数学应用题,第九讲完(完).doc

应用题的类型1 行程问题：路程，时间，速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程速度时间、 速度路程时间、 时间路程速度相遇的路程速度和相遇时间 追击的路程速度差追击时间顺水速度船速水流速度 逆水速度船速水流速度2，工程问题：工作量、工作效率和工作时间是工程问题的三个基本量、它们的关系如下：工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作效率工作量工作时间解决工程问题要善于运用常见的数学方法（假设法 、转化法 、代换法）3，利润和折扣问题： 利润率（售价成本）成本100 售价成本（1利润率） 售价原价折扣 （售价也称卖价） 定价成本（1期望的利润率） （利润率也称利润百分数）4，浓度问题：浓度就是溶质质量与溶液质量的比值。即：浓度溶质质量溶液质量100 溶质质量（溶质质量溶剂质量）100溶质质量溶液质量浓度 溶剂质量溶液质量（1浓度）5、和差、和倍、差倍问题：（1）、已知两数和及他们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。解题规律是：小数加上两数差就是大数；两数和加上两数差就是大数的2倍；大数减去两数差是小数；两数和减去两数差是小数的2倍；（两数和两数差）2大数； （两数和两数差）2小数（2）、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它们叫做和倍问题。两数和（倍数1）小数； 小数倍数两数和小数大数（3）、已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它们叫做差倍问题。两数差（倍数1）小数； 小数倍数小数差大数这类问题最好用线段图来分析 6、平均数问题：总数量总份数平均数； 总数量平均数总份数； 平均数总份数总数量7、还原问题：在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数或量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。 （这类题还原解；也可按列方程解应用题的方法进行解答）8、盈亏问题：盈亏问题又叫做盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后会有不足( 亏)，求物品的数量和分配对象的数量。（盈亏）两次所分之差人数还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：两盈：两次分配都有余； 两次盈的差两次分得的差参与分配对象的总数两亏：两次分配都不够； 两次亏的差两次分得的差参与分配对象的总数盈、适足：一次分配有多余、一次 分配正好；亏、适足：一次分配不够、一次 分配正好； 盈与亏的和两次分得的差参与分配对象的总数9、鸡兔同笼问题 题中给了鸡与兔的总只数、总腿数，还有每只鸡及兔有几条腿，求鸡和兔 各有多少。（解题方法基本上是先进行假设，然后用替代 的方法求出答案。）鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）兔数（总脚数鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚数）10、钟表问题：钟表问题常常是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直线或夹角的度数等问题来进行研究的。钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的12分之1，分针每小时比时针多走112分之112分之11小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360每分钟走360606,时针60分钟走30 ，所以时针每分钟走了30600,5 分针每分钟比时针多走60,55,5解题时，根据速度不变，可看做钟表与标准时间成正比例关系来解答；根据时针、分针时间格数，可看做分针追及时针的追击问题来解答；11、牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是十七世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数 不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是： （1）、假设一头牛一天的吃草量为“1”（2）、草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少的天数）(吃的较多的天数吃的较少天数)；（3）、原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数（4）、牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 1、下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1） 速度一定，路程与时间。（2） 路程一定，速度与时间。（3） 路程一定，已走的路程与未走的路程。（4） 总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间。（5） 总产量一定，亩产量和播种面积。（6） 整除情况下被除数一定，除数和商。（7） 同时同地，竿高河影长。（8） 半径一定，圆心角的度数和扇形面积。（9） 两个齿轮啮合转动时转速和齿数。（10） 圆的半径和面积。（11） 长方体体积一定，底面积和高。（12） 正方形的边长和它的面积。（13） 乘公共汽车的站数和票价。（14） 房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数。（15） 汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量。