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2016年遵义中考数学第27题专题训练1姓名_学号_等腰三角形的存在性1. 如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由1. （1）因为抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3, 0)两点，设ya(x1)(x3)，代入点C(0 ,3)，得3a3解得a1所以抛物线的函数关系式是y(x1)(x3)x22x3（2）如图2，抛物线的对称轴是直线x1当点P落在线段BC上时，PAPC最小，PAC的周长最小设抛物线的对称轴与x轴的交点为H由，BOCO，得PHBH2所以点P的坐标为(1, 2)图2（3）点M的坐标为(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)考点伸展第（3）题的解题过程是这样的：设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如图3，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1, 1)如图4，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图5，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)图3 图4 图52. （1）如图2，过点B作BCy轴，垂足为C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以点B的坐标为（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4, 0)，设抛物线的解析式为yax(x4)，代入点B，解得所以抛物线的解析式为（3）抛物线的对称轴是直线x2，设点P的坐标为(2, y)当OPOB4时，OP216所以4+y216解得当P在时，B、O、P三点共线（如图2）当BPBO
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