课题：二次函数与实际问题(二)导学案(第13课).doc

课题：二次函数与实际问题(四)导学案(第13课)-二次函数与动点问题1、已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点当0 3时，求线段DE的最大值；若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1) 由A点坐标得：，得 yxOBMPNADE由抛物线顶点坐标M(1，0)得： (2) 当0a 3时， 当=时，有最大值 存在 因MNDE，而NM=2，故仅需DE=2，即可使得以点M、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形。 即 即或 解得：或，不合题意舍去，故存在三个点,坐标分别为 【071】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中A(3，0)、C(0，2) （1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标ACxyBO（第24题图）（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由【071】解：（1）由题意得，解得此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则 解得此直线的表达式为5分把代入得点的坐标为6分（3）存在最大值7分理由：即即方法一：连结,则=8分，当时，9分方法二： =8分，当时，9分【017】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；yxBAOD（第26题）（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是足NDD1面积的2倍，求点N的坐标【017】解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分yxCBAONDB1D1图当时，如图，yxCBAODB1D1图N此时点的坐标为8分当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分二、课堂练习1、（2011年凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1，x2是方程x24x12=0的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D(4，k )在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28. （1），。，。1分又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。4分，。，。5分 6分。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。7分（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），。，。 9分 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。 10分的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。12分yxOBEA图（3）DyxOBEA图（2）DyxOBMNCA图（1）H4如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2 （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）令y=0，解得或（1分）A（-1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=-3，C（2，-3）（1分）直线AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设P点的横坐标为x（-1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分） E（1分）P点在E点的上方，PE=（2分）当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）1.如图，拋物线y1=ax22ax+b经过两点，与x轴交于另一点B； (1)求此拋物线的解析式； (2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的 函数图像交于点F、H.问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求之间的数量关系；若不能，请说明理由.PMQABOyx2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；xyOABCPQMN设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值 3.如图，在直角坐标系中，正方形OCBA的顶点A、C分别在轴、轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点，且（1）求的值； （2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿AB、BC运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点F随之停止运动设运动时间为秒，EBF的面积为S试求出S与之间的函数关系式，并求出S的最大值； 当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由4.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.26、（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x22x3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（32，154），点D的坐标为（1，4）由S四边形EBFD=SBEF+SDEF即可求得；过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3），可得m22m2=52，即可求得点P的坐标，又由过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3），可得n22n2=154，求得点P的坐标，则可得使EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，5），&1b+c=0&16+4b+c=5，解得：b=2，c=3；（2）如图：直线AB经过点A（1，0），B（4，5），直线AB的解析式为：y=x+1，二次函数y=x22x3，设点E（t，t+1），则F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t32）2+254，当t=32时，EF的最大值为254，点E的坐标为（32，52）；（3）如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD可求出点F的坐标（32，154），点D的坐标为（1，4）S四边形EBFD=SBEF+SDEF=12254（432）+12254（321）=758；如图：）过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3）则有：m22m2=52，解得：m1=2262，m2=2+262，P1（2262，52），P2（2+262，52），）过点F作bEF交抛物线于