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尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线;(1)题目一:作一条线段等于已知线段。已知:如图,线段a .求作:线段AB,使AB = a .作法:(1) 作射线AP;(2) 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。(2)题目二:作已知线段的垂直平分线。已知:如图,线段MN.求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点). 作法:()分别以M、N为圆心,大于的相同线段为半径画弧,两弧相交于P,Q;()连接PQ交MN于O则点PQ就是所求作的的垂直平分线。(3)题目三:作已知角的角平分线。已知:如图,AOB,求作:射线OP, 使AOPBOP(即OP平分AOB)。作法:(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于M,N;(2)分别以M、为圆心,大于的线段长为半径画弧,两弧交AOB内于;(3) 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。(4)题目四:作一个角等于已知角。已知:如图,AOB。求作:AOB,使AOB=AOB作法:(1)作射线OA;(2)以O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于M,交OB于N;(3)以O为圆心,以OM的长为半径画弧,交OA于M;(4)以M为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于N;(5)连接ON并延长到B。则AOB就是所求作的角。(5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。已知:如图,P是直线AB上一点。求作:直线CD,是CD经过点P,且CDAB。作法:(1)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、N;(2)分别以M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点Q;(3)过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。(6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线已知:如图,直线AB及外一点P。求作:直线CD,使CD经过点P,且CDAB。作法:(1)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、N;(2)分别以M、N圆心,大于长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q;(3)过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。(7)题目七:已知三边作三角形。已知:如图,线段a,b,c.求作:ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 作法:(1) 作线段AB = c;(2) 以A为圆心,以b为半径作弧,以B为圆心,以a为半径作弧与前弧相交于C;(3) 连接AC,BC。则ABC就是所求作的三角形。(8)题目八:已知两边及夹角作三角形。已知:如图,线段m,n, .求作:ABC,使A=,AB=m,AC=n. 作法:(1) 作A=;(2) 在AB上截取AB=m ,AC=n;(3) 连接BC。则ABC就是所求作的三角形。(9)题目九:已知两角及夹边作三角形。已知:如图,线段m .求作:ABC,使A=,B=,AB
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