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角平分线的性质和判定复习一 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么？2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何表达： OP平分MON（12），PAOM，PBON，（已知）PAPB（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何表达： PAOM，PBON，PAPB（已知）12（OP平分MON）（角平分线的判定）二、典型例题角平分线的性质一例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等例题2如图，BD平分ABC，DE垂直于AB于E点，ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.例题3已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB。 例题4已知：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，AFCDEBBDCD，求证：BC.例题5已知:如图所示,点O在BAC的平分线上,BOAC,COAB,垂足分别为D，E,求证：OBOC.例题6如图,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB,垂足为E,且AB=10 cm,求DEB的周长.例题7如图所示,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,点F在AC上,BE=CF,求证:BD=FD.例题8如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且EDF+EAF=180.求证:DE=DF.例题8 求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.角平分线的性质二例题1如图,P是BAC内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点E，F,AE=AF.求证：(1)PE=PF； (2)点P在BAC的平分线上.例题2如图,ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证：AD是BAC的外角平分线.例题3已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD相交于点O. 求证：（1）当12时，OBOC； （2）当OBOC时，12.例题4已知：如图所示，在ABC中，BD=DC,1=2，求证：AD平分BAC.例5、如图，ADDC，BCDC：，E是DC上一点，AE平分DABE是DC的中点，求证：BE平分ABC例题6 .如图所示,在四边形ABCD中,ADC+ABC=180,BC=DC,CEAD,交AD的延长线于点E,CFAB于点F.求证:AC平分BAD.
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