高三数学2019届高三上学期期中考试数学试题.doc

2019学年度第一学期期中模拟考试 高 三 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ= 2若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 3. 若（为虚数单位），则是的 条件. 4. 在约束条件下，则的最小值为_5若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则|的最小值为 _6若直线是曲线的切线，则的值为 7.在中，边上的高，则 8已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 9在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 10.在直角ABC中，C 90，A 30，BC 1，D为斜边AB的中点，则 11已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 12已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 13如图，椭圆,椭圆的左、右焦点分别为过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为14若不等式|ax3ln x|1对任意x(0，1都成立，则实数a的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。16已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积17.已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，且.（1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；（2）若直线都与垂直，求实数的取值范围.18、如图，某小区有一矩形地块，其中，单位：百米已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数（）的图象若点到轴距离记为当时，求直路所在的直线方程；当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？19.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点，点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆相切于点.OPMQFxy（1）求椭圆的方程；（2）若，求点的横坐标的值；（3）若，求点的纵坐标的值。20已知函数，其中为参数，（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）函数是否存在垂直于轴的切线？ 请证明你的结论论。 20152016学年度第一学期期中模拟考试 高 三 数 学 答案 2015年11月1已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 4 2若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 53. 若（为虚数单位），则是的 条件. 充分不必要4. 在约束条件下，则的最小值为_5若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则|的最小值为 _46若直线是曲线的切线，则的值为 或7.在中，边上的高，则 1或28已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 9在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 10.在直角ABC中，C 90，A 30，BC 1，D为斜边AB的中点，则 -111已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 12已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 (，ln2)13如图，椭圆,椭圆的左、右焦点分别为过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为14若不等式|ax3ln x|1对任意x(0，1都成立，则实数a的取值范围是 15、已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。16已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积解：（1）设的角所对应的边分别为.,2分, .4分 .5分（2） ,即,6分 ,7分. 9分11分由正弦定理知：,13分.14分17.已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，且.（1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；（2）若直线都与垂直，求实数的取值范围.解：（1），2分为奇函数.3分设且,又，5分在两个相异点处的切线分别为,且，又，6分又为奇函数，点关于原点对称7分（2） 由（1）知，8分又在A处的切线的斜率， 直线都与垂直,，9分 令，即方程有非负实根，10分，又 ， 综上14分17、（本小题满分14分）如图，某小区有一矩形地块，其中，单位：百米已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数（）的图象若点到轴距离记为当时，求直路所在的直线方程；当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？19.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点，点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆相切于点.（1）求椭圆的方程；OPMQFxy（2）若，求点的横坐标的值；（3）若，求点的纵坐标的值。20已知函数，其中为参数，（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）函数是否存在垂直于轴的切线？ 请证明你的结论论。 解：（1）时， ，定义域为，令，得 ，随的变化情况如下表：0极小值的单调递增区间为，单调递减区间为； 4分（2） ，当时，所以在区间上单调递增，所以，在区间上的最小值为， 当时，令，则 ， 若，则对成立，则在区间上单调递减， 所以，在区间上的最小值为， 若，则有极小值 所以在区间上的最小值为，若，则对成立，所以在区间上