小学六年级数学比例讲义

1 第 3 讲 比例 课首小测 一 判断题 1 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形 这个长方形的长等于圆柱底 面的直径 宽等于圆柱的高 2 底面半径为 2 米的圆柱体 它的底面周长和底面积相等 3 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大 16 立方分米 这个圆锥的体积 是 8 立方分米 二 填空题 1 我们把圆的周长与直径的比值叫做 用字母 表 示 2 用一张长 4 5 分米 宽 2 分米的长方形纸 围成一个圆柱形纸筒 它 的侧面积是 3 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的 倍 4 一个圆柱体 它的底面半径是 2 厘米 高是 5 厘米 它的体积是 三 应用题 1 一个圆柱体底面半径是 2 分米 圆柱侧面积是 62 8 平方分米 这个 圆柱体的体积是多少立方分米 2 有一个圆柱形储粮桶 容积是 3 14 立方米 桶深 2 米 把这个桶装 满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高 0 3 米的圆锥 这个储粮桶装的稻 谷体积是多少立方米 保留两位小数 2 3 用一张长 2 5 米 宽 1 5 米的铁皮做一个圆柱形烟筒 这个烟筒的侧 面积是多少 接口处忽略不计 互动导学 知识梳理 1 比例和比例的性质 比例和比例的性质 2 比例尺 比例尺 3 正比例关系与反比例关系 正比例关系与反比例关系 4 正反比例关系的判断 正反比例关系的判断 导学 一 比例和比例的性质比例和比例的性质 知识点 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 如 a b c d 内 项 外 项 只要两个比的比值相等 就能组成比例 比与比例的区别 2 比例尺 比例尺 图上距离与实际距离的比 叫这幅图的比例尺 比比例 意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例 构成由两项组成 分别叫做比的前项 和后项 由四项组成 两端的两项叫做比例的 外项 中间的两项叫做比例的内项 基本 性质 比的前项和后项同时乘或除以相 同的数 0 除外 比值不变 在比例里 两个外项的积等于两个内 项的积 3 实际距离 图上距离 比例尺 3 解比例的方法 根据比例的基本性质解比例 先把比例转化成外项乘积和内项乘积相等的形式 即方 程 再通过解方程来求出未知项的值 注 在转化过程中比例的内项 外项要严格区分 例题 1 已知 根据比例的基本性质 可以写出几个不同的比例式 cbda 例题 2 解比例 x 9 7 1 20 1 3 1 我爱展示 1 下面两个比不能组成比例的是 A 10 12 和 35 42 B 20 10 和 60 20 C 4 3 和 60 45 D 35 7 和 15 3 2 下面四组数中 可以组成比例的是 A 2 5 3 4 B 2 4 6 8 C 2 9 3 6 D 3 2 1 7 3 如果 6x 5y 那么 A x 与 y 的比是 5 6 B x 与 y 的比是 6 5 C y 与 x 的比是 6 5 D 无法却定 4 判断 10 12 和 1 能否组成比例 5 6 5 小明买 4 本同样的练习本用了 4 8 元 3 6 元可以买多少本这样的练习本 导学 二 正比例关系与反比例关系正比例关系与反比例关系 知识点 4 1 正比例关系与反比例关系的异同点 2 正反比例关系的判断 正反比例关系的判断 判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1 先判断两个量是不是相关联的量 2 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定 如果积一定 这两种量就成反比 例关系 如果商一定 这两种量就成正比例关系 例题 判断下列说法是否正确 1 一条路的长度一定 已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 2 表示 x 和 y 成正比例的关系式是 xy k 一定 3 圆周率和圆的周长成正比例关系 我爱展示 1 下面各题中成正比例的是 A 笔记本单价一定 数量和总价 B 汽车行驶路程一定 行驶的速度和时间 C 工作总量一定 工作时间和工作效率 D 一袋大米的质量一定 吃了的和剩下的 2 如果 那么 x 和 y y 4 x 5 4 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 D 无法判断 