【2016年高考数学总复习】(第12讲)直线的方程(46页)

第12讲直线的方程 主要内容 一 廓清疑点直线的倾斜角和斜率 二 聚焦重点直线方程的几种形式 三 破解难点直线与直线的位置关系 廓清疑点 直线的倾斜角和斜率 问题研究 1 直线的倾斜角和常见的角有什么区别 2 直线的倾斜角和斜率之间有什么联系 基础知识 1 倾斜角在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针旋转到和直线重合时 所转的最小正角叫做直线的倾斜角 2 斜率倾斜角不是90o的直线 它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 倾斜角是90o 直线的斜率不存在 经典例题1 例1关于直线的倾斜角和斜率 下列五种说法 A 平行于x轴的直线的倾斜角是0o或180o B 直线斜率的范围是 C 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 D 两直线的斜率相等 它们的倾斜角相等 E 两直线的倾斜角相等 它们的斜率相等 其中正确的是 思路分析 例1关于直线的倾斜角和斜率 下列说法 A 平行于x轴的直线的倾斜角是0 或180 B 直线斜率的范围是 C 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 其中正确的是 解题依据 直线的倾斜角 斜率解题方向 直线的倾斜角 倾斜角的范围 求正切 斜率范围 求解过程 例1关于直线的倾斜角和斜率 下列说法 A 平行于x轴的直线的倾斜角是0 或180 B 直线斜率的范围是 C 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 其中正确的是 思路分析 D 两直线的斜率相等 它们的倾斜角相等 E 两直线的倾斜角相等 它们的斜率相等 解题依据 直线的倾斜角 斜率解题方向 直线的倾斜角正切斜率 求解过程 解析对于D E 要关注特殊情况 当倾斜角为90o 斜率是不存在的 直线斜率和倾斜角之间不是一一对应关系 所以选项D正确 D 两直线的斜率相等 它们的倾斜角相等 E 两直线的倾斜角相等 它们的斜率相等 回顾反思 1 回归 直线的倾斜角和斜率的定义 2 熟悉 直线的倾斜角和斜率的范围 3 关注 特殊情况 倾斜角为90o 4 误区 易忽视斜率不存在的情况 经典例题2 例2已知直线l过点P 1 2 且与以A 3 0 B 2 3 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 思路分析 思路2 画图 借助于直线l和线段AB的图形 确定直线l的变化范围 进而求出斜率的取值范围 思路1 计算 算出直线PA和直线PB的斜率 则直线l的斜率介于两者之间 例2已知直线l过点P 1 2 且与以A 3 0 B 2 3 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 思路错误 数形结合 求解过程 解通过图形可以观察到直线l可以由PA逆时针变化到PB的位置 O x y 回顾反思 2 基本策略 解题时借助图形及图形的性质直观判断 明确解题思路 1 思想方法 数形结合 3 思维误区 忽视斜率不存在的情形 聚焦重点 直线方程的几种形式 问题研究 1 直线方程有哪几种常见的形式 2 不同的直线方程所适用范围 直线方程常见的形式 基础知识 1 点斜式y y1 k x x1 2 斜截式y kx b 3 两点式 4 截距式 5 一般式 Ax By C 0 斜率k必须存在 斜率k必须存在 基础知识 y y1 k x x1 y kx b 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 不垂直于坐标轴的直线 不垂直于坐标轴且不过原点的直线 任何直线 Ax By C 0 A B不同时为零 经典例题3 2 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 3 直线过点 5 10 且原点到直线的距离为5 1 直线过点两个点 1 2 2 2 例3根据所给条件求直线方程 思路分析 思路2 点斜式方程 行之有效 1 直线过点两个点 1 2 2 2 求解过程 解由题设知 该直线斜率存在 故所求直线方程为 1 直线过点两个点 1 2 2 2 思路分析 2 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 求解过程 解由题设知截距存在且不为0 设直线方程为 从而 解得a 4或a 9 故所求直线方程为或 延伸拓展 求过点M 3 4 且在两坐标轴上截距相等的直线方程 注意 截距相等与截得的距离相等不一样 当直线过原点 横纵截距相等都为0 答案 4x 3y 0或x y 1 0 思路分析 3 直线过点 5 10 且原点到直线的距离为5 思路1 设成直线方程的斜截式 利用点到直线的距离公式求解 容易忽视斜截式方程的要求 思路2 借助于图形进行观察 判断存在两条直线满足题意 数形结合思想 求解过程 解当斜率不存在时 所求直线方程为x 5 0 由点到直线距离公式 得 综上 所求直线方程为 回顾反思 2 基本策略 要注意根据题目给出条件的特征 选用不同形式的直线方程 3 思维误区 易忽略直线方程的适用条件 破解难点 直线与直线的位置关系 问题研究 1 两条直线间有哪几种不同的位置关系呢 2 满足特殊位置关系的两条直线方程形式上有什么联系和区别吗 基础知识 基础知识 3 过定点的直线系方程过定点 xo yo 但不包括直线x xo的直线系方程为 1 平行直线系方程与定直线Ax By C 0平行的直线系方程为 2 垂直直线系方程与定直线Ax By C 0垂直的直线系方程为 Ax By m 0 m C Bx Ay m 0 y yo k x xo 经典例题4 例4如图 已知正方形ABCD的中心为E 1 0 一边AB所在的直线方程为x 3y 5 0 求其它各边所在的直线方程 思路分析 思路1 设出点A和点B的坐标 由E为正方形的中心得到点C的坐标 进而借助于AB长等于BC长以及垂直关系求出各点的坐标 过程冗长 计算量大 思路2 结合直线之间的平行和垂直关系设出相应的直线系方程 利用点E到四条边的距离相等求直线方程 计算经济 求解过程 解设直线CD的方程为x 3y m 0 m 5 根据题意 点E到直线AB和直线CD的距离相等 所以 解得m 7或m 5 舍 所以直线CD的方程为x 3y 7 0 O 求解过程 设直线AD的方程为3x y n 0 根据题意 点E到直线AD BC的距离和直线AB的距离相等 所以 解得n 9或n 3 所以直线AD的方程为3x y 9 0 直线BC的方程为3x y 3 0 O 回顾反思 2 基本策略 结合图像观察直线与直线之间的位置关系 再选用合理的直线系方程 1 思想方法 数形结合 化归转化 3 思维误区 忽视直线之间特殊的位置关系使得运算冗长 经典例题5 思路分析 思路2 将直线方程化为点斜式方程 判定a即为直线的斜率 由直线l过定点 结合图像判断a的范围 思路1 将直线方程化为斜截式方程 转化为判断直线的斜率和纵截距 行之有效 行之有效 求解过程 O x y 直线不经过第二象限 直线l变化的范围介于直线AO和直线AB之间 因为直线AO斜率为3 如图 包含直线AO 但不包含直线AB B A 解 回顾反思 2 基本策略 判断含有参数的直线经过定点 再结合图像进行观察 1 思想方法 数形结合 3 思维误区 忽视对直线变化过程中特殊位置的考虑 总结提炼 一 廓清疑点 直线的倾斜角和斜率 二 聚焦重点 直线方程的几种形式 三 破解难点 直线与直线的位置关系 知识与内容 总结提炼 思想与方法 2 数形结合 3 化归转化 1 分类讨论 4 方程思