统计学第四章差异量.doc

第四章 差异量教学目的：1.理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数等概念；2.掌握各种差异量指标的计算方法。数据的分布特征不仅有集中趋势，还有离中趋势。以动态的眼光，从不同的角度看，数据是向中间变动的，也是向两端变动的。两组数据可能平均水平相同，但两组数据的分布特征并不完全相同。【如】:比较下列两组数据A组：88、82、73、76、81B组：92、86、70、72、80两组平均数但RA=887315，R=927022。即A组较集中，B组较分散。因此，我们描述一组数据的分布特征，既要描述其集中趋势，也要描述其离中趋势。差异量：表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数。第一节全距、四分位距、百分位距一、全距全距：是一组数距中最大值与最小值之差。优点：意义明确，计算方便。缺点：反应不灵敏，易受极端值影响。二、四分位距（一）四分位距的的概念四分位距:是指一组按大小顺序排列的数据中间部位50%个频数距离的一半。QD：表示四分位距；Q3：表示第三四分位数；Q1：表示第一四分位数。所以：四分位距的公式又为： （二）四分位数的计算方法1、原始数据计算法 （1）将数据由小到大进行排列；（2）分别求出三位四分位数（点）；（3）代入公式计算。【例如】：有以下16个数据25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30，其中四分位距的计算方法如下：（1）先将原始数据从小到大排列好； 12、14、15、17、*19、20、22、25、*29、30、31、33、*35、37、39、40Q1=18 Md=27 Q3=34（2）求出Q1、Md、Q3；（3）将Q1、Md、Q3的得数代入公式（4.1）。2、频数分布表计算法利用频数分布表计算公式为：关键是分别计算P75和P25，百分位数计算方法掌握了，这里的计算就不会有什么问题。（三）优缺点优点：意义明确，不受极端值影响。缺点：反应不灵敏。三、百分位距百分位距：是指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种：P90P10和P93P7优点：意义明确，不受极值影响。缺点：反映不灵敏。第二节 平均差一、平均差的概念平均差：是指每个数据与本组数据的平均数（或中位数）之差的绝对值的算术平均数（用MD表示）。二、平均差的计算方法1、原始数据计算法公式为：【如】：求88、82、73、76、81的平均差。2、频数分布表计算法公式为：【例】：求表4.1中30数据的平均差。表4.130个分数的频数分布表分数60708090频数512103组中值65758595三、平均差的优缺点优点：意义明确，反应灵敏。缺点：不适合代数运算。第三节方差和标准差一、方差和标准差的概念1.方差：是一组数据离差平方的算术平均数（用表示）。定义公式为：2、方差的方根即标准差例：求72，78，80，86的方差和标准差解：（1）求算术平均数（2）求方差（3）求标准差：标准差的值越大，说明数据越分散。二、方差和标准差的计算方法1.原始数据计算法所以得：【例】：计算80、78、84、80、72的方差和标准差。解：2.频数分布表计算法公式为：例题：参看教材48。三、方差和标准差的优缺点：优点：严密确定，反映灵敏，适合代数运算。缺点：不太容易理解，易受两极端值影响。第四节 相对差异量一、相对差异量的概念平均差、方差、标准差等都带有单位，是绝对差异量。常常不能对不同组的数据差异直接比较。差异系数：也叫相对差异量，是指同一组数据的标准差与算术平均数的百分比（用CV表示）。公式为：CV值越大，表明数据离散程度越大。二、差异系数的用途1.比较不同单位资料的差异程度。【例题】：某班学生的平均身高为152cm，标准差为5.1cm;平均体重为47公斤，标准差为3.2公斤，问该班学生身高变异大还是体重变异大?解：得：该班学生体重变异大。2.比较单位相同平均数差异较大的两组资料的差程度。 【如】：某班语文测验平均分为86.5分，标准差为5.5分；英语平均分为71分，标准差为5分，则： 所以，英语成绩的变异大。3.可判断特殊情况：一般CV值在5%35%之间。 第五节 偏态量和峰态量偏态量和峰态量：是判断频数分布是否为正态分布的统计量，是一种粗略指标。正态性检验常用检验。一、偏态量偏态量有两种计算方法1.皮尔逊指数法当SK=0则分布是对称形；当SK0时，分布为正偏；当SK0时，分布是正偏态；当0时，分布是负偏态。计算时，N应大于200.例题：参看教材57页。二、峰态量峰态量：是用于说明分布曲线高狭和低阔程度的量。1.用两个百分位距来计算当Ku=0.263时，分布是正态峰；当Ku0.263时，分布低阔。 表4.1 小学二年级80个学生身高的四分位距计算表身高频数累计频数计算四分位距1151n1=12n2=12111834121812Q1126.4012410221272042Q3132.841301961QD3.221331273136477139279142180总和80【例题】：根据表4.1数据将计算出的P75=132.84，P25=126.40,P90=135.75，P10=122.5代入 公式（4.17），则峰态量为：2、根据动差来计算当4=0时，分布是正态峰；当40时，分布是高狭峰；当40时，分布是低阔峰。计算4时，N应大于1000，峰态系数方比较可靠。表4.4 以平均数为原点四种动差的计算表X56-15.5240.25-3 723.8857 720.1458-13.50182.25-2 460.3833 215.1361-10.50110.25-1 157.6312 155.1263-8.5072.25-614.135 220.1170-1.502.25-3.385.077420.56.2515.6339.08797.5056.25421.883 164.108412.5015