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五年级数学上册第三单元 小数除法 主备人：肖新 成员：陈绍斌、付应堂、谢菊林、肖新 （单元备课页）教学目标：1使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学重点：1正确进行小数乘法的计算。2使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。教学难点：1能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。2.使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教材分析： 本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。 小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。 用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。教学策略：1 抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。 本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。 2联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。 小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，22.445.6 用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。 3本单元可安排11课时进行教学。易错点及分析： 易错点1：确定商的小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。易错点2：求商的近似数。有些求商的近似数的问题不能用“四舍五入”法，而要根据具体情况灵活应用，有的需要用“进一法”；有的需要用“去尾法”进行保留。易错题例1：计算：560.14错解:560.14=5614=4错因分析:除数0.14扩大100倍,被除数56没有扩大100倍.思路点拨:小数除法中, 除数和被除数应扩大相同的倍数.正解:560.14=560014=400易错题例2:编一个中国结需要红丝带1.5米,6.84米红丝带能编多少个中国结?错解:6.841.5=4.56(个)5(个)答:6.84米红丝带能编5个中国结.错因分析:6.841.5=4.56,不能按”四舍五入”法保留近似数,因为0.56个不够一个,也就是说编4个中国结所剩下的红丝带不够编一个中国结.思路点拨:根据实际情况,应用”去尾法”把尾数去掉.正解:6.841.5=4.56(个)4(个)答:6.84米红丝带能编4个中国结. 1-1除数是整数的除法（一）【教学内容】教科书第45页例1，课堂活动以及练习十中相关的练习。【教学目标】1掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。2能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。【教具学具】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、导入新课教师板书：2346。教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！（课件出示主题图）二、学习例1教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。（板书：小数除法）出示例1。教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的2346这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有：学生1：我们小组想把小数23.4变成一个整数，于是我们就把它乘10，得到23.410=234 ，然后再用2346=39，因为开始多乘了10，所以最后我们再除以10，3910=3.9，得到平均每层楼高3.9 m。随学生的介绍板书： 23.410=2343910=3.9教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这个小组的同学们。学生2：我们在以前的学习中知道了1m=10dm，我们可以把23.4m化成234dm来进行计算，2346=3（dm）,39dm=3.9m。教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更难的问题，你能直接用竖式计算23.46吗？ 学生用竖式独立计算时，可能能完成第1步。如：这时，教师可以作如下的指导。教师：能说说你第1步的计算过程吗？指导学生说出第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。教师：把剩下的5个一和后面的4合起来是多少呢？让学生明白这是54个十分之一。教师随学生的回答板书：教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？教师：怎样在竖式上表示9个十分之一呢？引导学生说出在9前面点上小数点，这样9就表示9个十分之一了。随学生的回答板书:教师：从竖式上你发现了什么？让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。教师：如果这里不打这个小数点行吗？让学生展开讨论，在讨论中加深对要在9的前面打小数点的认识。教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？三、检验计算方法是否正确教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算19.67。学生计算后回答答案是2.8。教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。指导学生用2.87=19.6的方法检验。教师：检验的结果怎样？说明了什么？让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。四、巩固练习教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？（课件再次展示主题图）教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。