高考数学小题精练系列第02期专题08等比数列理.docx

专题08 等比数列1等比数列的前n项和为，若，则公比q=（ ）A -2 B -3 C -2或-3 D 5【答案】C【解析】 ，解得或选C点睛：(1)等比数列中有五个量，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和，问题可迎刃而解(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q1时，的前n项和；当q1时，的前n项和2若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（ ）A B C D 【答案】B3已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A 20 B 25 C 50 D 不存在【答案】A【解析】根据等比数列的性质， ，根据均值不等式，当且仅当时，等号成立，故选A4已知为等比数列，若，且a4与2 a7的等差中项为，则其前5项和为( )A 35 B 33 C 31 D 29【答案】C【解析】， ，故选C5已知等比数列中， ，则其前三项的和的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D6关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；数列是等差数列， 为前项和，则仍为等差数列；数列是等比数列， 为前项和，则仍为等比数列；其中正确命题的个数为（ ）A B C D 【答案】B【解析】若数列的前项和为常数)，若，则数列为等差数列，否则不是等差数列；错误；若数列的前项和为常数）， 是等比数列，错误；数列是等差数列， 为前项和，则仍为等差数列；正确；数列是等比数列， 为前项和，则仍为等比数列；正确； 正确命题的个数为2个选B【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，如等差数列的通项公式为与n的一次函数关系，常数数列为常数函数关系，前n 项和与n的关系为二次函数常数项为零等；等差数列等长片段和仍成等差数列；等比数列等长片段和仍成等比数列等；还有其他性质，在学习中要注意总结7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里”请问第四天走了( )A 12里 B 24里 C 36里 D 48里【答案】B【解析】设第一天走里，则每天走的步数组成的数列是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得： ，解得（里），（里），故选B8若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列， 这三个数依次成等差数列，则（ ）A 4 B 5 C 9 D 20【答案】D9已知等比数列的公比为正数，前项和为， ，则等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】为等比数列， ，则， ，故选D 10设等比数列an的前n项和为Sn， 若Sm15，Sm11，Sm121，则m ()A 3 B 4 C 5 D 6【答案】C【解析】由已知得SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比，又，可得a11，又ama1qm116，即(1)(2)m116，所以m5选C点睛：在等比数列的运算中，应注意各个基本量之间的关系，同时还要注意项与前n项和之间关系的运用，即运用可进行项与和间的转化，解题中要根据题目的特点熟练运用这些知识解题11已知等比数列an的前n项和，则实数t的值为()A 4 B 5 C D