广西玉林市陆川中学2017-2018学年高二（上）开学数学试卷（理科）（Word版 含解析）.doc

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBMNCMNDMN=2直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定3平面向量与的夹角为60，|=2， =（，），则|+2|=（）AB2C4D124设l表示直线，、表示平面给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为（）A0B1C2D35已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D326一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D47设实数x，y满足：，则z=x3y的最大值为（）A2B8C4D28在ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形9E为正四面体DABC棱AD的中点，平面过点A，且平面ECB，平面ABC=m，平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）ABCD10已知圆C：（x2）2+y2=4，直线，l2：y=kx1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）AB1CD11函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A2B4C8D1612如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，AB=1，PAAC=1，ABC=（0），则四棱锥PABCD的体积V的取值范围是（）A，）B（，C（，D，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 14设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为 15在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为 16若数列an是正项数列，且，则= 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式x2（a+2）x+2a018已知（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求19在ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程的两个实根（1）求C；（2）若c=7，a+b=8，求ABC的面积S20已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S7=28，在等比数列bn中，b3=4，b4=8（1）求an及bn；（2）设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn21已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域22已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（）求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；（）设bn+an=l（nN*），Sn=b1b2+b2b3+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBMNCMNDMN=【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合N，当k=2n1，nZ，时，N=x|x=，nZ=M，当k=2n，nZ，时N=x|x=，nZ，集合M、N的关系为MN故选：C2直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定【考点】IN：方程组解的个数与两直线的位置关系【分析】由方程组有唯一解可得两直线相交，再由斜率之积不等于1，可得两直线不垂直，由此得出结论【解答】解：由方程组可得 3x+4mn=0，由于3x+4mn=0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交再由两直线的斜率分别为2和，斜率之积不等于1，故两直线不垂直故选C3平面向量与的夹角为60，|=2， =（，），则|+2|=（）AB2C4D12【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的平方与其模长平方相等，将所求平方展开，求值后再开方求解【解答】解：平面向量与的夹角为60，|=2， =（，），则|+2|2=4+4+421cos60=12，所以|+2|=；故选B4设l表示直线，、表示平面给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行；如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】LT：直线与平面平行的性质【分析】利用直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面的位置关系进行分析判断【解答】解：如果l，则内有无数条平行直线与l平行，故正确；如果l，则内任意的直线与l平行或异面，故错误；如果，则由直线与平面平行的定义知：内任意的直线与平行，故正确；如果，对于内的一条确定的直线a，在内有无数条直线与a平行，故错误综上，以上四个结论中，正确结论的个数为2个故选：C5已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32【考点】8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C6一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B7设实数x，y满足：，则z=x3y的最大值为（）A2B8C4D2【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化z=x3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：C8在ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】直接利用二倍角的余弦函数以及余弦定理化简求解即可判断三角形的形状【解答】解：因为sin2=，即，由余弦定理可得，可得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形故选B9E为正四面体DABC棱AD的中点，平面过点A，且平面ECB，平面ABC=m，平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案【解答】解：如图，由平面ECB，且平面ABC=m，平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：mBC，nEC，BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cosBCE=故选：A10已知圆C：（x2）2+y2=4，直线，l2：y=kx1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）AB1CD【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得k的值【解答】解：圆C：（x2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，圆心到线的距离为，l1被圆C所截得的弦的长度为2=2，圆心到l2的距离为，l2被圆C所截得的弦的长度为2，结合l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，可得2=22，求得k=，故选：C11函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A2B4C8D16【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0， =（）（2m+n）=2+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C12如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，AB=1，PAAC=1，ABC=（0），则四棱锥PABCD的体积V的取值范围是（）A，）B（，C（，D，）【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sin，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥PABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题【解答】解：S菱形ABCD=sin，在ABC中，由余弦定理得AC=PAAC=1，PA=四棱锥PABCD的体积V=0，0cos1V故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：14设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为4【考点】7F：基本不等式【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：415在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】取AC中点O，连结AM、DM、OM、ON，则MNO是异面直线MN和CD所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线MN和CD所成角【解答】解：如图，取AC中点O，连结AM、DM、OM、ON，设正四面体ABCD的棱长为2，M，N分别是BC和DA的中点，AM=DM=，MN=，MN=1，NO=1，MNO是异面直线MN和CD所成角（或所成角的补角），cosMNO=，MNO=异面直线MN和CD所成角为故答案为：16若数列an是正项数列，且，则=2n2+6n【考点】8E：数列的求和【分析】由已知数列递推式求出首项，并得到当n2时，与原递推式作差可得数列通项公式，进一步得到，再由等差数列的前n项和求解【解答】解：由，令n=1，得，a1=16当n2时，与已知递推式作差，得，当n=1时，a1适合上式，则=4（1+2+n）+4n=4=2n2+6n故答案为：2n2+6n三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式x2（a+2）x+2a0【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）利用表达式平方后作差，然后推出结果（2）通过分解因式，对a讨论求解不等式的解集即可【解答】解：（1），又，（2）x2（a+2）x+2a0（x2）（xa）0，当a2时，有ax2；当a=2时，有x；当a2时，有2xa，综上，当a2时，原不等式解集为（a，2）；当a=2时，原不等式解集为；当a2时，原不等式解集为（2，a）18已知（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求【考点】93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出（2）利用数量积运算性质即可的【解答】解：（1），与共线的单位向量为，或（2），19在ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程的两个实根（1）求C；（2）若c=7，a+b=8，求ABC的面积S【考点】GR：两角和与差的正切函数；HR：余弦定理【分析】（1）利用方程的根与系数的关系，结合两角和与差的正切函数转化求解即可（2）利用已知条件以及余弦定理，转化求解即可【解答】解：（1）由0得或p2，故p0，由题有，又C（0，），（2），由余弦定理可得a2+b2+ab=49又a+b=8，ab=1520已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S7=28，在等比数列bn中，b3=4，b4=8（1）求an及bn；（2）设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前n项和公式求出数列的首项与公差，得到等差数列的通项公式；求出公比然后求解等比数列的通项公式（2）化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）设an的公差为d，则由题a3=3，S7=28，有，an=n在等比数列bn中，b3=4，b4=8，bn的公比为，即（2）由（1）知an=n，即21已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（