二次根式知识点和练习.doc

二次根式练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】 1、二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数。2、判断一个式子是不是二次根式：有 被开方数03、二次根式的性质：表示非负数a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，它的平方等于a，即有：（1）（2）（3）a=( )2（a0）：任何一个非负数都可以看作既开方有平方的形式。4、二次根式有意义：a0【典型例题】 【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数2. =|a| 3. 公式与（）2的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数（3）和的运算结果都是非负的4、把根号外的因式移入根号内：判断根号外的因式的符号；留下符号；平方后与被开方数相乘【典型例题】 【例1】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。 【例2】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、 在实数范围内分解因式: = ；= 2、 化简：3、 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 【例3】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）2商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a0，b0）【典型例题】【例1】若=则的取值范围是_【例2】计算: ()练习题1、若= 则的取值范围是_2、计算： 4 2 3、化简： (1) (2) 4、计算：(1) (2) . 3 5、已知= ，且x为偶数，求（1+x）的值知识点五：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。3、二次根式的化简：被开方数是整数（整式）：被开方数是分数（分式）：被开方数是小数：被开方数是带分数：3分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。4有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与 5分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】 【例1】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)举一反三：1、中的最简二次根式是 。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD3、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把下列各式化为最简二次根式： (1) (2) (3)【例2】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、在二次根式：； ； ；中，能与合并的二次根式是 。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.【典型例题】 【例3】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例4】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例5】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）举一反三：1、已知，求下列各式的值：（1）（2）2、把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）知识点六：二次根式的加减【知识要点】 1、先把二次根式化简，然后把同类二次根式合并2、合并同类二次根式：把二次根式的系数相加减，被开方数不变。3、二次根式的混合运算：先算乘方、开方，再算