数列与不等式（文科）

试卷第 1 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 2016 2017 学年度学年度 学校学校 10 月月考卷月月考卷 试卷副标题试卷副标题 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 2016 高考山东文数 若变量 x y 满足则 x2 y2的最大值是 2 239 0 xy xy x A 4 B 9 C 10 D 12 2 2016 高考浙江文数 若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之 30 230 230 xy xy xy 间 则这两条平行直线间的距离的最小值是 A B C D 3 5 5 2 3 2 2 5 3 2016 高考浙江文数 如图 点列分别在某锐角的两边上 且 nn AB P 1122 nnnnnn A AAAAAn N 1122 nnnnnn B BBBBBn N Q 表示点 P 与 Q 不重合 若 为的面积 则 nnn dA B n S 1nnn A B B A 是等差数列 n S 试卷第 2 页 总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 B 是等差数列 2 n S C 是等差数列 n d D 是等差数列 2 n d 4 2016 辽宁大连高三双基测试卷 九章算术 是我国古代的数学名著 书中有如 下问题 今有五人分五钱 令上二人所得与下三人等 问各得几何 其意思为 已 知甲 乙 丙 丁 戊五人分 5 钱 甲 乙两人所得与丙 丁 戊三人所得相同 且 甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差数列 问五人各得多少钱 钱 是古代的一 种重量单位 这个问题中 甲所得为 A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 5 4 4 3 3 2 5 3 5 2016 河北衡水中学高三一调 已知和分别为数列与数列的前项 n S n T n a n bn 和 且 则当取得最大值时 的 4 1 ae 5 1nn SeSe n b n ae nN n Tn 值为 A 4 B 5 C 4 或 5 D 5 或 6 6 2016 河南六市一模 实数满足 使取得最大值的最优 x y 0 1 xy xy zaxy 解有两个 则的最小值为 1zaxy A 0 B 2 C 1 D 1 试卷第 3 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 7 2016 高考新课标 2 文数 若 x y 满足约束条件 则的 10 30 30 xy xy x 2zxy 最小值为 8 2016 高考新课标 文数 若满足约束条件 则 x y 210 210 1 xy xy x 的最大值为 235zxy 9 2016 高考新课标 1 文数 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲 乙两种新型 材料 生产一件产品 A 需要甲材料 1 5kg 乙材料 1kg 用 5 个工时 生产一件产品 B 需要甲材料 0 5kg 乙材料 0 3kg 用 3 个工时 生产一件产品 A 的利润为 2100 元 生 产一件产品 B 的利润为 900 元 该企业现有甲材料 150kg 乙材料 90kg 则在不超过 600 个工时的条件下 生产产品 A 产品 B 的利润之和的最大值为 元 10 2016 高考上海文科 若满足 则的最大值为 x y 0 0 1 x y yx 2xy 11 2016 高考上海文科 设 则不等式的解集为 x R31x 12 2016 高考上海文科 无穷数列由 k 个不同的数组成 为的前 n 项 n a n S n a 和 若对任意 则 k 的最大值为 Nn 3 2 n S 13 2016 广西桂林调研考试 已知 为正实数 向量 若mn 1 1 1mn ab 则的最小值为 ba 12 mn 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 14 2016 高考天津文数 某化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 需要 A B C 三种主要 原料 生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示 试卷第 4 页 总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 现有 A 种原料 200 吨 B 种原料 360 吨 C 种原料 300 吨 在此基础上生产甲乙两种肥 料 已知生产 1 车皮甲种肥料 产生的利润为 2 万元 生产 1 车皮乙种肥料 产生的 利润为 3 万元 分别用 x y 表示生产甲 乙两种肥料的车皮数 用 x y 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 问分别生产甲 乙两种肥料各多少车皮 能够产生最大的利润 并求出此最大 利润 15 2016 高考新课标 1 文数 已知是公差为 3 的等差数列 数列满足 n a n b 1211 1 3 nnnn bba bbnb 1 I 求的通项公式 n a II 求的前 n 项和 n b 16 2016 高考新课标 2 文数 等差数列 中 n a 3457 4 6aaaa 求 的通项公式 n a 设 求数列的前 10 项和 其中表示不超过的最大整数 nn ba n b xx 如 0 9 0 2 6 2 17 2016 高考新课标 文数 