中考复习：二次函数题型分类总结

1 二次函数的定义 考点 二次函数的二次项系数不为 0 且二次函数的表达式必须为整式 1 下列函数中 是二次函数的是 y x2 4x 1 y 2x2 y 2x2 4x y 3x y 2x 1 y mx2 nx p y 错误 未定义书签 F 4 y 5x 2 在一定条件下 若物体运动的路程 s 米 与时间 t 秒 的关系式为 s 5t2 2t 则 t 4 秒时 该物体所经过的路程为 3 若函数 y m2 2m 7 x2 4x 5 是关于 x 的二次函数 则 m 的取值范围为 4 若函数 y m 2 xm 2 5x 1 是关于的二次函数 则 m 的值为 x 6 已知函数 y m 1 xm2 1 5x 3 是二次函数 求 m 的值 二次函数的对称轴 顶点 最值 技法 如果解析式为顶点式 y a x h 2 k 则最值为 k 如果解析式为一般式 y ax2 bx c 则最值为 4ac b2 4a 1 抛物线 y 2x2 4x m2 m 经过坐标原点 则 m 的值为 2 抛物 y x2 bx c 线的顶点坐标为 1 3 则 b c 3 抛物线 y x2 3x 的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 若抛物线 y ax2 6x 经过点 2 0 则抛物线顶点到坐标原点的距离为 A B C D 13101514 5 若直线 y ax b 不经过二 四象限 则抛物线 y ax2 bx c A 开口向上 对称轴是 y 轴 B 开口向下 对称轴是 y 轴 C 开口向下 对称轴平行于 y 轴 D 开口向上 对称轴平行于 y 轴 6 已知抛物线 y x2 m 1 x 的顶点的横坐标是 2 则 m 的值是 1 4 7 抛物线 y x2 2x 3 的对称轴是 8 若二次函数 y 3x2 mx 3 的对称轴是直线 x 1 则 m 9 当 n m 时 函数 y m n xn m n x 的图象是抛物线 且其顶点在 原点 此抛物线的开口 2 10 已知二次函数 y x2 2ax 2a 3 当 a 时 该函数 y 的最小值为 0 11 已知二次函数 y mx2 m 1 x m 1 有最小值为 0 则 m 12 已知二次函数 y x2 4x m 3 的最小值为 3 则 m 函数 y ax2 bx c 的图象和性质 1 抛物线 y x2 4x 9 的对称轴是 2 抛物线 y 2x2 12x 25 的开口方向是 顶点坐标是 3 试写出一个开口方向向上 对称轴为直线 x 2 且与 y 轴的交点坐标为 0 3 的抛 物线的解析式 4 通过配方 写出下列函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y x2 2x 1 2 y 3x2 8x 2 3 y x2 x 4 1 2 1 4 5 把抛物线 y x2 bx c 的图象向右平移 3 个单位 在向下平移 2 个单位 所得图象的解析 式是 y x2 3x 5 试求 b c 的值 6 把抛物线 y 2x2 4x 1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 问所得的 抛物线有没有最大值 若有 求出该最大值 若没有 说明理由 7 某商场以每台 2500 元进口一批彩电 如每台售价定为 2700 元 可卖出 400 台 以每 100 元为一个价格单位 若将每台提高一个单位价格 则会少卖出 50 台 那么每台定价为 多少元即可获得最大利润 最大利润是多少元 函数 y a x h 2的图象与性质 1 填表 抛物线开口方 向 对称轴顶点坐 标 2 23 xy 3 2 3 2 1 xy 2 已知函数 y 2x2 y 2 x 4 2 和 y 2 x 1 2 1 分别说出各个函数图象的开口方 对称轴和顶点坐标 2 分析分别通过怎样的平移 可以由抛物线 y 2x2得到抛物线 y 2 x 4 2和 y 2 x 1 2 3 试写出抛物线 y 3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 1 右移 2 个单位 2 左移 个单位 3 先左移 1 个单位 再右移 4 个单位 2 3 4 试说明函数 y x 3 2 的图象特点及性质 开口 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 1 2 5 二次函数 y a x h 2的图象如图 已知 a OA OC 试求该抛物 1 2 线的解析式 二次函数的增减性 1 二次函数 y 3x2 6x 5 当 x 1 时 y 随 x 的增大而 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 2 时 y 随 x 的增大 4 而减少 则 x 1 时 y 的值为 3 已知二次函数 y x2 m 1 x 1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 则 m 的取值范围是 4 已知二次函数 y x2 3x 的图象上有三点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 且 3 x1 x20 b 0 c 0B a 0 b 0 c 0 C a 0 b0 b 0 c 0B b 2a C a b c 0D c0 a b c 0 a b c 0 b2 4ac 0 abc 0 其中正确的为 A B C D 4 当 bb c 且 a b c 0 则它的图象可能是图所示的 6 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 5 所示 那么 abc b2 4ac 2a b a b c 四个代数式中 值为正数的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7 