重点中学高一分班考试数学试题.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除 重点中学新高一分班考试题（数学）考试时间：150分钟 总分200+40分1. 选择题（共10题 计50分）1.一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。A. 111B. 1000C. 1001D. 11112.右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）311224ABCD3.如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一直线上，作ADAB与BP的延长线交于点D若半圆O的半径为2，D的余弦值是方程3x210x30的根，则AB的长等于（ ） C8 D54.若正实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（ab）2+（bc）2+（ca）2的最大值是（）A、27B、18 C、15D、125.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B60，则的值为（）A. B. C. 1D. 6.已知为锐角三角形，经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E若的半径与的外接圆的半径相等，则一定经过的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心（D）垂心7.正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个A. 2B. 3C. 12D. 168.如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。A. 23B. 22C. 21D. 209.如图，在直角坐标系xoy中，已知，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为 第8题图（1）第8题图（2）FDEBACOGH10.如图，O为矩形ABCD的中心，过O且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF和GH长度分别为，四边形EGFH的面积为S，当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时，下列说法正确的是（ ）某一阶段，随的增大面增大，是的正比例函数某一阶段，随的增大面减小，是的反比例函数仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时，S最小A、 B、 C、 D、2. 填空题（共10题，计70分）11已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为 12已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2n7，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为_13.二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= 14.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除如126，去掉6后得12，12+65=42，42能被7整除，则126能被7整除类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= （n是整数，且1n7）15.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是_.图11备用图16.如图，在平面直角坐标系中，有二次函数，顶点为H，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），易证点H、B关于直线:对称，且A在直线上。过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、,则的最小值为_QAPBCMN（图2）KDEFH17.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点，直线经过抛物线的顶点且与轴垂直，垂足为.设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间)的变化规律为.现以线段为直径作.若在点开始运动的同时，直线也向上平行移动，且垂足的纵坐标随时间的变化规律为，则当在什么范围内变化时，直线与相交? 此时，若直线被所截得的弦长为,则的最大值为 18.已知：在ABC中，ACB90，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，AQMN如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKEABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP2，PC3，CK : CF2 : 3，求DQ的长为 19.如图，I为O内接ABC的内心，AI延长线交BC,分别于D,E，作EHBC于H,EGAB于G，EF过点B的切线于F，过E作圆的切线交AC延长线于N，交BF于M，下列结论：EB=EI; 四边形ANMB为梯形; EH=EF; ;其中正确的个数有（ ）20.、点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且P点在x+3y=4（x1）的图像上，设直线AP和BP分别与直线=3交于点M,N，则存在点P使得PAB与PMN的面积相等，那么点P的坐标为_二解答与证明（共6题，计80分）21. 证明：四边形外任意一点P均满足是该四边形是平行四边形的充分必要条件（8分）图9-17ABCC1A1B1LMKNQPO22.象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，记分办法是胜一盘得1分，和一盘各得0.5分，负一盘得0分，已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数，求参加此次比赛的选手共有多少人？（8分）23.如图9-17，ABC是等腰三角形，C90，O是ABC内一点，点O到ABC各边的距离等于1，将ABC绕点O顺时针旋转45得到A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ。证明：AKL，BMN，CPQ都是等腰直角三角形。求：ABC与A1B1C1公共部分的面积。24.已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC31.如图2，若P为AB边上任意一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由2.若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由3.如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AEnPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由BPADCQ图（2）EBPADCQ图（1）过失；责备link vt. & n. 连接；联系bad-tempered adj. 脾气暴躁的；易怒的break out 突发；爆发25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF （1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时decoration n. 装饰求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由apology n. 道谦；谢罪26.设函数的定义域区间为,其中.()求的长度(注:区间的长度定义为);reform vt. & vi. 改革；革新()判断函数的单调性,并用单调性定义证明;()给定常数,当时,求区间长度的最小值.on the contrary 与此相反；正相反附加题：（40分）提示：请先完成前面的试题 一.选择题（20分） 1.适合方程的最小正整数x= 2.已知直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2=a2+2a-3的交点为（x0，y0），当x0y0取最小值时