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台州龙文教育黄岩世纪大道校区高中数学中高档题综合练习（一）1.已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= .2.已知实数满足，则的最大值为 3在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为 4如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .5若函数的零点有且只有一个，则实数 .6 .已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；学科王在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.7已知.求证：数列为等比数列；数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；设，其中为常数，且，求.学科王8已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；学科王设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.综合练习（一）答案1.4 229 3 4、 5、6解：设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为 （2）假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立， ，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。 7解：=，为常数数列为等比数列 取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； 当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时； 当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 8解：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 ，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 -10分 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；
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