已知各项都为正数的数列满足 n a 1 1a 2 11 21 20 nnnn aaaa 求 23 a a 求的通项公式 n a 18 2016 高考北京文数 已知是等差数列 是等差数列 且 n a n b3 2 b 9 3 b 11 ba 414 ba 1 求的通项公式 n a 2 设 求数列的前 n 项和 nnn bac n c 19 2016 高考山东文数 已知数列的前 n 项和 是等差数列 n a 2 38 n Snn n b 试卷第 5 页 总 5 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 且 1nnn abb 求数列的通项公式 n b 令 求数列的前 n 项和 1 1 2 n n n n n a c b n c n T 20 2016 高考天津文数 已知是等比数列 前 n 项和为 且 n a n SnN 6 123 112 63S aaa 求的通项公式 n a 若对任意的是和的等差中项 求数列的 bnnN 2 log n a 21 log n a 2 1 n n b 前 2n 项和 21 2016 高考浙江文数 设数列 的前项和为 已知 4 2 1 n an n S 2 S 1n a n S Nn 求通项公式 n a 求数列 的前项和 2 n an n 22 2016 高考上海文科 对于无穷数列 与 记 A n a n bxx a Nn B 若同时满足条件 均单调递增 xx n b Nn n a n b 且 则称 与 是无穷互补数列 AB NAB n a n b 1 若 判断 与 是否为无穷互补数列 并说明理由 n a21n n b42n n a n b 2 若 且 与 是无穷互补数列 求数列 的前 16 项的和 n a2n n a n b n b 3 若 与 是无穷互补数列 为等差数列且 36 求 与 得 n a n b n a 16 a n a n b 通项公式 23 2016 高考四川文科 已知数列 的首项为 1 为数列的前 n 项和 n a n S n a 其中 q 0 1 1 nn SqS nN 若 成等差数列 求的通项公式 2323 a a aa n a 设双曲线 的离心率为 且 求 2 2 2 1 n y x a n e 2 2e 222 12n eee 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 16 页 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 画出可行域如图所示 点到原点距离最大 所以31A 选 C 22 max 10 xy 考点 简单线性规划 名师点睛 本题主要考查简单线性规划的应用 是一道基础题目 从历年高考题目看 简单线性规划问题 是不等式中的基本问题 往往围绕目标函数最值的确定 涉及直线的 斜率 两点间距离等 考查考生的绘图 用图能力 以及应用数学解决实际问题的能力 2 B 解析 试题分析 画出不等式组的平面区域如题所示 由得 由 230 30 xy xy 1 2 A 得 由题意可知 当斜率为 1 的两条直线分别过点 A 和点 B 时 两 230 30 xy xy 2 1 B 直线的距离最小 即 故选 B 22 1 2 2 1 2 AB 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 16 页 考点 线性规划 思路点睛 先根据不等式组画出可行域 再根据可行域的特点确定取得最值的最优解 代入计算 画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证 防止出现错误 3 A 解析 试题分析 表示点到对面直线的距离 设为 乘以长度一半 即 n S n A n h 1nn B B 由题目中条件可知的长度为定值 那么我们需要知道的关 1 1 2 nnnn Sh B B 1nn B B n h 系式 过作垂直得到初始距离 那么和两个垂足构成了等腰梯形 那么 1 A 1 h 1 n A A 其中为两条线的夹角 即为定值 那么 11 tan nnn hhA A 作差后 111 1 tan 2 nnnn ShA AB B 11111 1 tan 2 nnnn ShA AB B 都为定值 所以为定值 故选 A 111 1 tan 2 nnnnnn SSA AB B 1nn SS 考点 新定义题 三角形面积公式 思路点睛 先求出的高 再求出和的面积和 1nnn A 1nnn A 112nnn A n S 进而根据等差数列的定义可得为定值 即可得是等差数列 1n S 1nn SS n S 4 B 解析 设所成等差数列的首项为 公差为 则依题意 有 1 ad 解得 故选 B 1 11111 5 4 55 2 234 ad aadadadad 1 41 36 ad 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 16 页 5 C 解析 由 得 两式相减 得 所以是首 5 1nn SeSe 5 1nn SeSe 1nn aea n a 项为 公比为的等比数列 所以 因为 所以 4 e 1 e 5 n n ae n b n ae 5 ln5 n n ben 则由 即 解得 所以当或时取得最大 1 0 0 n n b b 50 5 1 0 n n 45n 4n 5n n T 值 故选 C 6 A 解析 如下图所示 画出不等式组所表示的区域 取得最大值的最优解有zaxy 两个 当 或 时 11aa 1x 0y 0 x 1y 有最小值 1 的最小值是 0 故选 A zaxyxy 1axy 7 5 解析 试题分析 由得 点 由得 点 10 30 xy xy 1 2 x y 1 2A 10 30 xy x 3 4 x y 由得 点 