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激光原理课程论文激光物质的辐射与谱线线宽院 系：物 理 学 系 专 业：光信息科学与技术姓 名： XXX 学 号： 2010112103 激光物质的辐射与谱线线宽摘要：激光作为新型强相干光源的出现，是现代信息光学发展的三大事件之一。第一台激光器的诞生至今已40余年，激光科学与技术得到了迅猛的发展及在各个领域中得到了广泛的应用，形成了一系列新的交叉学科。这跟激光器所辐射的光束因具有高方向性、高单色性、高亮度、高相干性四大宏观特性有着密切的关联。但是激光的产生也需要综合考虑各种问题，除了工作物质、激励系统与谐振腔外，还需要考虑辐射、粒子数的反转等问题。本文简要介绍了激光工作物质的物质辐射，简要说明激光器的构成思想，重点说明物质辐射强度的光谱分布的线型及线宽函数，并对比了几种典型激光器的谱线宽度。关键词：激光物质 辐射 激光器 谱线加宽 谱线宽度引言： 原子在两个不同能级上跃迁时，会产生三种辐射，自发辐射、受激辐射和受激吸收。激光的产生就需要受激辐射大于受激吸收，使光在介质中传输能得到放大。而不论是哪种辐射，都会产生谱线。谱线都是具有一定频宽的，这就提出了激光工作物质的光谱线线型函数。它是激光中一个重要函数，直接影响着激光的运转特性与模式特性。因此，求出谱线线型函数及了解谱线加宽的各种机制是非常有用的。正文：一、 激光工作物质的物质辐射1、原子能级与波尔兹曼分布大量原子所组成的系统在热平衡条件下，原子按能级分布服从玻耳兹曼定律： 原子在温度T时，任何两个能级E1和E2的相对粒子数分布必须符合玻尔兹曼比值关系： 式中n1和n2分别为处于能级E1和E2上粒子数密度。假设g1=g2，可以得出在热平衡情况下，处于高能态的粒子数总小于低能态的粒子数，几乎所有的原子都在基态能级上。这也符合波尔兹曼的统计规律。这就是说，在热平衡条件下实现光放大是不可能的。2、黑体辐射 任何温度下，如果某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体，简称黑体。黑体辐射是指黑体处于某一温度T的热平衡情况下，则它所吸收的辐射能量应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间处于能量(热)平衡状态。在解释黑体辐射规律的过程中，一些基于经典物理学的种种努力因不能完全解释黑体辐射现象的实验事实而归于失败。1900年，普朗克开创性的提出了光量子的概念后，成功的得到了与黑体辐射实验相符的普朗克公式。即：在温度T 的热平衡条件下，黑体辐射分配到空腔内每个模式上的平均能量为： 腔内单位体积中频率处于附近单位频率间隔内的光波模式数n为： 于是，黑体辐射普朗克公式为：K：波尔兹曼常数 h：普朗克常数 3、光和物质的三种相互作用及爱因斯坦关系式1917年，爱因斯坦在光量子论的基础上，从另一角度同样导出了普朗克公式，在推导过程中首先提出了自发辐射、受激辐射和受激吸收的概念，建立了光与物质相互作用的崭新模型。我们抽象出两个能级为E1和E2的原子系统（E2E1），设处于这两个能级的原子数密度分别为n1和n2。1 自发辐射 发光粒子从高能级E2自发跃迁到低能级E1,并发射一个频率为的光子，这种过程叫做自发辐射过程。定义A21为单位时间内n2个高能态上的原子发生自发跃迁的原子数与n2的比值，即： 根据定义，我们不难得到 图1 自发辐射ts是原子在E2能级上的平均寿命，亦即自发辐射寿命，A21也称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数。2受激吸收处于低能级E1的一个原子，在频率为的辐射场作用下吸收一个的光子，并跃迁至高能级E2，这种过程称为受激吸收。用受激吸收跃迁几率W12描述这一过程，即： 图2 受激吸收(dn12) st表示dt时间由于场的作用引起物质内由E1向E2受激跃迁的跃迁粒子数。 受激吸收跃迁和自发跃迁是本质不同的物理过程，A21只与原子本身性质有关；而W12不仅与原子性质有关，还与辐射场的v成正比。我们将这种关系表示为： B12是受激吸收跃迁爱因斯坦系数，只与原子性质有关。3 受激辐射受激吸收的反过程是受激辐射。处于高能级E2的原子在满足的辐射场作用下，跃迁至低能级E1并辐射出一个能量为h的光子。跃迁几率： 图3 受激辐射B21是受激辐射跃迁爱因斯坦系数4爱因斯坦关系式 对于任何一个物体，在热平衡条件下，其辐射功率等于吸收功率，即在单位时间、单位体积内物质辐射的光子数等于物质吸收的光子数。因此电磁场的总光子数保持不变，即辐射的光谱能量密度v保持不变，故有 (A21+B21v)n2 B12vn1 而处于E1、E2能态上的原子数密度n1、n2，在热平衡条件下，遵循玻尔兹曼分布 联立两式可得黑体辐射的光谱能量密度v ： 与普朗克公式比较可得到爱因斯坦三系数的关系式：当能级简并度g2=g1时， B21=B12 W12 =W21 表明：当g1=g2，v也相同时，受激辐射和受激吸收具有相同的几率。 