初中数学二次方程题型方法总结.doc

学 思 辅 导 助 你 中 考 82237699初中数学二次方程题型方法总结【重要提示】：1。将知识点和解题联系起来，体会知识点、方法在解题中的应用。要求反复练习、体会，每个内容每天看（做）一遍，连续做五天，达到各个知识点、题型和方法完全熟练。2将平时上课、作业中碰到的典型题和做错题抄入本册，一起加以反复熟练。考点一：一元二次方程的概念，并应用概念解决相关问题1定义：只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2bxc0(a0)题型举例 一元二次方程的概念及一般形式特点的理解和应用1若(k4)x23x20是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_2把(x3)(2x5)x(3x1)15化成一般形式为_a_，b_，c_3若是关于x的一元二次方程，则m的值是_4关于x的方程(m29)x2(m3)x5m10，当m_时，方程为一元二次方程；当m_时，方程为一元一次方程5若(m1)x24是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )(A)m1(B)m1(C)m0且m1(D)任何实数6如果(m2)x|m|mx10是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )(A)2或2(B)2(C)2(D)以上都不正确2方程的根 使得方程成立的x的取值，叫方程的根。题型举例：方程的根的意义的理解和应用已知解求参数 对于一个含参数a的二次方程，如果知道方程式的根，就可以确定参数的值。将方程的根代入方程，得到关于参数a的等式，再解方程求出a的值。例1已知关于x的一元二次方程(m1)x22xm210有一个根是0，求m的值2已知m是方程x2x10的一个根，求代数式5m25m2004的值3若x2是方程x22ax80的一个根则a的值为 ( )(A)1(B)1(C)3(D)34若xb是方程x2axb0的一个根，b0，则ab的值是 ( )(A)1(B)1(C)3(D)3考点二：一元二次方程的常用解法1直接开平方法：如果x2a(a0)，则x，则x1，x2.2配方法：如果x2pxq0且p24q0，则2q2.x1，x2.3公式法：方程ax2bxc0且b24ac0，则x.4因式分解法：若ax2bxc(exf)(mxn)，则ax2bxc0的根为x1，x2.例1：配方法解下列方程1.; 2. 3. ;4. ; 5. 例2因式分解法运用因式分解法时，首先应将右边各项移到方程的左边，使方程右边为；然后再将方程左边的式子分解因式，使原方程化为两个一元一次方程，常借助于提公因式法、公式法、十字相乘法等来分解因式。1；23 45 6考点三 一元二次方程的判别式关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac。有：1b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，即x1,2；2b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，即x1x2；3b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根；判别式应用举例1方程根的情况判断1下列方程中有两个相等实数根的是 ( )(A)7x2x10 (B)9x24(3x1) (C)x27x150 (D)2方程x22x30 ( )(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根能力 (D)有两个相等的无理根2利用判别式求参数的取值范围1若关于x的方程(x1)21k没有实数根，则k的取值范围是 ( )(A)k1(B)k1(C)k1(D)k12若关于x的方程3kx212xk10有两个相等的实数根，则k的值为( )(A)4(B)3(C)4或3(D)或3如果关于x的二次方程a(1x2)2bxc(1x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形 4. 当取何值时,方程的根为有理数？5若方程(a1)x22(a1)xa50有两个实数根，求正整数a的值6已知方程mx2mx5m有两个相等的实数根，求方程的解7k为何值时，一元二次方程kx26x90有不相等的两个实数根；有相等的两个实数根；没有实数根8已知a、b、c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c(x2m)b(x2m)20有两个相等的实数根，试说明ABC一定是直角三角形3方程总有不等的实根问题要证明二次方程无论系数参数K取何值都有两个不相等的实根时，我们只需要计算判别式，证明判别式为正数即可9求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根10求证：不论k取何实数，方程(k21)x22kx(k24)0都没有实根4隐含的相等实根条件题目往往不会直接告诉我们方程有两个相等的实根，而是以隐含的方式给出，如：例.二次三顶式，当取何值的时候，可以写成完全平方形式？考点四 一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）1若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1、x2，则x1x2，x1x2.2(简易形式)若关于x的一元二次方程x2pxq0有两个根分别为x1、x2，则x1x2p，x1x2q.韦达定理应用举例1确定根的符号例 不解方程，确定方程根的符号。2不解方程求两根代数式关于两根的对称式都可以由表示出来，所对对于两根对称式求值问题，可以利用根与系数的关系；而不对称代数式一般要用代换的方法变形为对称式计算已知x1，x2是方程3x22x20的两根，求下列各式的值：； (x1x2)2； (x12)(x22)注意：对称式：若把代数式里的两个字母对调，所得代数式和原来恒等，则代数式是关于这两个字母的对称式，如上例中的式子。不对称式一般要借助已知方程转换为对称式，再利用两根之积与两根之和来表示。已知是方程的两个根，不解方程求的值。3已知两根关系式求参数 对于一个含参数的二次方程，如果知道两根的关系式，通过将关系式变形为两根之和与两根之积的形式，就可以得到只含参数的等式，从而解出参数。例 已知关于X的方程的两个实数根的平方和等于3，求实数K的值。4隐含的两根关系式当一元二次方程与其他内容比如直角三角形、菱形等结合，两根作为已知线段出现时，实际就给出了隐含的两根关系式。菱形ABCD的连长为5，中心为O，且OA、OB的长是关于x的的两根，求m的值。考点五 列一元二次方程解应用题 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步(2010济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长【点