学生交流学习，汇报学习情况。5、 小结6、 教学反思：除数是整数的除法（教学片断）多媒体课件出示一座两层的新楼。教师：这节课我们来研究修房子的问题。小娟家新修了一座2层的新楼，这座楼一共有6m高，平均每层楼有多少米高？引导学生说出62=3（m）。教师：小娟用积木给她的布娃娃也搭了一座2层的新楼。多媒体与新楼对应出现积木搭的楼，如图所示。教师：这座楼只有0.6m高，你知道平均每层楼有多高吗？引导学生说出0.62=0.3（m）。教师：你怎么知道0.62=0.3？因为被除数和除数都比较小，学生至少能说出因为0.3+0.3=0.6，所以0.62=0.3；也可以这样想，把6个十分之一平均分成2份，每份是3个十分之一。所以把0.6平均分成2份，每份是0.3。教师：你能把上面两道除法算式试着用竖式写出来吗？指导学生写出：教师：对比这两道竖式，联系它们的计数单位来理解，你发现了什么？学生讨论后回答。主要引导学生发现把6个一平均分成2份，每份是3个一；把6个十分之一平均分成2份，每份是3个十分之一。多媒体课件结合学生的回答出现上图的板书。学生还可以初步发现被除数的小数点与商的小数点是对齐的。教师：所以我们在研究小数除法的时候，要注意联系它的计数单位来理解它的计算方法。这节课我们就来研究除数是整数的除法。（板书课题）（多媒体课件出示例1的情景图）教师：这里也修了一幢高楼，当然不是小娟姐姐家修的那座房子了，而是学校新修的教学楼。从这幅图中你知道些什么呢？引导学生回答：我知道这幢楼共有6层，总高度是23.4m，要求平均每层楼的高度是多少米？教师：求平均每层楼的高度，应该怎样解？引导学生列出：23.46。教师：为什么要用除法？引导学生把这个横式写成竖式：。教师：第1步用236同学们会做吗？（会）把它算出来。学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样算的。教师：你能像前面一样联系计数单位说一说你是怎样算的吗？指导学生说出这里用23个一除以6，每份是3个一。教师：我们重点讨论第2步怎样算。在“5”的后面添上“4”。教师：这儿的“54”表示什么？教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？教师：怎样在商上面表示9个十分之一？学生讨论后回答：在“9”的前面点上小数点，再商“9”。教师：不点这个小数点行不行呢？教师：所以我们要在这儿点上小数点，再商“9”。边说边完成板书：教师：通过刚才的研究，你有什么发现？引导学生发现：（1）计算除数是整数的小数除法时，要联系计数单位来想；（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。教师：请同学们完成教科书第38页例1下面的“试一试”。学生完成后，集体订正，并说一说自己是怎样计算的。1-2除数是整数的除法（二）【教学内容】教科书第46-47页例2、例3及课堂活动和练习十的相关内容。【教学目标】1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除和两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】多媒体课件、展示平台。【教学过程】一、导入课件展示：45.645.6036.836.80教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添0，小数的大小不变的规律。教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来回顾一下。请同学们算一算25.68。学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。着重提醒学生24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么。二、学习例2教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了，那我们接着看下一题。课件展示例2主题图。教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？学生说，老师板书。46.562教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？学生有可能提出这样几个问题：(1) 46除以62不够除怎么办？(2) 余下31个十分之一，但仍然不够除62怎么办？教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。我们先来解决第1个问题，整数部分不够商1怎么办？小组讨论后汇报。引导学生说出用0来占位，再往后看一位。教师：这里老师有个问题，为什么用46562中46个十除以62不够除时，不在十位上写0；而46.562中46除以62不除时，要写0占位呢？让学生意识到前一个除法不够除时不写0占位，对商的大小没有影响；而后一道除法不写0占位，就对商的大小有影响了。教师：这个0表示什么意思呢？引导学生说出这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之一？教师：在十分位上商几？教师：这个7表示什么？教师：对了，这里的商要表示7个十分之一，就应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。下面我们解决第2个问题，余下31仍然不够除以62，怎么办？引导学生说出在31的后面添0继续除。教师：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数的末尾添0不会影响小数的大小。31个十分之一与310个百分之一是同样大的。教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢？引导学生说出0表示整数部分一个也没有，而7和5分别在十分位和百分位上，因此小数点点在0和7之间。教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。学生独立完成。教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商1，要用0占位。(2)被除数小数的末尾不够除，添0继续除。三、练习教师：请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第43页例2下面的“试一试”。学生独立完成后，让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果。四、学习例3教师：看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了，我们再来试试下一个题目，好吗？