重庆一中学年上学期高二年级期末考试数学试卷(理科).doc

重庆一中高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）A.1 B. C. D. 2.双曲线的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D. 3. 直线与圆相切,则的值为 ( ) A. B. B. D. 4. 三角形中， ，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. .D.5. 已知直线和平面满足,则 ( ) 或 或 6. 设，则“”是“直线与直线平行的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7. 已知点在椭圆上，则的最大值为（ ） A. B. -1 C. 2 D.78. 方程所表示的曲线的图形是（ ）9. 记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，则的取值范围为( )A. B. C. D. 10. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B. C. D.二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知向量，且，则 。12. 双曲线的右焦点到它的渐近线的距离为 。13. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 .14. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则线段的中点横坐标为 。15. 椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为 。三、解答题（共75分）16. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别为侧棱、的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面.17. 已知抛物线：的焦点为圆的圆心，直线与交于不同的两点.（1） 求的方程；（2） 求弦长。18.已知椭圆，左右焦点分别为，（1）若上一点满足，求的面积；（2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。19. 如图所示，在长方体中，是棱上一点，（1）若为CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（2）是否存在这样的，使得平面ABM平面A1B1M，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20. 已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。 （1）求椭圆的方程。 （2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。21. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。 （1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标； （2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程； （3）过点F（1，0）作直线l与（）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。数 学 试 题 卷（理科） 110ACBAC ADDBD11. 12.1 13. 14.3 15. 16. （1）证明：、分别为侧棱、的中点，（2）,又,平面17. 解：(1) ，圆心，所以的方程为。（2），消去，。18. 解：（1）由第一定义，,即由勾股定理，所以，.（2）设,满足，两式作差，将，代入，得，可得，直线方程为：。19. 解：（1）C1D1A1B1 B1A1M即为直线A1M和C1D1所成的角 。(2）建立坐标系：,在平面上选择向量,设法向量由，解得，取，得在平面上选择向量,设法向量由，解得，取，得,由，解得，所以20. 解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为（）由直线,可设，将式子代入椭圆得: 设,则设直线、的斜率分别为、，则 下面只需证明：，事实上，。21. 解：（1）由题，得，设则由 又在双曲线上，则 联立、，解得 由题意， 点T的坐标为（2，0） （2）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）由A1、P、M三点共线，得 由A2、Q、M三点共线，得 联立、，解得 在双