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时间:45分钟分值:100分1数列an:1,的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)2 设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为()A15 B16 C49 D643设数列an的通项公式为an204n,前n项和为Sn,则Sn中最大的是()AS3 BS4或S5CS5 DS64已知数列an中,a1,an11(nN*),则a16_.5把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图K271)则第7个三角形数是()图K271A27 B28C29 D306已知Sn是非零数列an的前n项和,且Sn2an1,则S2 011等于()A122 010 B22 0111C22 0101 D122 0117已知数列an,a12,an1an2n(nN*),则a100的值是()A9 900 B9 902C9 904 D11 0008已知数列an中,a11,3(nN*),则a10()A28 B33C. D.9已知数列an的通项an(a,b,c(0,),则an与an1的大小关系是()Aanan1 Banan1Canan1 D不能确定10已知数列an满足a12,且an1anan12an0(nN*),则a2_;并归纳出数列an的通项公式an_.11已知数列an的前n项和Snn22n1,则a1a3a5a25_.12若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3,),则数列an的通项公式为_;数列nan中数值最小的项是第_项13若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和,如62137,f(6)3710.f1(n)f(n),f2(n)f(f1(n),fk1(n)f(fk(n),kN*,则f2013(4)_.14(10分)在2 011年10月1日的国庆阅兵式上,有n(n2)行、n1列的步兵方阵(1)写出一个数列,用它表示当n分别为2,3,4,5,6,时方阵中的步兵人数;(2)说出(1)题中数列的第5、6项,并用a5,a6表示;(3)把(1)中的数列记为an,求该数列的通项公式anf(n);(4)已知an9900,问an是第几项?此时步兵方阵有多少行、多少列?(5)画出anf(n)的图象,并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是56,28吗?15(13分)已知数列an满足前n项和Snn21,数列bn满足bn,且前n项和为Tn,设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的单调性;(3)当n2时,T2n1Tn5时,an0,y是单调递减函数,又a0,b0,an为递增数列,因此anan1,故选B.10.解析 当n1时,由递推公式,有a2a1a22a10,得a2;同理a3,a4,由此可归纳得出数列an的通项公式为an.11350解析 当n1时,a1S112212,当n2时,anSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1,又a12不适合上式,则数列an的通项公式为an所以a1a3a5a25(a11)a3a5a251131350.12an2n113解析 n2时,anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11;n1时,a1S19符合上式数列an的通项公式为an2n11.nan2n211n,数列nan中数值最小的项是第3项135解析 因为42117,f(4)178,则f1(4)f(4)8,f2(4)f(f1(4)f(8)11,f3(4)f(f2(4)f(11)5,f4(4)f(f3(4)f(5)8,而20133671,故f2013(4)5.14解答 (1)该数列为6,12,20,30,42,;(2)a542,a656;(3)an(n1)(n2)(nN*);(4)由9900(n1)(n2),解得n98,an是第98项,此时步兵方阵有99行,100列;(5)f(n)n23n2,如图,图象是分布在函数f(x)x23x2上的孤立的点,由图可知,人数可能是56,不可能是28.15解答 (1)当n1时,a12,当n2时,anSnSn12n1(n2)数列bn的通项公式为bn(2)cnT2n1Tn,cnbn1bn2b2n1,cn1cn0,数列cn是递减数列(3)由(2)知,当n2时c2为最大,loga(a1)恒成立,1a.【难点突破】16(1)4(2)2n2解析 (1)设最大项为第k项,则有 k4.(2)本题以数列为背景,通过新定义考查学生自学能力、创新能力、探究能力,属于难题因为am5,而ann2,所以m1,2,所以(a5)*2.因为(a1)*0,(a2)*1,(a3)*1,(a4)*1,(a5)*2,(a6)*2,(a7)*2,(a8)*2,(a9)*2,(a10
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