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楚雄师范学院数学系课程教案(数学分析(二),周学时6节)周 次第8周 (2008.4.14-2008.4.20)课 题第十章 定积分的应用10.1微元法10.2 平面区域的面积学 时2学时教学内容（主要）一.微元法二.平面区域的面积1.直角坐标系教 学 目 标一.深刻理解并掌握微元法二.熟练掌握直角坐标系下求平面区域面积的基本方法教学重点一. 微元法教学难点一. 微元法二.直角坐标系下求平面区域面积的基本方法教学方法与手段 分析教学方法、探索式的教学方法、讲练结合以练为主教学方法(借助多媒体辅助教学)教 学 进 程(教学设计)10.1微元法问题1:求所围成曲边梯形的面积.探究1:().化整为零: ().以直代曲:().积零为整: ().取极限求真:令,则探究2:1.面积微元为 2.将面积微元在内连续累加,得. 问题2:质点在变力(大小变方向不变)的作用下,沿直线从点运动到到点,求变力所作的功. 探究1:().化整为零:.().以不变代变:.().积零为整:.().取极限求真:令,则.探究2:1.功微元为 2.将功微元在内连续累加,得.问题3:质点作速度为变速直线运动,从点运到到点,求质点在时间段位移.探究1:().化整为零:.().以直代曲:.().积零为整:.().取极限求真:令,则. 探究2:1.位移微元为 2.将位移微元在内连续累加,得.微元法基本步骤：1.求出要求量的微元（面积微元,位移微元,功微元等）；2.将微元在所讨论范围内连续累加-求定积分.10.2 平面区域的面积一.直角坐标系1.定积分的几何意义(1).由所围区域的面积为.(2).由所围区域的面积为. + + - - 2.平面区域的面积(1).型平面区域的面积 . .(2).型平面区域的面积 例1.求,所围区域面积.解: . 例2 .求半径等于的圆的面积.解: . 例3.求，轴所围区域的面积.解: . 例4.求与所围区域的面积解法一: . 解法二: .例5.求,所围区域的面积.解法一: . 解法二: .例6.求,所围区域的面积.解:. 例7.求,与所围区域的面积.
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