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关于一次函数的知识点总结 一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法： (1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式： (1)列表法(2)图像法(3)解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： (1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。 (2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从数的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0. 2.求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解，从形的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0).从数的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0. 4.解不等式ax+b0(a，b是常数，a0).从形的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部
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