东北林业大学2015-2016第1学期线性代数期末试题_第1页
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东北林业大学20152016学年第一学期期末考试试题装 订 线 课程名称：线性代数 班级： 学号 姓名：考试科目： 线性代数 试卷总分：100分考试时间： 120分钟 占总评比例：50% 题号一二三四五卷面分得分评卷教师得分一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1、 矩阵 的秩为 ；2、 ，向量正交，则 ；3、向量组线性相关，则 ；4、设均为阶可逆矩阵，则 ；5、矩阵，则 ；6、为阶方阵，则的解集构成的向量空间的维数为_；7、为3阶方阵，的三个特征值分别为1，2，3，则 ；8、矩阵的行最简矩阵为 ；9、为正定矩阵，则的取值范围为 ；10、为3阶方阵，且，则 。得分二、选择题（本题为单项选择题，请把正确答案填在题末的括号里）（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、向量组线性无关的 充分必要 条件是（ ）A、向量组不含零向量 B、向量组存在一个向量，不能由其余向量线性表示C、向量组中任意r-1个向量线性无关 D、向量组的秩等于它所含向量的个数 2、为阶方阵，满足，则必有（ ）A、 或者 B、 C、 或者 D、3、设和都是阶正定阵，则 必有（ ）A、正定 B、正定 C、正定 D、正定，为实数4、阶方阵相似，则下列结论 正确 的是（ ）A、方阵有相同的特征值和特征向量 B、方阵有相同的秩C、 D、存在可逆矩阵使得，5、下列结论 正确 的是（ ）A、设是矩阵的特征值，是对应的特征向量，若，则正交 B、若阶矩阵与对角阵相似，则矩阵有个互不相同的特征值C、若有无穷多解，则也有无穷多解D、若，则或者得分三、解答题（本大题共1小题，每小题10分，总计10分）向量组和向量组满足，判断向量组的线性相关性，并证明你的结论。得分装 订 线 课程名称：线性代数 班级： 学号 姓名：四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）1、为阶方阵，证明： 2、为阶正定矩阵，证明：（1） 为正定矩阵； （2） 。得分五、计算题（本大题共4小题，每小题10分，总计40分）1、 求向量组的秩，并求一个最大无关组，把其余向量用此最大无关组线性表示。2、设可相似对角化，求。装 订 线 课程名称：线性代数 班级： 学号 姓名：3、设有向量组A:及向量 问取何值时， （1） 向量不能由向量组A线性表示；（2） 向量能由向量组A线性表示，且表示式唯一；（3） 向量能由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式。4、设有三元二次型（1） 写出二次型的矩阵；（2） 求一个
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