人教七下8.3 实际问题与二元一次方程组易错题

8.3 实际问题与二元一次方程组（6精3错）经典题1八戒吃仙果三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少?看谁算得快又对？分析：数学诗词与二元一次方程组。设立末知数，分清红紫白三果之间的数量关系解答：设红果x只，紫果y只，则白果（22-x-y）只，根据题意，得，解得：答：红果6只，紫果12只，则白果4只2007x+2008y=2008 ,2008x+2007y=2007 .2 解方程组分析:两方程中未知数的系数较大，若采用通常的消元法计算量很大，观察方程组的形式，可发现系数有轮换、对称的特点，且和相等，因此可采用整体相加或相减的办法，化简系数，寻找隐含的x、y的关系.解答:+，化简得:x + y = 1 ，-，化简得: x -y = -1 ，+，化简得：x=0，把x=0代入得y=1.x=0,y=1.所以原方程组的解为3.如图，在33的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；233251014（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.234y23（1）（2）32xy3分析依题意可知图（1）中有两个等式：2x+3+22+(3)+y，2x+3+22x+y+4y.由此可以列出二元一次方程组求解.解答：（1）由已知条件可得：解得 （2）由（1）可得如图所示的表.说明本题列方程组时有不同的列法，具有一定开放性，虽然所列的方程组可能不同，但结果仍然是一的. 4.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A73cmB74cmC75cmD76cm80cm70cm 分析：已知条件看起来不多，但若注意到测量长方体木块放置的方式，则不难求出本例旨在考查学生的数形结合思想、方程思想设桌子的高为xcm，木块长为acm，木块的宽bcm,则，解得x=75即桌子的高度为75cm，故应选C5 有甲、乙、丙三种货物，若买甲5件，乙2件，丙4件，一共需80元；若买甲3件，乙6件，丙4件，一共需144元，现在需购买甲、乙、丙各一件共需多少元？分析：本题可根据题意设未知数列三元一次方程组，但由题中条件只能找到两种等量关系，因此不可能一一求得三个未知数的值，需考虑整体代入探求结果.解: 设购买一件甲需x元，一件乙需y元，一件需丙z元，根据题意得5x+2y+4z=80 ,3x+6y+4z=144 .+，得 8x+8y+8z=224，所以x+y+z=28.故购买甲、乙、丙各一件共需28元.6 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案分析：在日常生活购物择优问题解答：（）由题意得（元），即两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元（）设甲、乙两所学校各有名、名学生准备参加演出，由题意得， 解得 所以甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出 （）因为甲校有10人不能参加演出，所以甲校有52-10=42（人）参加演出若两校联合购买服装，则需要50（42+40）=4100（元）此时比各自购买服装可以节约（42+40）60-4100=820（元）但如果两校联合购买91套服装，只需（元）此时又比联合购买每套50元可节约（元）因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买套） 易错题例1 化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩人数的2倍少1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的.晚会上男、女生各有几人？错解：设晚会上男生有人，女生有人，依题意，得解得答：略.分析：本题错在对题意所反映出来的数量间的关系没理解好.每个男生看见的涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩人数的2倍少1，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生数，而是除自己之外的男生人数.同理女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数的关系.正解：设晚会上男生有人，女生有人，依题意，得解得答：略.注意：（1）要认真阅读题意，弄清题中各种数量关系.（2）要养成检验的习惯，本题依题检验，很容易发现和是不合题意的.例2 某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际完成了170吨.其中水稻超产15%，小麦超产10%.问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？错解：设实际生产水稻吨，小麦吨，依题意，得解得答：略.分析：本题错在第二个方程由于所设的未知数、为实际生产数，所以与并不代表超产数只有设、为计划生产数时，与才表示超产数正解：设计划生产水稻吨，小麦吨，依题意，得解得实际生产水稻：=115（吨）.实际生产小麦：=55（吨）.答：略.例3 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.错解：设甲的速度为每小时千米，乙的速度为每小时千米，依题意，得解得答：略.分析：本题错在对“经过3小时后相距3千米”这句话求能全面、准确地理解题目中未指出它是相遇之