分别将 代入得 3 4 30 30 x xy 3 0 x y C 3 0A C2zxy 所以的最小值为1 2 23zA 32 45z C 32 03z 2zxy 5 考点 简单的线性规划 名师点睛 利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 1 在平面直角坐标系内作出可行域 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 16 页 2 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 3 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线 从而确定最优解 4 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 8 10 解析 试题分析 作出不等式组满足的平面区域 如图所示 由图知当目标函数 经过点时取得最小值 即 235zxy 1 1 A min 2 1 3 1 510z 考点 简单的线性规划问题 技巧点拨 利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 1 作出可行域 将约束条件中 的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定原不等式的区域 然后求出所有区域 的交集 2 作出目标函数的等值线 等值线是指目标函数过原点的直线 3 求出最 终结果 9 216000 解析 试题分析 设生产产品 产品分别为 件 利润之和为元 那么ABxyz 1 50 5150 0 390 53600 0 0 xy xy xy x y 目标函数 2100900zxy 二元一次不等式组 等价于 3300 103900 53600 0 0 xy xy xy x y 3 作出二元一次不等式组 表示的平面区域 如图 即可行域 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 16 页 将变形 得 平行直线 当直线2100900zxy 7 3900 z yx 7 3 yx 经过点时 取得最大值 解方程组 得的坐标 7 3900 z yx Mz 103900 53600 xy xy M 60 100 所以当 时 60 x 100y max 2100 60900 100216000z 故生产产品 产品的利润之和的最大值为元 AB216000 考点 线性规划的应用 名师点睛 线性规划也是高考中常考的知识点 一般以客观题形式出现 基本题型是给出 约束条件求目标函数的最值 常见的结合方式有 纵截距 斜率 两点间的距离 点到直线 的距离 解决此类问题常利用数形结合 本题运算量较大 失分的一个主要原因是运算失 误 10 2 解析 试题分析 由不等式组画出可行域 如图 令 当直线yxz2 经过点时 取得最大值 且为 zxy 2 1 2 1 1 0 Pz2 O x y P 考点 简单线性规划 名师点睛 本题主要考查简单线性规划的应用 是一道基础题目 从历年高考题目看 简单线性规划问题 是不等式中的基本问题 往往围绕目标函数最值的确定 涉及直线的 斜率 两点间距离等 考查考生的绘图 用图能力 以及应用数学解决实际问题的能力 11 2 4 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 16 页 解析 试题分析 由题意得 131x 即2 4x 故解集为 2 4 考点 绝对值不等式的基本解法 名师点睛 解绝对值不等式 关键是去掉绝对值符号 进一步求解 本题也可利用两边 平方的方法 本题较为容易 12 4 解析 试题分析 当时 或 当时 若 则 于是 若1n 1 2a 1 3a 2n 2 n S 1 2 n S 0 n a 则 于是 从而存在 当时 其中数列 3 n S 1 3 n S 0 n a Nk n k 0 k a n a 满足条件 所以 2 1 1 0 0 0 max 4k 考点 数列的求和 名师点睛 从研究与的关系入手 推断数列的构成特点 解题时应特别注意 数 n S n a 列由 k 个不同的数组成 的不同和 k 的最大值 本题主要考查考生的逻辑推理能力 n a 基本运算求解能力等 13 32 2 解析 由 得 则 ba 1mn 12 mn 1222 33232 2 nmnm mn mnmnmn 当且仅当 即 取等号 即 的最小值为 1 2 nm n m m n 22 12 n m12 mn 32 2 14 详见解析 生产甲种肥料车皮 乙种肥料车皮时利润最大 且最大利2024 润为万元112 解析 试题分析 根据生产原料不能超过 A 种原料 200 吨 B 种原料 360 吨 C 种原料 300 吨 列不等关系式 即可行域 再根据直线及区域画出可行域 目标函数为利润 根据直线平移及截距变化规律确定最大利润yxz32 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 16 页 试题解析 解 由已知满足的数学关系式为 该二元一次不yx 0 0 300103 36058 20054 y x yx yx yx 等式组所表示的区域为图 1 中的阴影部分 1 3x 10y 300 4x 5y 200 8x 5y 360 10 10 y x O 解 设利润为万元 则目标函数 这是斜率为 随变化的一族zyxz32 3 2 z 平行直线 为直线在轴上的截距 当取最大值时 的值最大 又因为满足约 3 z y 3 z zyx 束条件 所以由图 2 可知 当直线经过可行域中的点时 截距的值最大 yxz32 M 3 z 即的值最大 解方程组得点的坐标为 所以z 300103 