（课件展示：例3主题图）教师：观察主题图，你获得了哪些信息?学生汇报。教师：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出平均每天吃多少千克？教师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。学生独立完成，汇报计算过程及结果。教师：为什么要在1后面点上小数点？引导学生说出在6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。五、练习教师：请你用同样的方法完成教科书第44页例3下面的“试一试”。学生独立完成，汇报计算过程及结果。6、 小结7、 教学反思：2-1除数是小数的除法（一）【教学内容】教科书第50，51页，例1、例2和课堂活动第2题，练习十一的第1，2题。【教学目标】1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。2.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、复习引入1.计算下面各题9.6857.81736.816学生算完后集体订正，并要求学生说一说是怎样算的。2.在视频展示台上出示下表被除数151501 500除数550500商要求学生先填表，再说一说被除数、除数和商之间有什么变化规律。引导学生归纳出：被除数和除数同时扩大相同的倍数，它们的商不变。教师：这节课我们就用同学们掌握的这些知识继续研究小数除法。（板书：小数除法）二、进行新课1.教学例1视频展示台上出示例1的情景图：标明1.6元/kg的西瓜摊上，一个叔叔拿着一个西瓜说：“你应该付12.8元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？”教师：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？教师：先想想怎样列式。启发学生列出12.81.6后，问学生为什么要这样列。教师：你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗？学生讨论后回答：这道题的除数是小数。教师：所以，这节课我们主要研究除数是小数的除法。在板书的课题上添补文字，使之成为完整的课题：除数是小数的除法。教师：同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗？你能想出哪些方法来解决这个问题?如果学生能主动想出解决问题的办法，就鼓励学生说出自己的想法。如果学生有一定的困难，教师可以进一步启发学生：“如果把题中的元都化成角，你会计算吗？”“想想前面商不变的规律，能不能用这个规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？”在教师的启发下，让学生通过独立思考和相互交流，尽可能地发表自己的意见，如：学生1：我把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用12816。我就会做了。学生2：我用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成12816，我就会做了。教师：下面选你们自己喜欢的方法，把这道题计算出来。学生计算后，抽几个有代表性的学生汇报，教师板书。如：解法一：12.8元=128角1.6元=16角12816=8（kg）解法二：把12.8和1.6同时扩大10倍。12.810=1281.610=1612816=8（kg）可能还有其他一些正确解法，可能也有错误的解法，教师也一一板书。教师：这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？引导学生思考用“每千克西瓜的单价西瓜的千克数=西瓜的总价”检查，如：1.68=12.8通过学生的检验，自觉地去掉错误的答案，保留正确的解法，教师也同时擦去板书中的错误解法。教师：这样一来我们就可以肯定地说第1种解法和第2种解法都是正确的。下面请同学们观察一下这两种解法，尽管他们思考的角度不同，一个是把“元”改写成角”来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？引导学生说出：这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。教师板书：转化。教师：对了，在除数是小数的除法中，我们重点研究的就是如何正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。教师：这样一来，这位小朋友的问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？学生回答后，教师板书答案。教师：请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？学生先独立思考后，再小组讨论，最后抽学生在全班汇报。重点说一说自己是怎样算的，不要求学生用竖式解答。2.教学例2教师：我们再来研究这样一道题。（板书：0.9880.38）教师：你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？学生讨论后可能有两种情况。0.9880.38=（0.9881000）（0.381000）=988380，0.9880.3（0.988100）（0.38100）=98.838。教师：你们认为哪一种是正确的呢？猜想它们的结果会一样吗？引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数，它们的商不变，因此估计它们的结果是一样的。教师：算出它们的结果，看看你的估计是正确的吗。学生计算后回答：估计是正确的。教师：两种计算都正确，但是哪种更简单一些呢？指导学生说出后一种计算简便些，因为后一种计算的除数小些。教师指出，所以我们一般使除数变成整数就行了，并在“除数”两个字下面作上重点符号。教师：这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？先让学生独立思考写竖式，再小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作如右图的板书，然后重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。教师：通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？教师：请同学们用竖式计算出结果。学生计算后，集体订正。教师：现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.670.59，8.323.2。