在同一坐标系中 函数 y ax2 c 与 y a 0 时 y 随 x 的增大而增大 则二次函数 y kx2 2kx 的图象 k x 大致为图中的 A B C D 10 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b 同号 当 x 1 和 x 3 时 函数值相同 4a b 0 当 y 2 时 x 的值只能取 0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知二次函数 y ax2 bx c 经过一 三 四象限 不经过原点和第二 象限 则直线 y ax bc 不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 二次函数与 x 轴 y 轴的交点 二次函数与一元二次方程的关系 1 如果二次函数 y x2 4x c 图象与 x 轴没有交点 其中 c 为整数 则 c 写 一个即可 2 二次函数 y x2 2x 3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3 抛物线 y 3x2 2x 1 的图象与 x 轴交点的个数是 A 没有交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D 有三个交点 4 如图所示 二次函数 y x2 4x 3 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 则 ABC 的面积为 A 6 B 4 C 3 D 1 5 已知抛物线 y 5x2 m 1 x m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧 它们的距离平方等于为 则 m 的值为 49 25 A 2 B 12 C 24 D 48 7 6 若二次函数 y m 5 x2 2 m 1 x m 的图象全部在 x 轴的上方 则 m 的取值范围是 7 已知抛物线 y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与 x 轴一定有两个交点 2 若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A B 且它的顶点为 P 求 ABP 的面积 函数解析式的求法 一 已知抛物线上任意三点时 通常设解析式为一般式 y ax2 bx c 然后解三元方程组求解 1 已知二次函数的图象经过 A 0 3 B 1 3 C 1 1 三点 求该二次函数的解 析式 2 已知抛物线过 A 1 0 和 B 4 0 两点 交 y 轴于 C 点且 BC 5 求该二次函数的 解析式 二 已知抛物线的顶点坐标 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时 通常设解 析式为顶点式 y a x h 2 k 求解 3 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 6 且经过点 2 8 求该二次函 数的解析式 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为 1 3 且经过点 P 2 0 点 求二次函数的 解析式 8 三 已知抛物线与轴的交点的坐标时 通常设解析式为交点式 y a x x1 x x2 5 二次函数的图象经过 A 1 0 B 3 0 函数有最小值 8 求该二次函数 的解析式 6 已知 x 1 时 函数有最大值 5 且图形经过点 0 3 则该二次函数的解析式 7 抛物线 y 2x2 bx c 与 x 轴交于 2 0 3 0 则该二次函数的解析式 8 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点坐标为 1 3 且与 y 2x2的开口大小相同 方向相反 则 该二次函数的解析式 9 抛物线 y 2x2 bx c 与 x 轴交于 1 0 3 0 则 b c 10 若抛物线与 x 轴交于 2 0 3 0 与 y 轴交于 0 4 则该二次函数的解析式 11 根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 1 当 x 3 时 y最小值 1 且图象过 0 7 2 图象过点 0 2 1 2 且对称轴为直线 x 3 2 3 图象经过 0 1 1 0 3 0 4 当 x 1 时 y 0 x 0 时 y 2 x 2 时 y 3 9 5 抛物线顶点坐标为 1 2 且通过点 1 10 11 当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1 3 x2 1 时 且与 y 轴交点为 0 2 求这个二次函数的解析式 12 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 2 0 4 0 顶点到 x 轴的距离为 3 求函数的解析式 13 知二次函数图象顶点坐标 3 且图象过点 2 求二次函数解析式及图象与 y 1 2 11 2 轴的交点坐标 14 已知二次函数图象与 x 轴交点 2 0 1 0 与 y 轴交点是 0 1 求解析式及顶点坐 标 15 若二次函数 y ax2 bx c 经过 1 0 且图象关于直线 x 对称 那么图象还必定经过哪 1 2 一点 10 16 y x2 2 k 1 x 2k k2 它的图象经过原点 求 解析式 与 x 轴交点 O A 及顶 点 C 组成的 OAC 面积 17 抛物线 y k2 2 x2 m 4kx 的对称轴是直线 x 2 且它的最低点在直线 y x 2 上 1 2 求函数解析式 二次函数应用 经济策略性 1