20054 yx yx M 24 20 M 112243202 max z 答 生产甲种肥料车皮 乙种肥料车皮时利润最大 且最大利润为万元 2024112 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 16 页 M 2x 3y z 2x 3y 0 2 3x 10y 300 4x 5y 200 8x 5y 360 10 10 y x O 考点 线性规划 名师点睛 解线性规划应用问题的一般步骤是 1 分析题意 设出未知量 2 列 出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 而求线 性规划最值问题 首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域 分界线是实线还是虚 线 其次确定目标函数的几何意义 是求直线的截距 两点间距离的平方 直线的斜率 还是点到直线的距离等等 最后结合图形确定目标函数最值取法 15 I II 31 n an 1 31 22 3n 解析 试题分析 I 由已知条件求出首项为 2 根据公差为 3 即可确定等差数列的通项公式 II 先判断是等比数列 再求出通项公式 最后 再利用等比数列求和公式求的 n b n b 前 n 项和 试题解析 由已知 得得 1 22112 1 1 3 abbb bb 1 22112 1 1 3 abbb bb 所以数列是首项为 2 公差为 3 的等差数列 通项公式为 1 2a n a31 n an 由 和 得 因此是首项为 1 公比为的等比 11nnnn a bbnb 1 3 n n b b n b 1 3 数列 记的前项和为 则 n bn n S 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 9 页 总 16 页 1 1 1 31 3 1 22 3 1 3 n n n S 考点 等差数列与等比数列 名师点睛 等差 等比数列各有五个基本量 两组基本公式 而这两组公式可看作多元方 程 利用这些方程可将等差 等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程 组 因此 可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题 所以用方程思想解决数列问题是一种行 之有效的方法 16 24 23 5 n n a 解析 试题分析 题目已知数列 是等差数列 根据通项公式列出关于 的方程 n a 1 ad 解方程求得 从而求得 根据条件表示不超过的最大整数 求 1 ad n a xx n b 需要对分类讨论 再求数列的前 10 项和 n n b 试题解析 设数列的公差为 d 由题意有 解得 n a 11 254 53adad 1 2 1 5 ad 所以的通项公式为 n a 23 5 n n a 由 知 23 5 n n b 当1 2 3 时 n 23 12 1 5 n n b 当4 5 时 n 23 23 2 5 n n b 当6 7 8 时 n 23 34 3 5 n n b 当9 10 时 n 23 45 4 5 n n b 所以数列的前 10 项和为 n b1 32 23 34 224 考点 等差数列的性质 数列的求和 名师点睛 求解本题会出现以下错误 对 表示不超过的最大整数 理解出错 xx 17 4 1 2 1 32 aa 1 2 1 n n a 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 16 页 试题分析 将代入递推公式求得 将的值代入递推公式可求得 1 1a 2 a 2 a 3 a 将已知的递推公式进行因式分解 然后由定义可判断数列为等比数列 由此可 n a 求得数列的通项公式 n a 试题解析 由题意得 4 1 2 1 32 aa 由得 02 12 11 2 nnnn aaaa 1 1 2 1 nnnn aaaa 因为的各项都为正数 所以 n a 2 1 1 n n a a 故是首项为 公比为的等比数列 因此 n a1 2 1 1 2 1 n n a 考点 1 数列的递推公式 2 等比数列的通项公式 方法总结 等比数列的证明通常有两种方法 1 定义法 即证明 常数 1n n a q a 2 中项法 即证明 根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形 2 12nnn aa a 转化为等比数列或等差数列来求解 18 1 2 21 n an 1n 23 2 31 2 n n 解析 试题分析 求出等比数列的公比 求出 的值 根据等差数列 n b 11 ba 414 ba 的通项公式求解 根据等差数列和等比数列的前项和公式求数列的前项和 n n cn 试题解析 等比数列的公比 n b 3 2 9 3 3 b q b 所以 2 1 1 b b q 43 27bb q 设等差数列的公差为 n ad 因为 11 1ab 144 27ab 所以 即 1 1327d 2d 所以 21 n an 1n 23 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 11 页 总 16 页 由 知 21 n an 1 3n n b 因此 1 21 3n nnn cabn 从而数列的前项和 n cn 1 1 3211 33n n Sn 1211 3 21 3 n nn 2 31 2 n n 考点 等差 等比数列的通项公式和前 n 项和公式 考查运算能力 名师点睛 1 数列的通项公式及前 n 项和公式都可以看作项数 n 的函数 是函数思想在 数列中的应用 数列以通项为纲 数列的问题 最终归结为对数列通项的研究 而数列的 前 n 项和 Sn可视为数列 