学生计算后，让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法，如果一个学生说不全，允许其他学生补充。三、巩固练习指导学生完成课堂活动第2个对口令的游戏活动。四、课堂小结（略）五、课堂作业练习十第1，2题，学生完成后集体订正。2-2除数是小数的除法（二）【教学内容】教科书第5152页，例3、例4和课堂活动第3题，练习十一第5，7题。【教学目标】1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。【教学过程】一、复习引入1.比较下面各数的大小114114.0114.00要求学生先比较，再说一说根据什么比较大小的。归纳出：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。2.计算下面各题23.40.92.340.92340.9教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对2340.9做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数，这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。板书课题。二、进行新课1.教学例3自由读题，列出算式：1149.5。教师：这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别?引导学生发现被除数是整数。教师：以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的？引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍数再进行计算。教师：扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗？教师：1149.5能用这样的方法进行计算吗？请同学们试试看。学生独立操作。教师：9.5变成整数需要扩大几倍？教师：那么114也需要扩大几倍？教师：1149.5变成了114095，现在你会计算了吗？独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。教师巡视，注意指导学生学习。让学生在全班交流自己的算法，并随学生的回答板书：提问：被除数的末尾为什么要添上一个0？不添0行不行？让学生展开讨论，在讨论中加深对要在114末尾添0的认识。试一试：20.25 5.40.45议一议：怎样计算除数是小数的除法？指导学生先观察例题，再小组讨论，最后全班交流。教师引导学生概括出除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。教师：其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作。在学生概括计算方法的基础上，教师引导学生把计算法则归纳为3个程序的操作步骤：一看：看清楚除数有几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。2.教学例4指导学生弄清题意后学生独立解答例4，教师巡视，并找出不同做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。如：学生1：90.363.5=15.053.5=4.3（kg）学生2：90.33.56=25.86=4.3（kg）并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右依次计算。三、巩固练习指导学生完成课堂活动第3题。集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。引导学生发现：当除数小于1时，它们的商大于被除数。四、课堂小结略。五、课堂作业练习十第5，7题，学生完成后集体订正。6、 教学反思：3-1商的近似值（一）【教学内容】教科书第56，57页例1、例2 ，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。【教学目标】1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。【教具准备】课件、视频展示台。【 教学过程】一、导入新课教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师，你每步走多少米？是怎样知道的？学生汇报略。教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一起来看一看。（多媒体课件演示以下情景）学生1：我走一步量出是0.35m。学生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。学生3：我家客厅长6m，我从一端走到另一端，刚好走15步，算出平均每步是0.4m。学生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来，老师你能帮帮我吗？教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个问题商的近似值。（揭示并板书课题）二、教学新课1.教学例1教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走8步，请看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相近的。课件显示：小明走8步，并量出共2.97m。教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演）2.978=0.371 25(m)教师：谁来说说0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。学生看、比划其长度。教师：1mm长吗？教师：1mm对我们走一步的影响大吗？教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢？学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？教师：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？指导学生说出写得数时要写约等于符号。老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了。教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走7步共3m，平均每步多少米？