19(本小题满分12分)(2012广州模拟)已知数列an是首项a11的等比数列，且an0，bn是首项为1的等差数列，又a5b321，a3b513.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.20(本小题满分13分)(2012济南模拟)数列bn是递增的等比数列，且b1b35，b1b34.(1)求数列bn的通项公式；(2)若anlog2bn3，且a1a2a3am42，求m的最大值21(本小题满分14分)已知数列an的首项a12a1(a是常数，且a1)，an2an1n24n2(n2)，数列bn的首项b1a，bnann2(n2)(1)证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；(2)设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；(3)当a0时，求数列an的最小项答案及解析1【解析】a3a52a4，a3a52a102(a4a10)4，a4a102，S1313.【答案】A2【解析】xz(1)(2)2，y22，y(y不合题意)，xyz2.【答案】C3【解析】S8a1a2a8(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)112417.【答案】B4【解析】Sn，由1得，1，即a3a22，数列an的公差为2.【答案】C5【解析】由a1a2ann2得a1a2an1(n1)2，an()2(n2)，故a3a5()2()2.【答案】A6【解析】a12，an1，a23，a3，a4，a52，数列an的周期为4，且a1a2a3a41，a1a2a3a2 012(a1a2a3a4)5031.【答案】D7【解析】注意到cosn(1)n(nN)，an(1)nn2，因此有S2 012(1222)(3242)(2 01122 0122)12342 0112 0121 0062 013.所以2 013.【答案】C8【解析】1，1，由等比数列的性质知三者构成等比数列【答案】B9【解析】我们发现把每一行的第一个数排成一列可得1,2,4,8，这个数列的通项公式为an2n1，故第9行的第一个数是28256，而且每一行中的数又是以1为公差的等差数列，所以第9行的第4个数为259，故选C.【答案】C10【解析】特殊值法验证，取n1分不清，n2时，按实际意义an1an1.1b，a1a1.1b，则a2a1.121.1bb，对选项验证，只有B满足，故选B.【答案】B11【解析】由题意，可知a4a1q3，a6a3q3，所以a4a6(a1a3)q3，又因为a1a310，a4a6，所以q3，解得q.【答案】12【解析】由S55a355，得a311，直线PQ的斜率kPQ4，故填4.【答案】413【解析】因为a13，a481，所以3q381，q3，an33n13n，bnlog33nn，.所以Sn(1)()()()()1.【答案】14【解析】设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.又q0，因此有q1，q2(1)232.【答案】3215【解析】an1an2n，a133，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33.则n1，令f(n)n1，利用yx的单调性知当n6时，f(n)min.【答案】16【解】设数列an的公差为d，依题设有即解得或因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)17【解】(1)依题意，有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知，可得a1a1()23，故a14.从而Sn1()n18【解】(1)由a11及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13，同理得b26.由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，又2，bn是首项b13，公比为2的等比数列(2)由(1)可得bnan12an32n1，.数列是首项为，公差为的等差数列(n1)n，an(3n1)2n2.19【解】(1)设an的公比为q，bn的公差为d，则由已知条件得：解之得：d2，q2或q2(舍去)，an2n1，bn1(n1)22n1.(2)由(1)知，Sn，Sn.得：Sn，即Sn()1()n1.Sn3.20【解】(1)由知b1，b3是方程x25x40的两根，注意到bn1bn得b11，b34.bb1b34得b22.b11，b22，b34，等比数列bn的公比为2，bnb1qn12n1.(2)anlog2bn3log22n13n13n2.an1an(n1)2(n2)1，数列an是首项为3，公差为1的等差数列a1a2a3amm313m42，整理得m25m840，解得12m7，m的最大值是7.21【解】(1)已知bnann2(n2)，an2an1n24n2(n2)，bn1an1(n1)22an(n1)24(n1)2(n1)22an2n22bn(n2)，由a12a1得a24a，b2a244a4，a1，b20，即bn从第2项起是以2为公比的等比数列(2)Sna3a4(2a2)2n，当n2时，2