因式分解教案1.doc

学生姓名 年级 初一 学科 数学 授课时间 教师姓名 课时 教学课题利用提公因式法和公式法分解因式教学目标1、 理解因式分解的概念和意义2、 知道什么是公因式并很快找到公因式3、 学会使用提公因式法和公式法分解因式4、 利用所学公式进行因式分解教学重点1、 合理找到公因式并进行因式分解2、 对平方差公式和完全平方差公式的掌握教学难点1、 找出多项式中的公因式2、 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。教学关键对公式的记忆和灵活运用，教学相长教学过程：利用提公因式法和公式法分解因式定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式：熟记：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；了解： (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；公式（3）证明如下a3+b3=a3+a2b+b3-a2b=a2(a+b)-b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)a2-b(a-b)=(a+b)(a2-ab+b2)公式（5）证明如下：分解因式技巧1分解因式技巧掌握： 等式左边必须是多项式 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； 分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 2提公因式法基本步骤： （1） 找出公因式（2） 提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。例1. 把分解因式 分析：公因式为3a，除以3a的商为， 例2. 把分解因式 分析：公因式为除以的商为，所以注意：（1） 勿分解后再还原 例如： 正确答案：（3） 勿公因式提不“全”提不“净” 例如： 正确答案：（4） 勿分解不彻底 例如： 正确的答案：（5） 勿把含有相同字母的整式作为公因式提出来时，弄错符号。 例如： 正确的答案： 教师讲解： 课堂练习 题型（一）1、 2、 3、4、 5、 6、 题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 作业题型(一)：把下列各式分解因式1、 3、 4、 1 15、 题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 题型(四)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、题型