2、 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1 ：2 ：3，某人走各段路程所用的时间之比依次是4 ：5 ：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多长时间？3、 一块合金内铜和锌的比是2 ：3 ，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？4、 甲乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A城33千米处相遇。A、B两城间的距离是多少千米？5、 甲乙两地距离为30千米，船沿水路往返于两地之间，船的静水速度是每小时8千米，水流速度为每小时2千米。老张乘船在两地间往返，老李则骑自行车往返，两人同时从甲地出发，又同时回到甲地。试求老李骑车的平均速度。百分数的应用1、 求一个数比另一数增加百分之几的问题的方法（1）、先求一个数比另一个数多的具体量，再除以单位“1”的量；（2）、先求大数是小数的百分之几，然后再减去单位“1”（或100）。2、求一个数比另一个数减少百分之几的问题的方法：（1）、先求一个数比另一个数减少的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量单位“1”的量；（2）、先求小数是大数的百分之几，再用单位“1”（或100）减去它。3、求比一个数增加百分之几的数的问题的方法：（1）、先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的具体数量。（2）、先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。4、求比一个数减少百分之几的数的问题的方法：（1）、先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位“1”对应的数量乘这个百分数。（2）、先求出减少部分的具体数量，然后用标准量所对应的具体数量减去减少的量。5、打折问题：关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求“比一个数多（或少）百分之几的数”的解法进行解答。6、已知两个部分量之间的差及两个部分量所对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解有两种方法：（1）、AxBx两个部分量的差； （2）、（AB）x两个部分量的差；(x代表标准量；A代表较大的不分量的百分数；B表示较小的部分量所占的百分数)7、已知两个部分量的和及两个部分量对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解答有两种方法;(1)/ AxBx两个部分量的和； （2）、（AB）x两个部分量的和。8、用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”，这类问题有两种解答方法：（1）、x(1比单位“1”多的百分数) 已知量；（2）、xx比单位“1”多的百分数) 已知量。9、用方程解“已知比一个数减少百分之几的数是多少，求这个数”，这类问题有两种解答方法： （1）x(1比单位“1”减少的百分数) 已知量； （2）、xx比单位“1” 减少的百分数已知量。10、.利息问题：（1）、存入银行的钱叫做本金。（2）、取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）、利息与本金的比值叫做利率。（利率是银行规定的，有按年计算的，通常称作年利率，有按月计算的，通常称作月利率。）（4）、利息本金利率时间银行存期及年利率是固定的：存期为一年，年利率是252存期为三年，年利率是69 存期为五年，年利率是414知识拓展：本金利息利率时间 时间利息本金利率 利率利息本金时间利息税本金利率时间利息税率税后利息本金利率时间应纳利息税， 本金利率时间（1利息税率）或税后利息利息（1利息税率）知识巧记: 银行储蓄好处多，安全增收援建设。利息计算莫马虎，公式牢记在心窝。本金利率和时间，三量连乘利息得。百分数练习题1、 盒子里有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？（画线段图）2、我国第一大岛台湾岛面积约为35760平方千米，第二大岛海南岛面积约为32200平方千米，海南岛的面积比台湾岛少百分之几？3、盒子里有25个红球，40个黄球，红球比黄球少百分之几？4、一种商品，原价80元，现在降价20元，求降价百分之几？5、甲数比乙数少20，乙数比甲数多百分之几？6、填空。（1） A型电脑每台5000元，B型电脑每台4000元，A型电脑比B型电脑贵（ ），B型电脑比A型电脑便宜（ ）。（2） 今年小麦的亩产量是去年的125，今年小麦的产量比去年增加（ ）。（3） 甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（ ），乙数比甲数少（ ）7、判断。（1）、甲数比乙数多10，乙数就比甲数少10。（2）、一种商品先降价20，又涨价20，现价和原价相等。分数乘法知识点1：分数乘法的意义分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。知识点2：分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子相乘 的积作分子，分母相乘的积作分母。知识点3：解决问题求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，就是用这个数乘几分之几。关系式：一个数几几多少分数除法知识点1：分数除法的意义、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。知识点2：分数除法的计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数知识点3：倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数，如25521，就是说25与52互为倒数。