高中数学第五章六解斜三角形教学案苏教

第二十七教时教材：复习六解斜三角形目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。过程：一、 复习：1两个定理 2两个定理能解决的问题二、 例题：1 证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA证一：右边 = 左边证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边其余两式同2 已知：在ABC中，A=45，AB=，BC=2，解此三角形。解一： 当C = 60时, B = 75 当C = 120时, B = 15 解二：设AC = b，由余弦定理：即： 解得：再由余弦定理： C = 60或120, B = 75或153 在ABC中，若，判断ABC的形状。解一：由正弦定理：2A = 2B 或 2A = 180 - 2B 即：A= B 或 A + B = 90ABC为等腰或直角三角形解二： 由题设：化简：b2(a2 + c2 - b2) = a2(b2 + c2 - a2) (a2 -b2)(a2 + b2 - c2)=0 A D C Bq451550100a = b或 a2 + b2 = c2 ABC为等腰或直角三角形4 如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q。解：在ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 45-15 = 30由正弦定理： BC = 200sin15在DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + qq A D B C由正弦定理：cosq = q = 42.945 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少cm？解：设所求最大圆的半径为x，则在ABC中：又在ACD中：6 某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。45105 A B C解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在ABC中，ACB = 120, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2109tcos120整理得：36t2 -9t - 10 = 0 解得：（舍去）由正弦定理：CAB = 21477 在湖面上高h处，测得云彩仰角为a，而湖中云彩影的俯角为b， A B C E D Cab求云彩高。解：C、C关于点B对称，设云高CE = x，则CD =