03第三讲 二次根式.doc

第三讲 二次根式一、课标下复习指南(一)二次根式的有关概念1二次根式形如的式子叫做二次根式2最简二次根式(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式(二)二次根式的主要性质1是一个非负数；23456若ab0，则(三)二次根式的运算1二次根式的加减二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并2二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变*3分母有理化把分母中的根号化去，分式值不变，叫做分母有理化常用的二次根式的有理化因式：(1)与互为有理化因式；(2)与，一般的，与互为有理化因式；(3)与，一般的，与互为有理化因式二、例题分析例1 当x为何值时，下列代数式有意义?解 (1)欲使有意义，只要使即解得x2且x3当x2且x3时，有意义(2)欲使有意义，只要使x20，解得x0当x0时，有意义说明 代数式有意义的条件：分式有意义的条件是分式的分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；由实际意义得到的代数式还要符合实际意义例2 化简：(1)*(2)已知1x2，化简解 (1)原式(2)1x2，x10，2x0|x1|2x|(x1)(2x)1说明 (1)二次根式的化简要考虑最简二次根式的两个条件，根号内是多项式时，要考虑是否是完全平方式；(2)化简时，要考虑字母a的取值范围；(3)在二次根式运算中，根号外的因式可以平方后作为被开方数的因式移进根号内，从而使运算简化例3 计算：(1)(2)解 (1)原式(2)原式说明 整式和分式的运算性质在二次根式的运算中同样适用，乘法公式、分配律、约分等都有可能简化运算过程，要根据式子的结构特征灵活使用例4 已知xy3，求的值分析 因为xy3，所以x，y同正或同负，要分情况讨论解 当x0，y0时，原式当x0，y0时，原式综上可知，原式三、课标下新题展示例5 若是整数，则满足条件的最小正数n为( )A2B3C4D5解 D说明 对于二次根式的性质：，会有多种形式进行考查，要熟练掌握例6 对正实数a，b，定义若4*x44，则x的值是_解 依题意，得整理，得变形，得或或(舍)x36经检验，x36是原方程的解x的值是36说明 此题考查了阅读理解能力、完全平方公式、二次根式的性质、配方法解方程，是一道代数综合题，要求每个基本知识点都熟练掌握四、课标考试达标题(一)选择题1在根式中，最简二次根式是( )ABCD2如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值分别是( )Aa0，b2Ba2，b0Ca1，b1Da1，b23下列各式中，运算正确的是( )ABCD(二)填空题4当x满足_条件时，在实数范围内有意义5若式子化简的结果为2x3，则x的取值范围是_6已知x为整数，且满足，则x_7观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来_(n1)(三)解答题8计算：9化简：10先化简，再求值：，其中*11观察下列分母有理化的运算：从计算结果中找出规律，并利用