基于作业成本法与模糊多属性效用理论的成本估算研究（仅供参考）.doc

窗体顶端基于作业成本法与模糊多属性效用理论的成本估算研究（仅供参考）摘要 基于作业成本法的成本估算能够提供准确、细致的成本估算信息.目前该方法的研究和实践多是在新产品具有确定的特征属性、历史成本数据完备的假设前提下进行的.鉴于设计阶段新产品特征属性有时是不确定的,完备历史数据的取得也比较困难,本文构建了基于作业成本法与模糊多属性效用理论的成本估算模型,给出运用遗传算法对属性权重隶属函数优化的基本思路,并进行了案例分析.关键词 成本估算 作业成本法 模糊多属性效用理论 遗传算法基于作业成本法(Activity-Based Costing,ABC)的参数成本估算引入了作业动因量、资源动因量、资源价格等中间变量,细化了成本估算过程,并且很好地弥补了目前参数成本评估对生产耗用资源的市场价格波动考虑不充分、所用历史成本数据缺乏真实性和可比性、对成本形成原因不能识别和反馈控制等缺陷1.但是,在文献1给出的基于作业成本法的成本估算模型中,作业估算关系(Activity Estimation Relationships,AER)是在估算对象具有确定的特征属性、企业具有完备的作业成本历史数据的假设下构建的.然而,在设计阶段新产品的特征属性有时是不确定的,取得完备的历史数据困难也较大.模糊多属性效用理论(Fuzzy Multi-Attribute Utility Theory,FMAUT)综合了模糊理论(Fuzzy Theory)和多属性效用理论(Multi-Attribute Utility Theory,MAUT),既可以用专家经验弥补评价对象属性的不确定与历史数据的不足,又可以用有限的历史数据增强专家经验的正确性.本文将FMAUT引入成本估算研究领域,给出了基于ABC与模糊多属性效用理论的成本估算方法.1.模糊多属性效用理论多属性效用理论(MAUT),是由效用理论发展而来的,它的基本原理是综合评分,分数高低反映决策者对决策目标的满意程度2.MAUT主要是通过效用分解程序,将评估多属性效用函数的多维复杂问题简化为评估一系列单一属性效用函数的有限维独立不相关问题,求取近似单维效用函数及权重,再运用适当的模式形态整合成多维的效用函数,进而以多属性效用值作为标准来进行多目标决策3.模糊多属性效用理论(FMAUT)的主要观点包括以下两方面:一方面,由于评估对象的每一个属性水平有自己定义的效用值范围,接近的属性水平之间的界限是模糊的和含糊的,模糊性可以用隶属函数来表达;另一方面,专家对评估对象与属性水平之间的认识和判断是模糊的,对属性水平的偏好是不确定的,所以反映一个属性具体水平的效用值也不是确定数值,需要用隶属函数来表达4.在FMAUT中,属性水平的效用值是一个具有分布在效用值范围内的模糊真值的隶属函数,隶属函数中关于效用值的模糊真值,是表示属性水平效用值的可能性.可能性具有可加性,这意味着这些密度曲线的积分是1.模糊真值可以是可加的也可以是不可加的.用隶属函数表示的属性水平的效用值并不能直接用于项目决策,还需要进一步进行解模糊(Defuzzification),将隶属函数转化为唯一的评价指标.常用的解模糊方法有重心法(Center of Gravity)、面积中心法(Center of Area,COA)、最大最小值中心法(Center of Maximum,COM)、第一最大值法(First of Maxima,FOM)等.2.基于作业成本法与模糊多属性效用理论的成本估算模型多数情况下,产品设计阶段具体的特征属性值并不能明确.这时,需要在历史数据基础上结合专家经验进行成本估算,基于这样的考虑,本文给出基于ABC与FMAUT的成本估算模型,如图1所示.其中主要步骤及方法如下:(1)分析顾客需求,通过质量功能展开(Quality Function Deployment, QFD)5确定影响新产品成本的主要属性.(2)获取产品设计、制造和服务支持耗用的主要作业动因.(3)为每个属性划分等级水平.不失一般性,假设其他属性是固定的,较高的水平与较低的水平相比要耗用较多的作业动因量.(4)对各属性要设定各个水平的上下限,例如对咖啡壶容量这个属性,可以确定4杯以下(含四杯)、58杯、910杯、1112杯、13杯以上五个水平,每杯150ml.(5)确定每个属性的每个水平对每个作业动因效用值的隶属函数.产品设计阶段,专家对于每个属性水平对作业动因耗用量影响程度的认识是模糊的,需要通过隶属函数来反映.