17_赛况分析.doc

赛况分析是一些学校近年考试的热点，我们再给出几例，希望大家在掌握了下面的知识点以后，多多练习 常见的体育比赛模式： N个队进行淘汰赛，至少要打N-1场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打N-1场比赛循环赛中常见的积分方式： 两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分； 核心关系：总积分=2比赛场次； 三分制：胜一场得3分，平一场得1分。负一场得0分； 核心关系：总计分=3比赛场次一1赛平场次 1在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了这样，全部比赛只进行了50场那么，在上述3名选手之问比赛了多少场次?包括提前退出的3名选手共有多少选手参加此次比赛? 【分析与解】 我们知道n队进行循环赛，共比赛，当n=10，最接近50，此时有另外3名选手比赛中有50-45=5场比赛为非3人内部之间比赛，所以3人之间的比赛场次为场是3名选手之间的比赛，共有10+3=13名选手 即上述3名选手之间比赛了1场，包括提前退出的3名选手共有13名选手参加了此次比赛 2一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平居各得1分结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分 【分析与解】 因为每队的总分均为整数，所以乙队为5人，那么乙队的总为26分考虑丙队的情况：选手所能得到的最高分为18分，而丙队中的最高不少于17分 当最高分为18分，次高分至多为16分，第三名至多14分，前两名的平均分为17分 当最高分为17分，次高分至多为17分，第三名至多14分，第一名/前两名的平均分为17分 因为丙队不少于2人，所以丙队2人，则丙队的总分为34分 所以甲队有10-5-2=3人，总分为分，所以平均分为303=10分 310名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘记分办法是胜一盘得1分，平一盘得05分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同第一名和第二名一盘都没有输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名最后四名得分总和相等，则第三名得分多少? 【分析与解】 每人要赛9盘，前两名都没有输过，比分又不相同，所以第一名得分不大于8.5分，第二名不大于8分，因为后四名之间赛6盘，后四名得分总和至少是6分，所以第四名至少得6分再由前两名的总分比第三名多10分，即第三名至多得6.5分 所以第三名得65分，第四名得6分 4五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少? 【分析与解】 每个队各赛4场，共赛542：10场第三名得7分，与第一名打平，那么剩下的3场，得6分，只能是3+3+0，即第二名的比赛输了，所以只能是1+0+3+3 那么，第一名为+3+1+3+3，第二名为0+3+3+3，第三名为1+0+3+第四名为0+0+0+3，第五名为0+0+0+0+所以，这五支球队的得分从高到低依次是10、9、7、3、0 510个队进行循环赛，胜者得2分，负者得1分，无平局其中有两个队并列第一，两个队并列第三，两个队并列第五，以后并无并列情况请计算出各队得分 【分析与解】 这10个球队共进行了场比赛，每场比赛两队共得2+1=3分，所以10个球队共得453=135分 而每个队至少得到9分，所以将这9分视为基础分，有剩下135-910=45分第一名至少负一场，不然就不会有并列第一，所以减去基础分后为82+1-9=8分前6名的得分应该为偶数，所以后4名的得分只能是奇数 (1)后4名至少是0+l+2+3=6分，不满足； (2)后4名为0+1+2+4=7分，此时前6名只能是8+8+6+6+5+5： (3)后4名为0+2+3+4=9分，此时前6名只能是7+7+6+6+5+5 于是，加上基础分后依次为17，17，15，15，14，14，13，11，10，9；或16，1615，1514，14，13，12，11，9 6. 有五支足球队进行循环赛，每两个队之间进行一场比赛，胜者得3分，平者各得1分，负者得0分现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积多少分? 【分析与解】 最高分为34=12，而赛完后5支队伍的最高分为3=30分，因为出现2分，所以5个连续的偶数，可能是0、2、4、6、8；2、4、6、8、10 但是，2+4+6+8+10=30分，而还有些比赛没有进行，所以只能是0、2、4、6、8 甲：1+0+1+1+，乙：3+1+，丙：1+，丁：1+，戊： 所以，只能是戊为0分 当乙为8分时，只能是3+1+1+3，因为丙、丁在我们看来完全等价，当丁为6分时1+1+1+3，此时丙只能是4分，只能是1+1+1+1，而这时戊一定有得分所以不满足 当乙为6分时，只能是3+0+0+3，当丙为8分时1+3+1+3，此时丁只能是4分，但是只能是1+3+1+，超过4分所以不满足 当乙为4分时，只能是3+l+0+，当丁为8分时l+3+1+3，此时丙只能为6分，为1+1+l+3满足 所以，乙的得分为4 7. 五支球队进行单循环赛，即每两队之间各赛一场，胜者得3分，负者得O分，平局各得1分比赛结束后，五支队的得分均为质数 (1)是否可能有2场平局?并证明你的结论 (2)最少可以平几局?并证明你的结论 【分析与解】 五支球队进行单循环赛，则共赛了=542=10场，所以这10场的总分为103-(3+0-1-1)平场数=30-平场数 因为每个队只赛4场，所以最多的得分为43=12分，其次为10分，9分，8分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分 但是只有7、5、3、2为质数 (1)当为2场平局时，有5个队的总分为302=28分，而现在5个质数的和为28，所以必定含有奇数个2，显然只能是1个2，那么剩下的4个队为28-2=26分，只能是7+7+7+5，但是此时平局得分为l+1+1+2+2分，即平了3.5场，显然不满足 所以不可能有2场平局 (2)现在来构造，有7+7+7+3+3=27，此时平了3场，平局的得分为23=6分 有+O+3+3+1 3+0+3+1 0+3+3+1 0+0+0+3 1+l+1+O+ 显然满足，并且易知当平1局时不满足，所以最少要平3局8五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分已知：(1)4队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无其它并列情况；(3)在C队参加的比赛中，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况【分析与解】 根据已知条件可以画出如下赛况图： 因为每场比赛2个队共得2分，所以5个队的总分为2=20分 (1)当B、C、D均得2分，而A最多得到6分，E最少得到20-23-6=8分，超过A，而A是冠军，所以不满足； (2)当B、C、D均得3分，此时E的得分最少为20-33-6=5分，所以此时只能是A得6分，B、C、D均得3分，E得5分于是，A的另外三场均是A胜 E于是只能一场平，另外的2场为胜由条件3知，E不可能与C平，所以只能是与B或D打平当E与D平，有，有如左下图的赛况表 当E与B平，有，有如右上图的赛况表 (3)当B、C、D均得4分，因为C只能平一场得到1分，而其他情况，要么得到2分，要么不得分，所以不可能； (4)当B、C、D均得5分，那么只能是A得5分，E得0分，不满足 综上所述，有2种赛况表满足， 9一轮足球的循环赛，每两队各赛1场，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，现在28队参加，在循环赛中有75以上的场次是平局求证：有两队最后的总分是相等的? 【分析与解】 共需进行场，37875=2835，所以283场以上平