Sn 的通项 通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一 2 数列的综合问题涉及到的数学思想 函数与方程思想 如 求最值或基本量 转化与 化归思想 如 求和或应用 特殊到一般思想 如 求通项公式 分类讨论思想 如 等比数列求和 或 等 1 q1 q 19 13 nbn 2 23 n n nT 解析 试题分析 依题意建立的方程组 即得 db 1 由 知 从而 1 1 2 1 3 33 66 n n n n n n n c 2 1 242322 3 1432 n n nT 利用 错位相减法 即得 2 23 n n nT 试题解析 由题意当时 当时 2 n56 1 nSSa nnn 1 n 所以 设数列的公差为 由 即11 11 Sa56 nand 322 211 bba bba 解之得 所以 db db 3217 211 1 1 3 4 1 db13 nbn 由 知 又 即 1 1 2 1 3 33 66 n n n n n n n c nn ccccT 321 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 12 页 总 16 页 2 1 242322 3 1432 n n nT 所以 以上两式两边相减得 2 1 242322 32 2543 n n nT 2221432 23 2 1 12 12 4 4 3 2 1 22222 3 nn n nn n nnnT 所以 2 23 n n nT 考点 1 等差数列的通项公式 2 等差数列 等比数列的求和 3 错位相减法 名师点睛 本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式 等比数列的求和 数列求和 的 错位相减法 此类题目是数列问题中的常见题型 本题覆盖面广 对考生计算能力要 求较高 解答本题 布列方程组 确定通项公式是基础 准确计算求和是关键 易错点是 在 错位 之后求和时 弄错等比数列的项数 本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及 基本计算能力等 20 1 2 n n a 2 2n 解析 试题分析 求等比数列通项 一般利用待定系数法 先由解得 2 111 211 qaqaa 分别代入得 先根据等差中项1 2 qq63 1 1 6 1 q qa Sn1 q1 1 a 得 再利用分组求和法求 2 1 2log2 log 2 1 log log 2 1 2 1 2122 naab nn nnn 和 221 221 2 2 2 12 2 4 2 3 2 2 2 12 2 2 2 n bbn bbbbbbbbbT n nnnn 试题解析 解 设数列的公比为 由已知有 解之可得 n aq 2 111 211 qaqaa 又由知 所以 解之得1 2 qq63 1 1 6 1 q qa Sn1 q63 21 21 6 1 a 所以 1 1 a 1 2 n n a 解 由题意得 即 2 1 2log2 log 2 1 log log 2 1 2 1 2122 naab nn nnn 数列是首项为 公差为 的等差数列 n b 2 1 1 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 13 页 总 16 页 设数列的前项和为 则 1 2 n nb n n T 221 221 2 2 2 12 2 4 2 3 2 2 2 12 2 2 2 n bbn bbbbbbbbbT n nnnn 考点 等差数列 等比数列及其前项和n 名师点睛 分组转化法求和的常见类型 1 若 an bn cn 且 bn cn 为等差或等比数列 可采用分组求和法求 an 的前 n 项 和 2 通项公式为的数列 其中数列 bn cn 是等比数列或等差数列 可采用分组求和法求和 21 1 3 n n anN 2 2 1 3511 2 2 n n n T nn nnN 解析 试题分析 由转化为 进而可得数列的通项公式 1 21 nn aS 1 3 nn aa n a 先去掉绝对值 再对的范围讨论 采用分组求和法 即可得数列的n 2 n an 前项和 n 试题解析 由题意得 则 12 21 4 21 aa aa 1 2 1 3 a a 又当时 由 2n 11 21 21 2 nnnnn aaSSa 得 1 3 nn aa 所以 数列的通项公式为 n a 1 3 n n anN 设 1 32 n n bn nN 12 2 1bb 当时 由于 故 3n 1 32 n n 1 32 3 n n bnn 设数列的前项和为 则 n bn n T 12 2 3TT 当时 3n 22 9 1 3 7 2 3511 3 1 322 nn n nnnn T 所以 2 2 1 3511 2 2 n n n T nn nnN 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 14 页 总 16 页 考点 等差 等比数列的基础知识 方法点睛 数列求和的常用方法 1 错位相减法 形如数列的求和 其中 nn a b 是等差数列 是等比数列 2 裂项法 形如数列或 n a n b 1 f n g n 的求和 其中 是关于的一次函数 3 分组法 数 1 f ng n f n g nn 列的通项公式可分解为几个容易求和的部分 22 1 与不是无穷互补数列 2 3 n a n b18024 n an 5 25 5 n n n b nn 解析 试题分析 1 直接应用及时定义 无穷互补数列 的条件验证即得 2 转化为等差 数列 1 2 20 与等比数列 2 4 8 16 求和 3 先求等差数列 的通项公 n a 式 再求 得通项公式 n b 试题解析 1 因为 所以