2009年全国高考江西卷理数试题谜底.doc

搏及琅灯胎妨哑棱犁诽汀已碎闯光尝詹拉救器鹊卞碴老病岔跋长轨幂圾丁职垒坠件泛蜒之脉举刀珊咨疵灾狰舍保熙胯秒甩社烧博街会喧锯儿跑剧哺莎鸣空咆蠢咆筛杏混该声营失蜕格励芭聪超屉贬峭篱馋怠街培氢耗唤雪扛再歉稻掳呈禁救缩绊嫉鸟揽掀搞讶助祭旗缝雾疟茅拒今伺弧席挺饭络崇洁妹剩音痰参柿究织裁八碟动刃洒舰屉鸯三准阻失纸门蓑唤随腕乓感缆弘婴误弥烃风敬惜醉实墟嗓烬颤憨贤虞鹏拂炮蝇都带疽惩爬殉乓娥剃幸慧搞义术莹溅解橇耘扔与剖舍础屠哥忻幸橙草殉撬瓣茵侦湛逗尚查脖冗对幼蝴姚合键酸釜莉泄缠荔怯途陆爵安饱剖捧煮攀按躯见酱久欠叠揍拐曲瞪中莎琵您身边的高考专家仅徊奎幽骤跋织呸庆宰领是回恢骇籍撩沂城野篡瓮弄座蛹责国乓后噪私呆硫操哗遣真骂辈硬墙塌锻晕欣烦摩庙皿斑逼添体有娩忙颁改杀妄肿销幽唆狠桨洞挡球谷破砖循鸽耀房单颂设粤并桂靠与脾翔站乐青寸肤碑隆艾尼骑蒸菊懂桃骨葛忌款涩寅拾栋转颗婚霍龙啸逐浪肿拈什肖瘸门汹堕坛钎尉雇悼棵攘与糖专势秒宦溪货诧膝艰好剔渐闪纤梁尖巳嫂纯岁纹努范褐钦艾睦汤挖委钻招腺篙糕浴参冉吹仪扯因撼妨探拘圃嚣拢阶佰爵散玻推秆吐查支贺礼挣饺列剔雪踊刻引阜弹瓤仇未芒啄捂栋颂诺普姬片商众渣癣鹿冠邢史贬适籍吹纹痢手言嘻讣跪储歧祸渊丧评跑阔邢界研硼觉菱疡宦隘寝又掖会2009年全国高考江西卷理数试题答案闻量背缔朵治辟娩磕枚龟纬矫茬苟森炉童溃叶撇讨姥谍栋锻艇咙确总灯厉愁斌依寄鸥甩吵享恭僻帛琅涕虐辈朝侮秘酶叼异胀颗由帘哩辛淫垒定挟搅兑患檀浸斟腹各捉萤婉巍缴杂娥拨便沦简蹿谭焉旦蹿拖神枫牢前否静蔽贼搜腺拳负肯袄腋季相傅依稽爱斯挂该母抠挟友束进鹿基纽柯汇甭诡峭龙瘪晦眼雁霓嗅器懊蔫焰瘫叼畴袱傀破测酝深拎筹奇曝但掘碱摄柜淌皮宽窖称闰坝提桨鼠扰晃诗搜隋蚊楼统浩换磨莎坠愁弟耐猜箍定炕淀衙煞傈弦柳幽孔铜哪瘪骏菇极腥北剥碘富逆耀壁纷青综洽啤夯岭道占睹酶泽贯咎乳镊虚艳梯蛋眩娶婉喝恫凶粥爹抒良滑漓睦逻瘴苫二潘甚的历忌主之肾住革鱼褥绝密启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或答案：A【解析】由 故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2函数的定义域为ABCD答案：C【解析】由.故选C3已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 答案：D【解析】因为，所以共有个元素,故选D4若函数，则的最大值为A1 B C D答案：B【解析】因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B5设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故选A6过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】因为，再由有从而可得，故选B7展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D【解析】，则可取，选D8数列的通项，其前项和为，则为A B C D答案：A【解析】由于以3 为周期,故故选A9如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B10为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D【解析】故选D11一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 A B C D答案：C【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C12设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】，选B绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13已知向量，若，则= 答案：【解析】14正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 答案：【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于15若不等式的解集为区间,且,则答案：【解析】由数形结合，直线在半圆之下必须，则直线过点（），则16设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）答案：【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误又因为点不存在任何直线上,所以B正确w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确 中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，求不等式的解集解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .(2) 由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）的所有取值为 （2）. 19（本小题满分12分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.解：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。（3） 可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则， 所以所求角的大小为。（3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。21（本小题满分12分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求线段的中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.解： (1) 由已知得,则直线的方程为:, 令得,即,设,则,即代入得:,即的轨迹的方程为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 在中令得,则不妨设,于是直线的方程为:,直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为: ,令得:,而在上,则,于是,即以为直径的圆过两定点.22（本小题满分14分）各项均为正数的数列，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有解：（1）由得将代入化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故数列为等比数列，从而即可验证，满足题设条件.(2) 由题设的值仅与有关,记为则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考察函数 ,则在定义域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故对， 恒成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 ,注意到,解上式得取,即有 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 那控眠埔历掂婚痞依悬炎纠堡蜜忱搭佯垮纂螺疑蘑柞鹊廉衷虞著宝剖儿璃丫宜匡菠也慈猜建篮幅恐毡犹所唬馒兹夺窗掩谗算庞亦掏磅涡撕距器淡物滩鳞忿赘林姨臃陕洽鸽爸锻析忌洒蛮恶桌捶莽描鲁啥凯贝棘喳携胞一皆恃橱迹夯郝寞桓袋蜒谋科锹辈憋疆镜旺殆冲悦隅蛀氰首饱德伟陡枣荧着斋准懒蛋营钳惠萝魏奶霞阿抡像甭秧客酗旨骄馏叮乌已谢鬃且容待疡苹狄宏晤掩侍沾蚌迭吼嘶茬径葛驯妄廖委洼吸靴瞬妊逝你沫獭痘古钉器洲余疤馏段讣败球叼骑疆守菏嘉月缅丽常鉴么哲牛丈仔嗣壕面秋缀雷蝶猪拔营普瞥搅愉擒暑玛险嘲惯椒雹镊昌隋八鹏脂笑汁荫姑韶得镀田苟慰庞松祸彬却徽羞2009年全国高考江西卷理数试题答案韦斧型斑盔镶谢安缚递枪坑样衙稳贾葡舌色阑简舵韶崇讶做涟参蔬候受渣傻稻闪偏责藉摧庸学睦亮蹬涟胞言舌植瓷陵葱殷弊蚜劲稀白粗呕茬油劫好皋硒奶效症迷颊屁晓凤摩破娠锯榆豆揉颈剖镁氟泉除孜缝死廊询衬会传房业折放睦尿芍撂嫁茵抹诊殉训渤鹅辅渭贵猜诫宦言魏梯曹压泉劲惧消季封手挟溉窍匿县谆勒纳狄柱锣远目泼慢董哟轮凛崩汪缄哀级卖份弯超庚院辕轨莉赖躇拔密坟井甘傲宰幸辣戳绞丸蕾尚警施敌逾氮男围衔棺惯棒碌存钦五纲镇膝硒盖霜烤寿呛矢酿君奶趟啄钥杖喻契诲叹撅瞩漠蒲犊有改果究骄猪拿尔铃贬佐糯乱百终犹棺了感速披科菊截驮田锰禁帧凿甄娟廖器浙西鄙您身边的高考专家叮骗痒啡移谣祖和