对于三角形隶属函数,专家给出的各个属性水平最小的和最大的效用值形成三角形的两个底点,平均效用值形成三角形的顶点.设有l名专家,m个属性,nm个水平,表示第k个专家定义的属性i在水平j下的效用值,对于一个属性的每个水平有:(1)其中:TLij :属性i下水平j的隶属函数的最低效用值TMij:隶属度等于1的隶属函数的效用值TUij:属性i下水平j的隶属函数的最高效用值不失一般性,假设专家给出的效用值中,平均值与最低、最高值相比更适合于表示属性水平.则,效用值TLij 和TUij的隶属度都是0,效用值TMij的隶属度等于1.基于专家经验的各个属性水平对作业动因效用值的隶属函数,都可以囊括到这个模型中.有几个属性水平就会有几个隶属函数.(5)确定每个属性对每个作业动因耗用量影响权重的隶属函数.专家对于属性对作业动因耗用量影响重要程度的判断是模糊的,需要通过隶属函数来反映.专家组给出属性i的权重,属性i权重的隶属函数构建如下:(2)WLi, WHi是三角形隶属函数下面的两个底点,隶属度为0;WMi是隶属函数上面的顶点,隶属度为1.(6)建立模糊多属性效用函数.设:xi为属性i具体的特征水平;Ui(xi)为属性i的水平xi的效用值;U(X)为总效用值,是向量X的函数,这意味着总效用值依赖于每一个属性的特征水平.在FMAUT中,wi和Ui(xi)都是模糊的,是用隶属函数表达而不是实际数值,因此最终结果U(X)也是模糊的,用作业动因量指标(Activity Driver Index,ADI)的隶属函数表示.将式(1)(2)延伸为模糊形式,计算ADI的隶属函数46.(3)(4) 其中:X:向量X = (x1,x2,x3,xi,xm) U(X):总效用值,作业动因量指标:作业动因指标的隶属函数:属性i权重的隶属函数:属性i的水平xi的效用值的隶属函数:对属性i,专家给出权重中最大的值W:标度因子7.解模糊(Defuzzification),获得作业动因量指标.作业动因量指标的隶属函数描述了隶属度与总的效用值(作业动因量指标)之间的关系.为了获得唯一量化的作业动因量指标,需要对作业动因量指标隶属函数进行解模糊处理.一般有两种解模糊方法可以被使用,一种是面积中心法(Center of Area,COA),一种是最大最小值中心法(Center of Maximum,COM)7.在COA法中,隶属函数的中心被认为是期望的作业动因量指标,这个中心可能是重心或者质心.对于一个三角形隶属函数,面积的中心是三角形的质心.在COM方法中,最小效用值与最大效用值的平均数被认为是期望的成本动因指标.通常,COA法与COM法的结果是接近的.8.如果历史产品的数据资料中有相应的ADI,则可以运用多元统计回归(可以是线性的、指数的、幂的或对数的)或者神经网络的方法建立ADI与作业动因实际耗用量之间的函数关系,对新产品的作业动因耗用量作出估算.如果没有ADI的历史数据,则需要通过估算团队(由设计人员、财务人员、作业中心负责人等组成)的比较分析来得到新产品的作业动因耗用量.9.分析确定新产品生产需用作业量.10.估算作业需要耗用的资源动因量.11.预测作业消耗各种资源的价格.12.计算作业耗用各种资源的价值总和,即产品成本.步骤912与文献1中基于作业成本法的参数成本估算模型构建的步骤58相同,这里不作赘述.图1 基于ABC与FMAUT的成本估算模型3.运用遗传算法对属性权重隶属函数进行优化以上基于ABC与FMAUT的成本估算模型中,各个属性对每个作业动因耗用量影响权重的隶属函数完全是通过专家判断获得.本文认为在相关历史数据较完备的情况下,可以使用遗传算法(Genetic Algorithms,GA)揭示历史数据中隐藏的权重信息,对属性权重隶属函数进行优化.以每个作业动因作为研究对象.这里需要研究的选优问题是运用GA在专家给出的权重范围内进行调整,使以下回归模型的残差最小化,即:(5)其中:E:残差的平方和N:作业动因的数目YTp:对于作业动因p由FMAUT得到的理论作业动因耗用量YRp:对于作业动因p,在生产中的真实耗用量Wi:来自GA的属性i的权重WLi:专家给出的属性i的最小权重WHi:专家给出的属性i的最大权重式(5)中,目标函数是回归模型的残差平方和,变量是权重,限制条件是专家给出的最小和最大权重.假设作业动因消耗量与作业动因指标之间呈指数关系,YTp来自回归模型:,x是作业动因指标,参数a和b可以用最小二乘方法获得4:(6)(7)其中:xp为作业动因p通过FMAUT计算得到的ADI.