学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。2.教学例2多媒体课件出示例2。教师：从题中你获得了哪些信息？教师：怎样列式？教师：题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？学生讨论后回答：除到小数点后第2位就行了。指导学生看书完成例2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。教师：这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？教师：为什么可以这样想呢？引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的末一位数上要加1。这道题，除到小数点后第1位后，余数是5，比除数7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商约等于7.6。三、练习巩固第55页课堂活动第1题。提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。四、课堂小结教师：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。五、课堂作业练习十一第13题。商的近似值（教学片断）教师：同学们想知道自己每步走多远吗？教师：只走一步测出来的距离是不太准确的，要多走几步测得才比较准确。同组的同学合作一下，找一个同学走几步后，再测一测他的距离。走几步比较好呢？征求学生的意见后，确定7步、8步或9步都行，但是要告诉走的学生，每步的长短要大致相近。教师：测出长短了吗？请你们计算出每步的长度。学生计算后，教师问学生发现什么问题，有的除不尽，有的除得尽，但是除起来很复杂。教师：同学们在用8步走的距离除以8时遇到了这样两个问题，有的除不尽，有的除得尽，但是计算很复杂。所以这节课我们要研究一个新的问题商的近似值。板书课题。教师：请同学们想一想，刚才大家是用米做单位测量的。比如这个同学吧，他测出自己8步走了2.97m，那么除出来每步的距离是0.371 25m，谁能说一说在0.371 25m中的3表示什么?7又表示什么?1呢?引导学生说出在0.371 25m中，小数点后面的第1位数表示分米，第2位数表示厘米，第3位数表示毫米。因此3表示3 dm，7表示7 cm，1表示1 mm。教师：请同学们在自己的直尺上看一看，1cm有多长?1mm呢？请学生在直尺上看后用手比划1cm和1mm的长度。教师：有什么感觉？学生说出1mm太短了。教师：多1mm或少1mm对1步的长度影响大吗？教师：在这种情况下，我们只用到厘米就行了，也就是说，我们在用除法计算步长时，只保留到小数点后面的第2位就行了。想一想怎样保留呢？学生讨论后回答，估计学生有3种意见，一种是把第2位以后的数全部去掉；第2种是把第3位上的数作为“1”收上来；第3种是用前面学过的“四舍五入”法来保留小数。教师：你们觉得哪种方法公平一些呢？尤其是在做买卖时，都舍掉或都收起来公平吗？引导学生讨论后得出还是用“四舍五入”法来取近似数比较好。教师：同学们会用“四舍五入”法吗？教师：大家用“四舍五入”法把自己每步的长度保留两位小数。学生把自己除的结果保留两位小数后，教师可以抽其中有代表性的学生问：为什么要把第2位小数后面的数去掉？或者为什么要把第2位后面的小数作为“1”收到第2位上来？通过学生的回答加深学生对“四舍五入”法的理解。教师：同学们用“四舍五入”法取商的近似值以后，就可以把这个商写在横式后面了，但是在写得数时要注意些什么？你能给你的同学提个醒吗？指导学生说出写得数时，要写约等于号。学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，然后让学生汇报自己每步走多远。（多媒体课件出示例2）教师：要求每个西瓜约重多少千克，怎样列式呢？指导学生列出537。教师：得数要求保留一位小数，你们觉得除的时候除到哪一位就可以了呢？学生讨论后回答：除到小数点后面第2位就行了。教师：为什么呢？第2位就可以作决定了。教师：那就请同学们按照自己的想法把这道题计算出来。学生计算(略)。3-2商的近似值（二）【教学内容】教科书第57页例3以及相关练习。【教学目标】1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。【教具学具】多媒体课件，视频展示台。【教学过程】一、复习引入1复习求商的近似值和比较两个小数的大小教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。多媒体课件出示：879，0.671.52，3.580.77，0.8912.5。教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？学生展示后，汇报自己的计算过程。教师：说一说你是怎样取商的近似值的。要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。教师：你又是怎样比较小数的大小的。引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看百分位直到比较出大小为止。2揭示课题教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题）二、教学例3多媒体课件出示例3情景图。教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样3个问题。板书：（1）算一算：3位师傅每天各节油多少千克？（2）议一议：得数应该保留几位小数？（3）比一比：谁是节油标兵？为什么？教师：现在请同学们独立解决第1个问题“3位师傅每天各节油多少千克”，同学们可以从3位师傅中选择1位来算出他每天节了多少油。学生独立列式计算。教师：哪些同学计算的是王师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。因为王师傅每天节的油不能算清，学生拿上来展示时可能只写了算式没有写得数。教师：说一说你为什么只写了算式没有写得数。教师：其他选择这道题的同学都遇到这种情况了吗？这样，我们先把算式写下来，一会儿再来解决这个问题。板书：王师傅：22.37教师：哪些同学计算的是张师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。因为张师傅每天节的油也不能算清，所以学生拿上来展示时可能也只写了算式没有写得数。教师：说一说你又为什么只写了算式没有写得数。教师：其他选择这道题的同学是不是也遇到了这种情况呢？我们还是先把算式写下来。