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Shannon采样定理的理论与实现一、实验题目：Shannon菜羊定理的理论与实现二、实验目的：1.了解Nyquist 采样定理的内容并加以证明2.通过仿真试验验证上述采样定理三、实验内容和方法：Nyquist 采样定理:对带限于最高频率的连续时间信号x(t),如果以的频率进行理想采样，则x(t)可以唯一的由其样本x(nT)来确定。并且由离散点信号重构原始信号的重构公式为:其中T是采样周期, 1.定理的证明：设x(t)为实的连续信号，它的频谱为X(f).由于x(t)是实信号，所以X(f)满足 Xf=X(-f).设 X(f)=X(f)eix(f)由上面关系得 Xf=X-f，偶函数， x(-f)=-x(f)，奇函数.由于振幅谱Xf是偶函数，一个实信号是带限的，频谱非零的区域必是以0为中心的区间。因此，实信号x(t)为带限的，可用截频fc表示： X(f)=0, ffc 已知：如果频谱X(f)满足 X(f)=0，当ff0或ff0+L时，其中f0为一实数，L为正数，则称x(t)为带限信号。由此可得： f0=-fc,L=2fc取抽样间隔T满足L1=1T2fc ,即12Tfc ，则可得： X(f)=0,f不在区间-12T，12T。上式相当于带限信号中的f0=-12T，L=1T。于是由带限信号抽样定理得： 其中.证毕2.如果理想采样满足Nyquist定理，即模拟信号谱的最高频率小于折叠频率 Xa(j)=Xaj，s20， s2则采样后不会产生频谱混叠，可知： Xa(j)=1T Xa(j)，s2故将Xa(j)通过一个理想低通滤波器，这个理想低通滤波器应该只允许基带频谱通过，其带宽应该等于折叠频率；因此不难分析它的频率响应函数如下： H(j)= T， s20， s2采样信号通过这个滤波器后，就可重构原模拟信号的频谱 Ya(j)= Xa(j) H(j)= Xa(j)因此，在输出端可以得到原模拟信号 ya(t)=xa(t)理想低通滤波器的脉冲响应为 h(t)=12-H(j)ejtd=T2-s2s2ejtd =sin(s2)st2=sin(tT)tT由xa(t)与h(t)的卷积几分，可得理想低通滤波器的输出为 ya(t)= -xa()h(t-)d =-n=-xa(-nT)h(t-)d =n=-xanTh(t-nT)这里h(t-nT)称为内插函数，即 h(t-nT)=sin(t-nT)T(t-nT)T由于ya(t)= xa(t)，
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