3 下列关系中 成反比例的是 A 分数值一定 它的分子和分母的关系 B 六 1 班的出勤与缺勤人数 C 报纸的单价一定 订阅份数与总价的关系 D 在一定的距离内 车轮周长和它转动的圈数的关系 4 成反比例的两个量中 一种量扩大 另一种量 A 随着扩大 B 反而缩小 正比例关系反比例关系 相同点1 都是两种相关联的量 2 一种量随着另一种量变化 1 变化方向 相同 一种量扩大或 缩小 另一种量也扩大或缩小 1 变化方向 相反 一种量扩大或缩 小 另一种量反而缩小或扩大 不同点2 相对应的两个数的比值 商 一定2 相对应的两个数的乘积一定 3 关系式 k 一定 x y3 关系式 xy k 一定 5 的比 求这个数与 5 2 2 3 1 1 C 没有变化 D 无法确定 5 饼干的总块数一定 每人分得的块数与人数成 6 甲数是乙数的 80 甲数和乙数成 比例 7 a 与 b 成反比例 b 与 c 成正比例 那么 a 与 c 成 比例 能力展示 知识技巧回顾 1 复述比例的相关概念及知识点 2 解比例的方法技巧 强化拓展训练 1 能与组成比例的比是 3 2 5 4 A 6 5 B 8 15 C 15 8 D 5 6 2 甲乙两数的比是 5 3 乙数是 60 甲数是 3 按糖和水的比为 1 19 配制一种糖水 这种糖水的含糖率是 现有糖 50 克 可配制 这种糖水 克 4 下列哪组中的四个数可以组成比例 把能组成的比例写出来 1 4 5 12 和 15 2 4 1 6 1 3 1 2 1 和 5 依照下面的条件列出比例 并且解比例 1 1 2 与一个数的比等于 2 x 与 5 4 的比值等于 2 5 除以 0 6 的商 求 x 3 甲数的等于乙数的 求甲与乙的比 甲 乙均不等于 0 5 3 3 2 6 4 乙的等于甲的 求乙是甲的百分之几 3 2 8 3 6 1 把一根长为 18 米的钢管按 7 2 截成两段 这两段的长分别是多少 列比例解答 2 明明家搬新家了 搬到了文苑小区 5 号楼 这座楼实际高度是 28m 它的高度与 模型高度的比是 400 1 模型的高度是多少 3 哥哥买来 84 个红气球 其中红气球与黄气球的个数比是 7 5 黄气球有多少个 7 大班有 30 人 小班有 20 人 把一些橘子分给大班和小班 怎么分合理 8 陈红和赵青到文具店去买笔记本 陈红拿出 6 元 赵青拿出 4 元 一共买了 5 本同样的 笔记本 他们能平均分吗 他们应该怎样分这些笔记本才合理呢 9 学校计划把 100 本图书按照 3 2 借给一班和二班的学生 两个班各借得多少本书 10 用一根长 96 厘米的铁丝做一个长方体框架 长 宽 高的比是 5 4 3 如果把长方体 7 外面贴上纸板 求长方体的体积 课后作业 一 填空题一 填空题 1 在一个比例里 两个外项的积是最小的质数 一个内项是 0 5 另一个内项是 2 甲数 乙数 60 甲 乙 4 3 3 0 75 化成最简整数比是 3 2 4 一幅地图的线段比例尺是 它表示实际距离是图上距 离的 倍 5 在的图纸上 一个正方形的面积为 16 平方厘米 它的实际面积是 m2 1000 1 6 甲数的是甲乙两数和的 甲乙两数的比是 5 3 4 1 7 一车水果重 1 8 吨 按 2 3 5 的比例分配给甲 乙 丙三个水果店 乙水果店分得这 批水果的 二 选择题二 选择题 1 一块长方形的周长是 28 米 它的长和宽的比是 4 3 这块地的面积是 平方米 A 192 B 48 C 28 2 一幅图纸的比例尺是 20 1 表示图上距离是实际的 A B 20 C 20 倍 20 1 3 一个圆柱和一个圆锥体积相等 已知圆锥体和圆柱的高的比是 9 1 圆柱体底面积和圆 锥体底面积的比是 A 9 1 B 3 1 C 6 1 4 成反比例的量是 A A 和 B 互为倒数 B 圆柱的高一定 体积和底面积 C 被减数一定 减数与差 D 除数一定 商和被除数 5 如果 那么和 6 5 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 6 一幅地图的比例尺是 1 100000 下面说法不正确的是 08040 0 120160 千米 8 A 图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离的 100000 米 B 把实际距离缩小 100000 倍后 再画在图纸上 C 图上距离相当于实际的 100000 1 三 解决问题三 解决问题 1 我国 神舟五号 载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗 在一幅比例尺是 1 15000000 的 地图上 量得四子王旗与北京的距离是 3 厘米 这两地之间的实际距离大约是多少千米 2 同