数学建模 运输调度.doc

运输调度优化摘要本文针对运输最少成本问题，建立产销运输优化模型，利用lingo优化软件工具，合理进行运输。问题一：属于产销平衡运输问题，即，可得：最少运费为6910和运输方案。场地 销地ABCDE0200300251560000800070问题二：属于产销不平衡运输问题，应满足，可得：最少运费为 6410和运输方案。场地 销地ABCDE0200300251560000800050综上所述，通过建立产销优化运输模型，为合理运输提供科学依据。关键词：产销运输 LINGO 优化模型一、 问题重述已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示 销地产地ABCDE产 量10152020405020401530301003035405525150销量25115603070表一（1）求最优调拨方案； （2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。二、问题分析21问题一 对于表一中销量总和与产量总和相等，可确定为产销平衡运输问题，考虑现实问题，对客观实际因素没给出，因给于假设。2.2问题二 对于所给数据可知销量总和不等于产量总和，因此确定为产销运输不平衡问题，由此为了满足B地区的需求，要给于一定限制。三、符号说明 1 、 某场地 2 、 某场地的产量3、 某销地 4、 某销地的销售量 5、 从第i产地向第j个销地运输每单位物资的运价 6、从第i个产地向第j个销地运输量四、模型假设1、各地产地产量均能如期产出相应产量，销地也能销出如期的货物量。2、某产地与某销地单位运价保持不变，且与货物数量无关。五、模型建立与求解5、1有m个产地和n个销地。产地Ai的产量为；销地Bj的销量 。从第i个产地向第j个销地运输每单位物资的运价为，从第i个产地向第j个销地运输量。可得运费最少为：对两种情况进行讨论，即运输问题的总产量等于其总销量，这样的运输问题称为产销平衡的运输问题。即运输问题的总产量不等于总销量，这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题。针对问题一，我们进行产销平衡运输问题讨论，由此可得：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。因此我们用lingo软件进行优化求解得：最少运费为6910，以及相应运输情况见表一。场地 销地ABCDE0200300251560000800070表一（某场地到某销地的运输量）针对于，问题二我们采用产销不平衡处理，即满足：式（4）就是满足销地B区满足115单位要求。同样用lingo软件优化可得：最少运费为6410。场地 销地ABCDE0200300251560000800050六、模型检验从lingo软件优化结果可得：问题一、问题二可得：各销量表（二）和表（三）表（二） 表（三）综上，可知lingo软件优化符合问题约束条件。七 模型的评价与推广7、1模型评价 我们利用产销关系建立的运输优化模型，以追求总运价最少为目的，利用lingo优化软件求解。高效，准确求得理想结果运输模型。但是假设条件是理想化的，因此忽略对客观因素的考虑。7、2 LINGO推广现实社会中的，最小生成树问题，分配问题，岗位调度问题，等都可利用lingo优化软件进行求解，为实际问题提供科学依据。 参考文献1.赵东方，数学模型与计算，科学出版社，2007-2-1 2启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社。 3 张伯生、范俊晖、田书格运筹学，科学出版社，2008年1月第一版Lingo程序：问题一、model:sets:changdi/1,2,3/:cl;xiaodi/1.5/:xl;link(changdi,xiaodi):jg,sl;endsetsmin=sum(link:jg*sl);for(changdi(i):sum(xiaodi(j):sl(i,j)=cl(i);for(xiaodi(j):sum(changdi(i):sl(i,j)=xl(j);data: jg=10 15 20 2 40 20 40 15 30 30 30 35 40 55 25 ; cl=50 100 150; xl=25 115 60 30 70 ;enddataend问题二、sets:changdi/1,2,3/:cl;xiaodi/1.5/:xl;link(changdi,xiaodi):jg,sl;endsetsmin=sum(link:jg*sl);for(changdi(i):sum(xiaodi(j):sl(i,j)=cl(i);sum(changdi(i):sl(i,2)=115;for(xiaodi(j):sum(changdi(i):sl(i,j)=xl(j