板书：张师傅：3411教师：哪些同学计算的是李师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。学生展示，其他选择这道题的学生都赞成后，在黑板上板书：李师傅：15.85=3.16(kg)。教师：刚才我们在解决第1个问题时遇到了这样一个问题，有2个算式的得数除不尽。既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？这就是我们要解决的第2个问题。同学们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。学生在小组内讨论。教师：谁来说一说你认为应该保留几位小数，你认为这样保留有什么好处。学生汇报时，教师不发表意见，等学生把想法汇报完后，再组织学生比较这几种方法中哪种方法最合适？教师：这是你的想法，还有不同想法吗？教师：你是这样想的，还有没有不同想法？谁节油最多，所以我们就把小数位数保留到可以比较的数位，这样既解决了第2个问题，也便于我们解决第3个问题。教师：刚才同学们说出了自己的想法，现在请你们比较一下这几种方法，你们认为选择那种方法最合适？学生可以独立思考，也可以互相讨论。教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？预设1：学生的意见有分歧。学生回答略。教师：看来同学的意见不统一，老师也想参与到你们的讨论中，可以吗？当然，现在老师也不知道第3个问题（比较这几个小数的大小）要几位小数才能比较出大小，但是我想问一问刚才选择保留一位小数和保留两位小数的同学，万一你们现在所保留的小数的数位在第3个问题中不能比较出这几个小数的大小，那你们是不是又要重新计算一次得数再来比较大小呢？你们认为这种方法不麻烦吗？学生回答略。教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？教师：对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。预设2：学生的意见很统一，都选择把小数位数保留到可以比较的数位这种方法。教师：看来同学们都赞成这种方法。对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。学生完成后汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。根据学生的回答补充板书：王师傅：22.373.19(kg)张师傅：34113.09(kg)李师傅：15.85=3.16(kg)因为： 3.193.163.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。教师：现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？三、课堂小结教师：通过这节课的学习你有什么收获和体会？学生回答略。四、课堂作业练习十一第4，5，6题。5、 教学反思:4-1循环小数(一)【教学内容】教科书第6061页例1、例2以及课堂活动、练习十三中相关的练习。【教学目标】1使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。3学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。【教具学具】视频展示台。【教学过程】一、激趣引入教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。（板书：发现）教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？（教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山”）教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。（板书：不断重复）教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。（教师随学生的回答板书：讲不完）教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。（教师板书出示算式：26）教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：26这个算式的三个特点。除不尽，商的小数部分连续地重复出现“3”，余数重复出现“2”。教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数）二、认识循环小数1初步认识循环小数请一位学生把26的竖式计算放到视频展示台上。教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。学生验证略。教师：那么我们怎样表示26的商呢？引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：26=0.333教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。2进一步认识循环小数教师：下面我们再来研究一个问题。（板书：7.32.2=）教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环，它是怎样循环的？学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。教师：为什么？学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。教师：说说你们这样猜测的原因。学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。学生计算后证实要重复出现1，8。教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.32.2=3.31818教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。教师：为什么？引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。学生完成后汇报：437的商是0.108108，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。教师板书：437=0.108108（指着0.333，3.31818，0.108108）教师：对了！像0.333，3.31818，0.108108这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数