但在热平衡条件下，n1n2， dn12= W12n1dt dn21= W21n2 dt即受激吸收受激辐射，而差额由自发辐射补偿。由 可得: A21正比于v3，频率越高，波长越短，自发辐射几率越大。 二、激光器构成思想受激辐射过程是激光形成的物理基础，但由爱因斯坦三系数关系式我们看出在平衡状态下受激吸收受激辐射，因此要使受激辐射远远超过自发辐射，已知W21/A21 = ，故要提高光子简并度。主要方法有：要有能产生光子的激光工作物质，工作物质要足够长，需采用开放式谐振腔以减少谐振腔内的模式数，且必须增加一个激励系统 。工作物质在激励系统的作用下，打破了热平衡情况下工作物质粒子的玻尔兹曼分布，形成n2n1的非平衡状态的反转的粒子数分布。 通常激光器的构成是：工作物质、谐振腔和激励系统三部分构成，在激光腔内加入激光工作物质，并用激励系统泵浦使其处于激活状态(粒子数反转分布状态)，当光（自发辐射产生）在谐振腔内往返传播时，非轴向光将很快损耗掉，而沿轴向传播的光将不断地放大（受激辐射光放大），很快形成极强的激光振荡而输出。这就是激光器构成的基本思想。 三、谱线加宽及宽度 我们在前面考虑辐射时只是抽象出两个能级E1和E2，并且认为它们是无限窄的，自发辐射发出的光也是单一频率的，辐射的全部功率P都集中在频率=（E2-E1）/h上。实际上由于各种物理因素的影响，自发辐射的功率并不是集中在单一频率上，而是分布在（E2-E1）/h附近一个很小的频率范围内，即自发辐射功率为频率的函数P（）。这种现象称之为谱线加宽。P(n)是描述自发辐射功率按频率分布的函数。在总功率P中，分布在nn+dn范围内的光功率为P(n)dn ，数学表示为如果以频率为横坐标，相对光强为纵坐标，表示相对光强按频率分布规律的曲线就称为光源的光谱辐射线型。如右图所示。 引入线型函数满足归一化条件线型函数在n=n0时有最大值，并在时下降到最大值的一半，即按上式定义的Dn称为谱线宽度1、 均匀加宽如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。1 自然加宽在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成原子跃迁谱线的自然加宽。在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律 其中，n0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子发光的中心频率，g为阻尼系数。这种阻尼运动不再是频率为n0的单一频率（简谐）振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加宽的原因。对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率在nn+dn区间内的自发辐射率为可以导出：由自然加宽的线型函数可以看出自然加宽属于洛伦兹线型。当n=n0时，自然线宽nDN=1/(2tps)，唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命ts决定。自然加宽线型函数表示为原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能级的性质。2 碰撞加宽大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引起谱线加宽的另一重要原因。在气体工作介质中，大量原子处于无规的热运动状态，原子和原子之间，原子与气体放电管壁之间会发生频繁的碰撞。除了直接碰撞之外，当两个原子（分子）之间的距离足够接近时，它们之间的相互作用足以改变原来的运动状态，都可以认为发生碰撞。无论是引起相位突变的弹性碰撞，还是有能量交换的非弹性碰撞，都会引起谱线加宽，这种加宽称为碰撞加宽。在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，也称为“碰撞”碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞a) 弹性碰撞： A*+AA+A*, A*+B 属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变，相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的缩短。b) 非弹性碰撞： 激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己的内能变为其它原子的动能或给予器壁，而自己回到基态 称作无辐射跃迁，同自发辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短。 