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leadership intention and meaning into the text. Although his eyes now write only a relatively small number of materials, but also quite difficult, even to a molding material herself seems not very satisfied with the quality of service needs to be enhanced.Three is a lot of work to implement passive, active and advanced. Most contractors do matters assigned by the leadership, work is often in the orders, to implement the task, do not want to lead, not want to think ahead, plan ahead, and to seek the leadership; seek deep into the research, provide information good staff seek. Especially in the writing process of material, it encountered much, time tight, heavy北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷 高二数学 2016.1(文科)试卷满分:150分 考试时间:120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1命题“若,则”的逆命题是( )(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则2复数的虚部是( )(A)(B)(C)(D)3在空间中,给出下列四个命题: 平行于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行; 平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的序号是( )(A)(B)(C)(D)4抛物线的焦点到其准线的距离是( )(A)(B)(C)(D)5两条直线,互相垂直的充分必要条件是( )(A)(B)(C)(D)6如图,在长方体中,则下列结论中正确的是( ) (A)(B)平面(C)(D)平面7已知椭圆的两个焦点分别为,若点在椭圆上,且,则点到轴的距离为( )(A)(B)(C)(D)8. 在长方体中,分别为棱,的中点. 则从点出发,沿长方体表面到达点的最短路径的长度为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中横线上.9. 命题“,”的否定是_.10. 已知球的大圆面积为,表面积为,则_.11. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则_.12. 已知双曲线的一个焦点是,则_;双曲线渐近线的方程为_. 13. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为,其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是_. 14. 已知曲线的方程是.关于曲线的几何性质,给出下列三个结论: 曲线C关于原点对称; 曲线关于直线对称; 曲线C所围成的区域的面积大于.其中,所有正确结论的序号是_.三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,底面,底面是正方形,且=.()求的长; ()求四棱锥的表面积.16.(本小题满分13分)如图,已知圆心为的圆经过原点()求圆的方程; ()设直线与圆交于,两点若,求的值17.(本小题满分14分)如图,矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,是的中点()求证:平面;()求证:平面平面;()若,求多面体的体积18.(本小题满分13分)已知抛物线的准线方程是.()求抛物线的方程;()设直线与抛物线相交于,两点,为坐标原点,证明:.19.(本小题满分13分)如图1,在中,为中点,于,延长交于.将沿折起,得到三棱锥,如图2所示. ()若是的中点,求证:平面;()若平面平面,试判断直线与直线能否垂直?并说明理由.20.(本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率是,一个顶点是()求椭圆的方程;()设,是椭圆上异于点的任意两点,且试问:直线是否恒过一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷高二数学(文科)参考答案及评分标准 2016.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.B 2. D 3.C 4. A 5.C 6.C 7. B 8. B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. 12. , 13. 14. 注:12题第一空2分,第二空3分;14题多选、少选、错选均不给分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)()解: 连结. 因为 底面,所以 . 【 2分】因为 底面是正方形,所以 . 【 3分】在直角三角形中,. 【 5分】()解:因为 底面,底面是正方形, 从而,为全等的直角三角形, 【 7分】所以 . 【 8分】由()知 , 所以 ,从而 ,为全等的直角三角形. 【10分】所以,四棱锥的表面积 【11分】 . 【13分】16.(本小题满分13分)()解:圆的半径 , 【 3分】 从而圆的方程为 【 5分】()解:作于,则平分线段,所以 【 7分】在直角三角形中, 【 9分】由点到直线的距离公式,得, 【11分】所以 , 【12分】 解得 【13分】17.(本小题满分14分)()证明:连接交于,连接因为 分别为和的中点,则【 2分】又 平面,平面, 【 3分】所以 平面 【 4分】()证明: 因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,平面,所以平面 【 6分】又平面, 所以 【 7分】因为,是的中点, 所以 【 8分】所以平面 【 9分】所以平面平面 【10分】()解:多面体为四棱锥截去三棱锥所得, 【12分】 所以 【14分】18.(本小题满分13分)()解:因为抛物线的准线方程为, 【 2分】所以 , 解得, 【 4分】所以 抛物线的方程为. 【 5分】 ()证明:设,.将代入,消去整理得 . 【 7分】所以 . 【 8分】由,两式相乘,得 , 【 9分】注意到,异号,所以 . 【10分】所以直线与直线的斜率之积为, 【12分】即 . 【13分】19.(本小题满分13分)()证明:取中点. 在图1中,由,分别为,中点, 所以 . 【 2分】 在图2中,由,分别为,中点, 所以 , 【 4分】 所以 平面平面, 【 5分】所以 平面. 【 6分】()解:直线与直线不可能垂直. 【 7分】因为平面平面,平面,所以 平面, 【 8分】所以. 【 9分】假设有,注意到与是平面内的两条相交直线,则有平面. (1) 【10分】又因为平面平面,平面,所以 平面.(2) 【11分】 而(1),(2)同时成立,这显然与“过一点和已知平面垂直的直线只有一条”相矛盾! 所以直线与直线不可能垂直. 【13分】20.(本小题满分14分)()解:设椭圆的半焦距为依题意,得, 【 1分】 且 , 【 3分】 解得 【 4分】 所以,椭圆的方程是 【 5分】()证法一:易知,直线的斜率存在,设其方程为 【 6分】将直线的方程代入,消去,整理得 【 8分】设 ,则 ,(1) 【 9分】因为 ,且直线的斜率均存在,所以 , 整理得 (2) 【10分】因为 ,所以 ,(3)将(3)代入(2),整理得 (4) 【11分】将(1)代入(4),整理得 【13分】解得 ,或(舍去)所以,直线恒过定点 【14分】证法二:直线的斜率均存在,设直线的方程为 【 6分】将直线的方程代入,消去,得 【 8分】解得 ,或 【 9分】设 ,所以, 所以 【10分】以替换点坐标中的,可得 【11分】从而,直线的方程是 依题意,若直线过定点,则定点必定在轴上 【13分】在上述方程中,令,解得所以,直线恒过定点 【14分】between the requirements. And in the encounter the tedious work, complex things, sometimes take the method of escape, that bridge the boat to the bridge straight , not their own force please find countermeasures, but to wait for the self, the lack of a spirit of hard research.Two, the cause of the problemThrough the analysis, I feel that there are many reasons for these proble
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