带电粒子在复合场中运动专题辅导.doc

带电粒子在复合场中运动专题辅导一、基础知识梳理（一）重要的物理概念1.基本电荷：q=1.610-19库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质子带有的正电荷电量都为1个基本电荷电量。2.点电荷：理想化模型3.场场强度：定义式：E=F/q ，Fq，E与q、F无关电场强度的物理意义：说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。 E由场源电荷和空间位置（点）决定E=kQ/r2 （Q为场电荷）电场强度E是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法则。方向规定：正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。4. 电场线：描述E的方向：场线上各点的切线方向；（2）描述E的强弱：电场线的疏密表示电场强弱；电场线的特点（四点）；典型的电场线分布：孤立的正、负点电荷电场线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中电场线分布。 5. 电势及等势面：描述电场能的性质的物理量。电场中，电势相等的点组成的面叫等势面。6.电势能：U=q.7. 电势差（电压）：UAB=UA-UB8. 电容器的电容：C=Q/U（或C=Q/U）定义式。9. 磁感强度: B=F/IL是矢量，其方向为该位置的磁场方向。10. 磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。11.磁通量：=BSsin12.“四个场力”：重力G=mg、电场力F=qE、安培力F=BLI、洛仑兹力F洛=BqV.(特别要注意当磁感强度B与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。)（二）基本的物理规律1. 电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2.库仑定律：真空中的两个点电荷间的作用力F=kQ1Q2/r2，在国际单位制中，k=9109Nm2/C2。3. 电势差与电场强度的关系：大小关系为E=UAB/d，只适用于匀强电场；方向关系为电势降落最快的方向为电场强度方向，电场线与等势面垂直。4. 电场力做功与路径无关；与电荷的始、末位置有关。5.洛仑兹力永不做功。（三）基本方法带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把“金钥匙”（即动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场力和洛仑力的特性。二、典型问题分析问题1：会求解带电物体在复合场中的平衡问题。带电物体在复合场中的平衡问题主要有共线三电荷的平衡、线悬小球的平衡等，这类问题说穿了，与力学中的平衡一样，只要正确选取研究对象、进行正确受力分析、选取恰当的方法，就能解答相关试题。例1、一条长3L的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环A和B，将线的两端系于共同的O点如图1所示，使金属环带电后，它们便斥开使线组成一只等边三角形，此时两环处 于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量? 问题2：会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。 带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理，今年考的可能性很大，同学们一定要弄清教材上相关公式的推导。例2、从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm,带有记录纸的圆筒（如图3所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。 （1）若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压（UAUB）,为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？ （2）若在两金属板上加以U2=1000cos2t(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1S钟内所记录的图形。例3、如图5所示，在铅板A上有小孔S，放射源C可通过S向各个方向射出速率V0=1106m/s的粒子，B为金属网，A、B如图5连接，电源电动势E=15V，内阻r=2.5,滑线变阻器在010之间可调。图中滑线变阻器滑片置于中点。A、B间距d1=10cm,BM间距d2=20cm, （粒子的荷质比e/m=1.71011C/kg，取两位有效数字计算），求：（1）AB间的场强；（2）粒子到达荧光屏M的最短时间；（3）若粒子打在荧光屏上会形成一个光点，求此光点的最大面积。问题3：会求解由粒子运动轨迹判断粒子受力情况的问题。解决此问题关键是利用做直线运动或曲线运动的条件进行分析。例4、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a、b两点的受力方向；C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。例5、如图7所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成角，且,则下列说法中正确的是：（ ）A液滴一定做匀速直线运动；B液滴一定带正电；C电场线方向一定斜向上；D液滴有可能做匀变速直线运动。问题4：会分析带电粒子在复合场中的运动时能量的变化情况。解决此问题关键是要掌握常见的功能关系。例6、如图8所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是：A动能减少，重力势能增加，电势能减少；B动能减少，重力势能增加，电势能增加；C动能不变，重力势能增加，电势能减少；D动能增加，重力势能增加，电势能减少例7、一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在水平轨道ox上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中。场强大小为E，方向沿ox轴正向。如图9所示，小物体以初速度V0从x0沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f0)，质量均为m，但速度V有各种不同的数值若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边试问：（1）带电粒子速度V的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点? （2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少? 问题12：会分析求解带电粒子在复合场中的相遇问题。 例19、如图26所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间的电场加速后，从N板上的小孔射出。当粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现了如图27所示的磁场，磁场方向与abcd所在平面垂直，粒子在P点时磁场方向从图中看垂直于纸面向外。在Q点有一固定的中性粒子，P、Q间距S=3.0m，直线PQ与ab和cd的垂直平分线重合。ab和cd的长度D=1.6m，带电粒子的荷质比q/m=1.0104C/kg，粒子所受重力作用忽略不计。求：（1）M、N间的加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞。（2）能使带电粒子与中性粒子相碰撞，M、N间加速电压的最大值是多少？问题13：会分析求解带电粒子在复合场中做复杂曲线运动的问题。当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做复杂曲线运动。求解这类问题一般要应用运动的合成与分解和运动的独立性原理求解。分解后的两个运动能独立进行，互不影响。即一个分运动的运动状态及受力情况不会受另一分运动的影响，也不会对另一个分运动状态及受力情况产生影响。例20、在如图28所示的xoy平面内（y 轴正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自然坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J，求： (1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。(2)在图中画出带电小球从抛出点到落回与O在同一水平线上的O，点的运动轨迹示意图。(3)带电小球落回到O，点时的动能。问题14：会分析求解带电粒子在复合场中运动的极值问题和临界问题。 例21、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图30所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.010-17C，质量为m=2.010-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？例22、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图31所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4107c/，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。问题15：会分析求解联系实际的问题 带电粒子在复合场中的运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置之中和生产生活之中，是高考复习的重中之重。1.质谱仪例23、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图34所示。离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零。产生的离子经过电压U加速，进入磁感强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点。测得P点到入口处S1的距离为x.。试求离子的质量m。2回旋加速器1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地应用带电粒子在磁场中的运动特点，能使带电粒子在较小的范围内受到多次电场的加速。回旋加速器的核心部分是两个D型金属扁盒，如图35所示，盒正中间开有一个窄缝，在两个D型盒之间加交流电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于静电屏蔽作用，在D型盒内部电场很弱。D型盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D型的底面。回旋加速器的工作原理如图36所示，放在A0处的离子源 发出一个带正电的粒子，在匀强磁场中作匀速圆周运动，绕半周后回到缝隙边缘，这时在A1A1，处加上一个向上的电场，粒子将被加速，速率由V0增加到V1，然后粒子以速度V1作匀速圆周运动，经过相同时间后，粒子又回到缝隙边缘，若这时电场方向恰好反向，这粒子在缝隙中将继续加速。这样，只要在缝隙中交变电场的周期T=2m/Bq不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道半径不断增大，并靠近D型盒边缘，当达到预期的速率后，再用特殊的装置将它引出。例24、如图36所示回旋加速器示意图，在D型盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？3.速度选器如图37所示，由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为E、方向向下，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：BqV=qE,故V=E/B，这样就把满足V=E/B的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。图37中若从右侧入射则不能穿出场区。4.电磁流量计25、图38是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电流体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动势E，就可以知道液体的流量Q（单位时间内流过液体的体积）。已知管的直径为D，磁感强度为B，试推出Q与E的关系表达式。 解析：因为Q=VS=VD2/4，而E=BDV，所以很容易建立其Q与E的关系表达式为：Q=DE/4B。5、霍尔效应的原理。例26、将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图39所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。求：（1）导体上、下侧面那个电势较高？（2）磁场的磁感应强度是多大？ 6、磁流体发电机的原理。从发电的机理上讲，磁流体发电与普通发电一样，都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。所不同的是，磁流体发电是以高温的导电流体（在工程技术上常用等离子体）高速通过磁场，以导电的流体切割磁感线产生电动势。这时，导电的流体起到了金属导线的作用。其原理如图40所示。磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可以是液态金属。我们知道，常温下的气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如6000K以上，才能电离，才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。设平行金属板距离为d，金属板长度为a，宽度为b，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图40所示。导电流体的流速为V，电阻率为。负载电阻为R。导