在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量。原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽也是量子力学测不准原理的直接结果。设原子在能级上的寿命为t，可理解为原子的时间测不准，原子的能量测不准量DE为若跃迁上、下能级的寿命分别为t2与t1，则原子发光具有频率不确定量或谱线宽度当下能级为基态时，t1为无穷大，有3 晶格振动加宽对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。2、非均匀加宽就非均匀加宽机制而言，介质内每个发光原子只是对光谱线内某一特定频率有贡献，也就是说非均匀加宽谱线上某一频率范围的发光与某些特定原子有对应关系，可以区分某一特定频率范围是由哪一部分原子发射的。1 多普勒加宽多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的多普勒频移引起的。光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运动时，光接收器接收到的光波频率将随光源与接收器相对运动速度的不同而改变。原子相对于接收器静止时，接收器收到的光波频率为n0 。当原子相对于接收器以uZ的速度运动，接收器收到的光频率为当z /c0；当粒子远离接收器(逆光波传播方向(波被拉伸)运动时，z 晶格缺陷加宽 在固体工作物质中虽不存在如上所述的光学多普勒效应，但是晶体中的缺陷（如位错、空位等晶体不均匀性）使每个激活离子在晶格场中发生能级分裂和能级移动的情况不尽相同，导致处于晶体不同部位的离子发光频率不同而产生非均匀加宽。这种加宽在均匀性差的晶体中尤为突出。对于掺杂玻璃而言，由于玻璃的网络体是无序结构，掺杂进去的激活离子在网络体中所处的位置是不等价的，激活离子受配位场的作用各不相同。因此处于不同环境中的激活离子受不等价配位场的影响，会引起不同的能级移动，这种效应与晶格缺陷导致的非均匀加宽类似，可用来表示。从理论上很难求得固体工作物质非均匀加宽的线型函数，一般只能通过实验测出其谱线宽度。3、综合加宽 实际光谱线的宽度往往有均匀加宽和非均匀加宽两种因素。当两种加宽宽度可以相比拟时，需要同时考虑这两种加宽因素来求得综合加宽线型函数。 我们仍然可以根据线型函数的定义公式，先求频率处于范围内的自发辐射光功率。在求时，首先要考虑原子按（表观）中心频率来划分，如前所述，中心频率处在范围内的高能级原子数为：在图（a）中用斜线表示。由于均匀加宽，这部分原子的发光不仅仅限于处，而是以为中心，由均匀加宽决定的一个频率范围，见图（b），其谱线为洛伦兹线型。因此，这部分原子对的贡献为： 由于具有不同中心频率的n2个原子对都有贡献，n2个原子对的总贡献为：因光的频率在量级，谱线加宽宽度，在整个谱线范围内，都可以认为，所以上式中的hv可用hvo近似代替，得：由上式和线型函数定义公式求得综合加宽线型函数为：上式表明综合加宽线型是和的卷积。高斯函数和洛伦兹函数的卷积一般比较复杂。但当和中之一的线宽相对比另一线宽窄的多时，可将其视为函数。下面讨论两种极限情况下得综合加宽线型函数。a)当 时，上述积分只在v0=v附近很小范围内才有非零值，而在此范围内，函数基本不变，可用常数代替，提到积分号以外，因此：上式表明当 时，综合加宽线型可按多普勒非均匀加宽处理。从物理上可解释为只有对应于v0=v的那部分原子才对谱线中频率为的辐射场有贡献。b)当 时，根据同样考虑可得：即此时，综合加宽线型可按均匀加宽处理。说明所有不同速度的n2个原子都对同一中心频率处的发光做贡献。四、典型激光器谱线宽度的数据1、氦氖激光器a)自然加宽宽度：氖原子3S2-2P4的632.8nm谱线，Hzb)碰撞加宽宽度：一般氦氖激光器充气压比较低，约为133400Pa，实验测得750kHz/Pa，所以为100300MHz。c)多普勒加宽宽度：用公式估算得1500MHz（M=20，T=400K）由上面列出的数据可见，氦氖激光器中，可以认为是多普勒加宽占主要优势。2、 二氧化碳激光器a) 自然加宽宽度：CO2的1-0 10.6m谱线，Hzb) 碰撞加宽宽度：各种二氧化碳激光器的充气压不同，则也不同，实验测得：49 kHz/Pa。c) 多普勒加宽宽度：用公式估算得：60MHz（M=40，T=400K）。由上面的数据可见，二氧化碳激光器的气压在1333Pa左右时，可以认为是综合加宽；若气压远大于1333Pa，则是以均匀加宽为主。3、 固体激光器如前所述，固体工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽，由于形成机构