知识点4：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的解题思路根据一个数乘分数的意义，先列出等量关系式，然后设未知数，列出相应的方程，并解答。分数四则混合运算知识点1：分数四则混合运算顺序（1）、在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第一级运算，后算第二级运算(2) 在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。知识点2：运算定律整数的运算定律、性质，在分数四则混合运算中同样适用。合理应用这些性质定律，可以使计算简便。分数应用题知识点1：较复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题这类应用题的结构是已知单位“1”的量（又叫标准量）和一个分率，求比较量，但要求的问题与已知分率不对应。其基本解题方法通常是先求出要求问题的对应分率，再根据分数乘法的一样用乘法来解。知识点2：较复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题这类应用题的结构是已知比较量和一个分率，求题中的单位“1”的量，但是已知的比较量和分率不对应。其基本解题方法是根据乘法应用题的思路找出等量关系式列方程来解，也可以根据分数除法的意义直接用除法计算。知识点3：工程问题应用题这类题的结构师把工作总量看做单位“1”，用工作总量“1”除以完成工作总量所用时间得工作效率，其基本解题方法是根据“工作总量工作效率和合干时间”的关系，选择合理的解题方法。分数乘法的应用题1，求一个数的几分之几是多少。典型例题1：世界上大多数消费品都产自中国，世界上每年有2000万只集装箱奔波于世界各大洋，其中1/4装的是中国制造的产品。每年大约有多少万只集装箱装的是中国制造的产品？练习：1，妈妈买一件上衣花320元，买裤子的钱是上衣的3/4.妈妈买裤子花多少钱？2，一根绳子长40m，用去了2/5.用去多少米？2、 一本书共240页，小红第一天看了全书的1/4,她第二天应该从多少页看起？3、 世界第一长河尼罗河全长6670千米，长江比尼罗河的9/10还长297千米。长江全长多少千米？这类题的特征是：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键是：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。2、已知一个数比另一个数多几分之几（少几分之几），求这个数的应用题。例题1：五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐2/15.六年级师生捐书多少本？例题2：张东看一本200页的书，已经看了这本书的1/4,还有多少页没看？ 练习1、为举行校庆，六（2）班要做180面小旗，已经做了5/6,还有多少面没做？2、广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多1/2.北京年日照时间大约多少小时？分数除法应用题例题1、3个小队的同学从果园里共采了9/10吨梨。平均每个小队采摘多少吨？例题2、小张和小李把从果园里采摘的梨装箱，（1）、小张用3/4小时装了150千克。照这样计算，小张每小时可以装多少千克？（2）、小李用2/5小时装了3/25吨。照这样计算，小李没小时可装多少吨？（先确定单位“1”是什么，然后画线段图）练习 1、王强5天读了一本书的2/3,平均每天读这本书的几分之几？2、有14千克的糖果，每1/2千克装一袋，可以装几袋？3李师傅工作3/5小时完成了全部的2/3,他工作1小时能不能完成任务？例题3、 果园里，叔叔阿姨们正在装车，已经装了150千克，占小型农用车载重量的1/4。这辆小型农用车的载重量是多少千克？（找出已知条件和所求问题，确定单位“1”，画出线段图）练习 1、看图列式计算。2、梨树的平均寿命是300年，大约是松树平均寿命的3/10.松树的平均寿命大约是多少年？3李叔叔骑自行车上班，3/4小时行了12千米。1小时行多少千米？总结：上面这些题和分数乘法的应用题有什么不同呢？例题 4、 同学们参加课外小组活动，美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多1/4.航模小组有多少人？练习 1、明明看一本课外书，已经看了35页，正好是这本课外书的5/7。这本课外书一共有多少页？2、在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少1/10。现有一块重9的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？3爸爸每月工资是1500元，妈妈每月工资是1000元，家里每月开支大约要占爸爸和妈妈俩工资的3/5。这个家每月开支大约是多少元？4，商店出售的一种光盘，每套售价比原价降低了2/9，正好降低了30元。这种光盘原价每套多少元？5（1）、张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的2/5。养了多少只鸭？（2）、张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少2/5。养了多少只鸭？6、 （1）、五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了2/11。六年级收集了多少个易拉罐？（2）、四年级比六年级少收集了1/3，四年级收集了多少个易拉罐？分数应用题练习1、一本书共240页，小红第一天看了全书的1/4,她第二天应该从多少页看起？2，希望小学六年级有学生136人，参加各科兴趣小组的占5/8，兴趣小组中3/5是女生，兴趣小组中女生有多少人？3,球从高处自由下落，每次接触地面后，弹起的高度比前次下落高度低3/5.如果球从35米的高处落下，那么第二次弹起的高度是多少？4，张师傅把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分。整条鱼重15千克，鱼头的质量比鱼尾和鱼身