一元二次不等式(组)表示平面区域

课时作业19二元一次不等式(组)所表示的平面区域时间：45分钟满分：100分课堂训练1下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10同一侧的是()A(0,0)B(1,1)C(1,3) D(2，3)【答案】C【解析】首先把点(1,2)代入有xy112120，然后把选项中的坐标逐个代入检验，只有C项能使xy10.2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B.C. D.【答案】C【解析】如图阴影部分ABC，由，得点A坐标为(1,1)，又B、C两点坐标分别为(0,4)、，SABC1.3用三条直线x2y2,2xy2，xy3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式组表示为_【答案】4设x，y满足不等式组试作出其表示的平面区域【解析】xy1，xy10，表示的平面区域为直线xy10及其右下方xy3，xy30，表示的平面区域为直线xy30及其左下方；x0表示的平面区域为y轴及其右侧；y0表示的平面区域为x轴及其上方然后找出公共部分依题意，画出不等式组表示的平面区域如图所示，为四边形ABOC.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的是()A(0,2)B(2,0)C(0，2) D(2,0)【答案】C【解析】将选项(0,2)代入xy1，得10，不等式不成立，(0,2)不在不等式组表示的平面区域内，同理可验证B，D也不符合题意2满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所表示的区域为()【答案】B【解析】原不等式等价为或3如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为()A. B.C. D.【答案】D【解析】2xy40表示的区域在直线2xy40上及其左上方，故A、B错，C缺少y0.4已知点M(x0，y0)与点A(1,2)在直线l：3x2y80的两侧，则()A3x02y00 B3x02y08 D3x02y08【答案】C【解析】点M(x0，y0)，与点A(1,2)在直线l的两侧，把点A(1,2)代入3x2y8得3122810，即3x02y08.故选C.5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da7或a5【答案】C【解析】先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a7.故选C.6二元一次不等式组表示的平面区域为A，二元一次不等式组表示的平面区域为B，则A与B的关系是()AAB BBACBA DAB【答案】C【解析】画出平面区域A、B如图，可见AB.7若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1C. D2【答案】B【解析】由题知满足约束条件的可行域如下图中阴影部分y2x与xy30相交于A(1,2)，m1，m的最大值为1，选B.8不等式组表示的平面区域中共有()个整点A2 B3C4 D5【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，显然，满足条件的平面区域中的整点为(1，1)、(2，2)、(0,0)、(0，1)，共有4个整点二、填空题(每小题10分，共20分)9在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_【答案】4【解析】首先画出满足线性约束条件的可行域，如图中阴影部分由题意知，ABC为等腰直角三角形，且ABAC2，所以SABC(2)24.10在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域内整点的个数为_个【答案】9【解析】首先画出满足线性约束条件的可行域，如图阴影部分对于直线l2：当x2时，y0，当x1时，y1，当x0时，y2，左半区域内有整点(2,0)，(1,0)，(1，1)3个，又l1与l2关于y轴对称，y轴上整点(0,0)，(0,1)，(0,2)3个，故阴影区域共有整点3339个三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，求a的值【分析】先找出此平面区域对应图形的边角关系，然后得到关于a的等式求解【解析】如图所示，可得阴影区域为不等式组表示的平面区域直线axy10恒过定点A(0,1)，斜率为a.因为不等式组所表示的平面区域的面积等于2，所以此平面区域为“封闭”图形所以可判断直线axy10与直线x10的交点C在点B(1,0)的上方，所以不等式组所表示的平面区域为ABC.由得C(1，a1)因为点C在点B的上方，所以|BC|a10a1，所以SBC12，所以a3.12若不等式组表示的平面区域是一个梯形，试求k的取值范围【分析】首先作出不等式组所表示的平面区域，然后根据平面区域的形状确定k的取值【解析】如图，首先作出不