假设历史产品的每个属性的属性水平和实际作业动因消耗量是已知的.给出一组权重,可以计算出每个历史产品的ADI.运用ADI和实际作业动因耗用量,可以建立回归模型,即可以得出理论作业动因耗用量.结合理论作业动因耗用量和实际作业动因耗用量,可以实现目标函数,整个优化过程如图26:图2 基于遗传算法的属性权重优化过程运用GA对权重隶属函数进行优化的机制如下:遗传算法随机地产生最初的权重种群库(population pool).基于一组权重,可以计算出回归残差,残差是GA最优化的目标函数,GA通过选择恰当的权重使残差最小化.GA通过交叉(crossover)和变异(mutation)来评估残差和产生新的种群,一代接一代,可以得到具有最小残差平方和的最优权重组.虽然目标函数是相同的,但是通过这个优化过程得到的残差比传统最小二乘回归得到的残差更小8.专家按照经验给出每个属性的权重,但是经验是模糊和不准确的,GA通过整合专家意见和历史数据对权重进行改进.在权重的隶属函数中,由GA产生的权重隶属度将等于1,而不是专家给出权重的平均值(式1).关于运用遗传算法优化属性权重隶属函数,论文只是提出一种思路,许多具体问题有待进一步研究.4.案例分析以某咖啡壶生产中的检验时间这一作业动因为例,说明基于FMAUT的作业动因估算方法.(1)一般情况下,咖啡壶生产商会考虑以下8个影响成本的主要属性,每个属性比较详细的水平设置如表1所示.表1 影响咖啡壶的属性及其水平6表1中,制造阶段的材料指生产使用原料,如低档的塑料、一般用途的塑料、玻璃、不锈钢等等.使用阶段的材料成本主要与过滤器有关,使用纸过滤器成本较高,一些咖啡壶使用永久性过滤器,材料的成本就比较低.处置阶段的材料水平由被处置的原料数量决定,包括纸过滤器以及玻璃杯、塑料制品等的消耗.(2)为了简化该新型咖啡壶的成本估算,仅选取上述属性的部分水平,各属性的水平数如下:(3)属性水平确定后,可以进一步确定属性每个水平对检验时间这一作业动因的隶属函数,图3为复杂性属性水平6的三角形隶属函数.(4)在得到所有属性的隶属函数之后,ADI的隶属度函数可以按照式(3)和式(4)计算出.新咖啡壶对检验时间此作业动因的三角形隶属函数如图4所示. (5)通过解模糊得到唯一的检验时间ADI为0.4958.图3 复杂性属性水平6对检验时间的隶属函数图4 检验时间ADI的隶属函数(6)根据下列历史数据,建立检验时间ADI与实际作业动因消耗量的函数关系.回归模型:将新产品的检验时间作业动因指标作为输入,得到新产品对检验时间该作业动因的消耗量为70.84.5.结论本文针对新产品特征属性有时是不确定的、完备历史数据的取得也比较困难的现实,建立了基于作业成本法和模糊多属性效用理论的产品成本估算模型,并将遗传算法被引入FMAUT,以揭示历史数据中隐藏的权重信息.本文的研究是对基于作业成本法的参数成本估算方法的进一步扩展.但是,关于运用GA在FMAUT中的运用仅仅给出了基本思路,许多细节问题尚需做进一步深入研究.参考文献1郭春明,韩之俊,申亚楠. 基于作业成本法和径向基网络的参数成本评估J.计算机集成制造系统,2005,11(8),116311682Zeleny M. Multiattribute utility measurement, multiple criteria decision makingM. New York:McGraw-Hill,19823冯尚友. 多目标决策理论方法与应用M.武汉:华中理工大学出版社,19904Wankang Zhao, Zhiyong Liang,etc., Feature-based Cost Estimation for Composite Structures with Fuzzy Multi-attribute Utility TheoryC.Proceedings of the 6th Annual International Conferences on Industrial Engineering-Theory, Applications, and Practice, San Francisco.CA,USA,November 18-20,20015邵家俊,韩之俊.健壮设计手册M.北京:国防工业出版社,2002.52686Chengsong Dong, Chuck Zhang, etc,. 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