6.2二次函数的图象和性质(1).doc

6.2 二次函数的图象和性质（1）教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系教学重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始要注意图象的特点教学难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质教学过程:一、作二次函数y=x的图象。二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x的图象的性质：三、例题：【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【例2】已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3四、练习1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点A（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到五：小结1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小） a0，开口向下，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。六、作业：（补充练习）1若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上4求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标5若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？6如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=366.2二次函数的图象和性质 （2）教学目标:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型教学重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在教学时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析教学难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置教学方法:类比教学法。教学过程:一、复习：二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例1】 已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值【例2】k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？【例3】在同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？【例4】已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行五、小结你有哪些收获？六、作业6.2 二次函数的图象和性质（3）教学目标:1会用描点法画出二次函数 与 的图象；2能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;教学重点:画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.教学难点:理解函数 、 与 及其图象间的相互关系教学方法:探索研究法。教学过程:一、复习引入提问：1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、新课复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.由图象思考下列问题：（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线 与 同有什么关系？继续回答：抛物线的形状相同具体是指什么？根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？你认为是什么决定了会这样平移？例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象三、本节小结本节课教学了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表： 表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 四、作业。6.2 二次函数的图象和性质（4）教学目标:1会用描点法画出二次函数 的图像；2知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；教学重点:会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。教学难点:确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。教学方法:探索研究法。教学过程:一、情景创设1、复习函数 、 与 及其图象间的相互关系二、新 授1、请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？3、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标三、练 习1、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？2、抛物线 有什么关系？3、它们的位置有什么关系？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？四、总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：1a能决定什么？怎样决定的？2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？五、作业6.2 二次函数的图象和性质（5）教学目标: 1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 3函数y4(x2)21具有哪些性质? 4不画出图象，你能直接说出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5你能画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而观察得到这个函数的性质。 说明：列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2三、做一做 1请你按照上面的方法，画出函数yx24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； yax2bxc a(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。 对称轴是xb/2a，顶点坐标是(，)四、课堂练习1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业6.2 二次函数的图象和性质（6）教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、复习旧知 1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、范例 有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决两个实际问题； 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。三、课堂练习1：求下列函数的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 (4)y2x28x2。已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?3填空：(1)二次函数yx22x5取最小值时，自变量x的值是_；(2)已知二次函数yx26xm的最小值为1，那么m的值是_。4如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一